2024屆海南省萬寧市民族中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆海南省萬寧市民族中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．2．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．113．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．5．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-46．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．7．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最小值8．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．9．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.810．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．已知，，若，則實數(shù)的值為__________．13．函數(shù)的反函數(shù)為____________.14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．15．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.16．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．18．在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標準方程；(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.19．隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）20．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．21．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．2、A【解題分析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【題目詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關系，代值進行計算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．4、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.5、C【解題分析】

向量的點乘，【題目詳解】,選C.【題目點撥】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角6、D【解題分析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.7、D【解題分析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進而得到B正確；由前n項積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【題目詳解】因為條件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項大于0，公比大于0，得到數(shù)列項均為正，故前n項和，項數(shù)越多，和越大，故A不正確；因為根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對；前項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【題目詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點撥】空間中點、線、面位置關系問題，?？梢越柚L方體進行研究，考查直觀想象能力.9、A【解題分析】

計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.10、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關系可確定的范圍.【題目詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.12、【解題分析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，且，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.14、825【解題分析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【題目詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【題目點撥】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、1【解題分析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【題目詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．本題屬于基礎題．16、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）1【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【題目詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關于點對稱，所以①因為當時，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因為，當，時，取得最小值為0【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求法、三角函數(shù)的化簡以及正弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查較全面，屬于難題.18、（1）（2）經(jīng)過、、、四點的圓所過定點的坐標為、【解題分析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點，經(jīng)過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標準方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.【題目點撥】本題考查了圓的方程，切線問題，四點共圓，定點問題，綜合性強，技巧性高，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1），（2）萬元【解題分析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【題目詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產(chǎn)品的支出為萬元．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．20、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線