2024屆江蘇省高郵市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省高郵市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20362．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．244．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A． B．C． D．5．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．6．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．7．在中，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．99．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．等差數(shù)列的首項為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．12．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.13．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.14．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時點(diǎn)的位置.20．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.21．在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，求得的范圍，再用等比數(shù)列的前項和公式進(jìn)行求和.【題目詳解】根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，令，則可得令，解得則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為：故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義問題，本質(zhì)是考查對數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列前項和公式.2、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【題目詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.4、C【解題分析】

先求出直線的斜率，再求出所求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【題目詳解】由題得直線的斜率為，所以所求的直線的斜率為，所以所求的直線方程為即.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì)，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【題目詳解】-150．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．6、A【解題分析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.7、B【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】∵，∴，又則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運(yùn)算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，時等號成立.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.9、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！绢}目詳解】由題得，不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】

根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實(shí)數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【題目詳解】令，則原方程為，當(dāng)時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時，有一個解；當(dāng)或，有兩個解；當(dāng)時，有四個解；當(dāng)或時，無解.，有且僅有5個不同實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.12、【解題分析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.13、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可計算出，然后利用誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．15、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【題目詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時，，兩個式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式；（2）運(yùn)用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當(dāng)或2時，取得最小值，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）見解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．于是，即，設(shè)平面AMC的一個法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得．另外易知平面SAB的一個法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設(shè)，其中．由于，所以．所以，可知當(dāng)，即時分母有最小值，此時有最大值，此時，，即點(diǎn)N在線段CD上且．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時，一般建立空間直角坐標(biāo)系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=21、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩(wěn)定.【解題分析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式