2014年吉林省長春市中考模擬數(shù)學(xué)

1、2014年吉林省長春市中考模擬數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)0，1，4，中，最小的數(shù)是（）A.0B.4C.1D.解析：104，答案：C.2.如圖是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）A.B.C.D.解析：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.答案：D.3.下列運算中，正確的是（）A.a2+a3=a5B.5aa=4aC.a4a5=a20D.a12a3=a4解析：A、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；答案：B.4.不等式

2、3x6的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.解析：3x6，x2，答案：A.5.如圖，BD平分ABC，點E在BC上，EFAB.若ABD=50，則BEF的大小為（）A.100B.90C.80D.70解析：BD平分ABC，ABD=50，ABC=2ABD=100，EFAB，BEF=180ABC=80.答案：C.6.如圖，在ABC中，B=60，C=70.以AB為直徑的O交AC于點D，則BOD的大小為（）A.130B.120C.110D.100解析：在ABC中，B=60，C=70，A=180BC=50，BOD=2A=100.答案：D.7.如圖，在ABCD中，點E、F分別為邊AD、BD上的點，EFAB.若

3、DE=EA，EF=4，則CD的長為（）A.6B.8C.12D.16解析：如圖，DE=EA，DE=DA.EFAB，DEFDAB，=，即=，又EF=4，AB=12.又四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=12.答案：C.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（，a）在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是（）A.2a4B.1a3C.1a2D.0a2解析：當(dāng)P在直線y=2x+2上時，a=2（）+2=1+2=1，當(dāng)P在直線y=2x+4上時，a=2（）+4=1+4=3，則1a3，答案：B.二、填空題（每小題3分，共18分）9.因式分解：2x218=.解析： 2x218=2（x29）=2（

4、x+3）（x3），答案：2（x+3）（x3）.10.買單價為3元的筆記本m本，付出n元，應(yīng)找回元.（用含有m、n的代數(shù)式表示）解析：應(yīng)找回（n3m）元.答案：（n3m）.11.如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是.解析：OC弦AB于點C，BC=AC=AB=4=2，在RtOBC中，OC=1，BC=2，OB=.答案：12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱軸與坐標(biāo)軸重合，頂點A的坐標(biāo)為（3，2）.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為.解析：矩形ABCD的對稱軸與坐標(biāo)軸重合，點D和點A關(guān)于y軸對稱，而A點坐標(biāo)為（3，2），D點坐標(biāo)為（3，2），k=32=6

5、.答案：6.13.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，小正方形的各頂點均在大正方形的邊或?qū)蔷€上.若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1與S2的和為.解析：如圖，由正方形的性質(zhì)，1=2=3=4=45，所以，四個角所在的三角形都是等腰直角三角形，正方形的邊長為6，AC=6，兩個小正方形的邊長分別為6=2，6=3，S1與S2的和為（2）2+32=8+9=17.答案：17.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，直角頂點B在x軸上.將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P.則DP的長為.解析：把A（2，4）代入y=ax

6、2得4a=4，解得a=1，拋物線的解析式為y=x2，RtOAB的頂點A的坐標(biāo)為（2，4），ABx軸，AB=4，OB=2，RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OCD，OD=OB=2，ODC=OBA=90，D點坐標(biāo)為（0，2），CDy軸，P點的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得x=（負(fù)值舍去），P點坐標(biāo)為（，2），PD=.答案：.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：，其中x=.解析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.答案：原式=（）=，當(dāng)x=時，原式=32.16.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，卡片上分別標(biāo)有

7、數(shù)字1，2，3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從每個盒中各隨機抽取1張.用畫樹狀圖（或列表）的方法求抽出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.解析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：列表得：共有9種等可能的結(jié)果，抽出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，抽出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：.17.春城服裝店用4 500元購進一批某款式T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，又用4 950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元，求第二批該款式T恤衫每件進價.解

8、析：設(shè)第二批T恤衫每件進價x元.則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程.答案：設(shè)第二批T恤衫每件進價x元. 依題意，得.解得 x=99.經(jīng)檢驗，x=99是原方程的解，且符合題意.答：第二批T恤衫每件進價是99元.18.如圖，D為ABC邊BC延長線上一點，且CD=CA，E是AD的中點，CF平分ACB交AB于點F.求證：CECF.解析：根據(jù)三線合一定理證明CF平分ACB，然后根據(jù)CF平分ACB，根據(jù)鄰補角的定義即可證得.答案：CD=CA，E是AD的中點，ACE=DCE.CF平分ACB，ACF=BCF.ACE+DCE+ACF+BCF=180，ACE+A

9、CF=90.即ECF=90.CECF.19.某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示. AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角ABC為43，坡長AB為2m.為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直線BC上），坡角ADC為31.求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD.（結(jié)果精確到0.01m）參考數(shù)據(jù)：sin43=0.682，cos43=0.731，tan43=0.933；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601.解析：首先根據(jù)ABC=43，AB=2m，在RtABC中，求出AC的長度，然后

