2024屆南平市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆南平市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法2．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．3．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>04．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．5．若，，則()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．317．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．38．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．10．某林區(qū)改變植樹(shù)計(jì)劃，第一年植樹(shù)增長(zhǎng)率200%，以后每年的植樹(shù)增長(zhǎng)率都是前一年植樹(shù)增長(zhǎng)率的12，若成活率為100%，經(jīng)過(guò)4A．14 B．454 C．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．12．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.13．已知，且，則________.14．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．15．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________16．已知向量，滿(mǎn)足，與的夾角為，則在上的投影是；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.18．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個(gè)角，它們終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時(shí)的值域．20．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.21．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.2、A【解題分析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.3、A【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x(chóng)，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時(shí)輸出的值,因而時(shí)退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【題目詳解】∵，又，∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.6、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式7、D【解題分析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣可計(jì)算出．【題目詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．8、B【解題分析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過(guò)等式消去，求得的兩個(gè)值，再判斷三角形的形狀.【題目詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題在求解過(guò)程中對(duì)存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對(duì)的形狀作出判斷.9、A【解題分析】試題分析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線(xiàn)段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線(xiàn)段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線(xiàn)在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線(xiàn)段長(zhǎng)度的變化．10、B【解題分析】

由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為1則第n年的林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過(guò)4年后，林區(qū)的樹(shù)木量是原來(lái)的樹(shù)木量的454【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.12、鈍角三角形【解題分析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【題目詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、或【解題分析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。14、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。15、2019【解題分析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【題目詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.16、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以?xún)上蛄繆A角的余弦值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長(zhǎng)的取值范圍即可.【題目詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.所以.（2），.因?yàn)?，所以?.因?yàn)?，所?所以，即，.所以.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查三角函數(shù)的周期和平移變換，第二問(wèn)考查了余弦定理，同時(shí)還考查了基本不等式，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運(yùn)用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問(wèn)可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而再運(yùn)用正切的和角公式求解.【題目詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)化簡(jiǎn)得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】(Ⅰ)由題意，化簡(jiǎn)得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域?yàn)椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時(shí)，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【題目詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿(mǎn)足題意.法二：由題意知，原不等式所對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計(jì)算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿(mǎn)足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在