云南省大理州體育中學2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

云南省大理州體育中學2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確2．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．3．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．4．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．95．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重6．設首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．7．設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．8．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．9．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．10．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1412．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.13．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．14．已知函數(shù)，則______.15．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．16．在中，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.18．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．19．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.20．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.21．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【題目詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【題目點撥】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數(shù)列的判定．2、A【解題分析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3、A【解題分析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.4、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學文化；2.程序框圖.5、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。6、D【解題分析】Sn＝＝＝＝3－2an.7、A【解題分析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.8、C【解題分析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【題目詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．10、D【解題分析】試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【題目詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心求參數(shù)，難度較易.12、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．13、1830【解題分析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項和．【題目詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．14、【解題分析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【題目詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【題目點撥】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應用問題，屬于基礎題．15、【解題分析】

由題得，利用即可得解【題目詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

由已知求得，進一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點撥】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解題分析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.18、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數(shù)時，Tnn；當n為奇數(shù)時，Tnn，當n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，直線方程的運用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【題目詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.20、（1）30人；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【題目點撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線