2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．112．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．3．已知，，直線，若直線過線段的中點，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．44．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點5．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．06．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．19．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年10．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．12．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.13．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．14．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為____________.16．圓的一條經(jīng)過點的切線方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）18．數(shù)列的前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項.19．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.20．在中，已知，是邊上的一點，,,.（1）求的大?。唬?）求的長.21．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的通項公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由為等差數(shù)列，且首項，公差，得.故選：C【題目點撥】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項公式求值，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【題目詳解】余弦定理：故選B【題目點撥】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學生的計算能力.3、B【解題分析】

根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【題目詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【題目點撥】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.4、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.6、C【解題分析】當時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【題目詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【題目點撥】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．9、B【解題分析】試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．10、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.12、【解題分析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【題目點撥】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.13、50【解題分析】由題意可得，=，填50.14、【解題分析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【題目詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過點，則，所以，故答案為．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4，6【解題分析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【題目詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【題目點撥】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對進行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯位相減法對數(shù)列進行求和.【題目詳解】解（1）當時，，所以因為①，所以當時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【題目點撥】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準確性.19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【題目詳解】（1），，.①當時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根據(jù)的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，從而代入數(shù)據(jù)進行運算即可得到的長.