10、根據(jù)ADC=31，利用三角函數(shù)的知識在RtACD中求出CD的長度.答案：在RtABC中，ABC=43，AB=2m，AC=ABsin43=20.682=1.364 （m）在RtADC中，ADC=31，CD=2.27（m）.即斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD為2.27m.20.某校就同學(xué)們對“長春歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.（1）本次共凋查名學(xué)生.（2）求條形統(tǒng)計圖中m的值.（3）若該校共有學(xué)生1 000名，按上述統(tǒng)計結(jié)果，估計該校不了解“長春歷史文化”的學(xué)生人數(shù).解析：（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其

11、它各項的人數(shù)即可求得；（3）利用1000乘以不了解“長春歷史文化”的人所占的比例即可求解.答案：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：2440%=60（人），故答案是：60；（2）m=6012246=18，答：m的值為18；（3）60人中有12人不了解長春歷史文化，估計全校1000人中不了解長春歷史文化的占20%，100020%=200.估計全校1 000人中不了解長春歷史文化的人約為200人.21.在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到B地.如圖是甲

12、、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象.（1）求甲修車前的速度.（2）求甲、乙第一次相遇的時間.（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍.解析：（1）由函數(shù)圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程時間求出甲行駛的速度；（2）由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論；（3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2=k3x+b3，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1=k1x，設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行

13、駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2=k2x+b2，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可.答案：（1）由題意，得（km/h）.甲修車前的速度為20km/h；（2）由函數(shù)圖象，得（30+20）x=30，解得x=0.6.甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時；（3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1=kx+b，由題意，得，解得：，y甲1=2x+30，設(shè)甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2=k3x+b3，由題意，得，解得：，y甲2=20x+40，設(shè)乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1=k1x，由題意，得30=k1，y乙1=30x；設(shè)乙返回B地距離B地的

14、距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2=k2x+b2，由題意，得，解得：，y=30x+60.當(dāng)時，；，解得：.22.【感知】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.【拓展】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且A=F.求證：BE=DG.【應(yīng)用】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若AE=2ED，A=F，EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為.解析：拓展：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得BCEDCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=

15、8，又由AE=2ED，可求得CDE的面積，繼而求得答案.答案：拓展：四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=F.A=F，BCD=ECG.BCDECD=ECGECD，即BCE=DCG.在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BE=DG.應(yīng)用：四邊形ABCD為菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=2ED，SCDE=8=，SECG=SCDE+SCDG=，S菱形CEFG=2SECG=.故答案為：.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點C的坐標(biāo)為（3，0）.ABx軸，且OA=AB，拋

16、物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A、B、C.連 結(jié)BC，過點B作BDBC，交OA于點D.將CBD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到EBF，角的兩邊分別交x軸的正半軸、y軸的正半軸于E、F.（1）求a、b的值.（2）當(dāng)直線BF經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+2的頂點時，求CE的長.（3）連結(jié)EF.設(shè)BEF與BEC的面積之差為S.當(dāng)CE為何值時S最小，求出這個最小值.解析：（1）把點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組來求它們的值；（2）如圖，過點G作GHAB于點H，過點B作BMOC于點M.構(gòu)建全等三角形：EBMFBA（AAS）.則EM=AF.tanABF=，易求AF=.故CE

17、=CM+EM=1+；（3）設(shè)CE=m，則EM=m1或1m.在直角BEM中，利用勾股定理得到BE2=EM2+BM2=m22m+5.又由（2）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等推知：BF=BE.易求.根據(jù)拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)m=2時，S最小=.答案：解：（1）根據(jù)題意，B（2，2），C（3，0），則，解得 ；（2）由（1）知，經(jīng)過A、B、C的拋物線為.故頂點G的坐標(biāo)為（1，）.如圖，過點G作GHAB于點H，則AH=BH=1，GH=.過點B作BMOC于點M.則四邊形ABMO為正方形.BA=BM.ABM=EBF=90，EBM=FBA.BME=BAF=90，在EBM與FBA中，EBMFBA（AAS）.EM=AF.

18、tanABF=，AF=.EM=AF=.又C（3，0），B（2，2），CM=1.CE=CM+EM=1+； （3）如圖，連接EF.設(shè)CE=m，則EM=m1或1m，BE2=EM2+BM2=（m1）2+2 2=m22m+5.又FBAEBM，BF=BE.S=SBEFSBEC.即.當(dāng)m=2時，S最小=.24.將RtABC和RtDEF按如圖擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上.ABC沿EF所在直線以每秒1 個單位的速度向右勻速運動，AC邊與折線EDDF的交點為P，如圖.當(dāng)ABC的邊AB經(jīng)過點D時，停止運動.已知ACB=EDF=90，DEF=45，AC=4，BC=3，EF=6.設(shè)運動時間為

19、t（秒）.（1）當(dāng)點P在ED邊上時，AP的長為（用含t的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)邊AB經(jīng)過點D時，求t的值.（3）設(shè)ABC與DEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系.（4）在ABC運動的同時，點Q從ABC的頂點B出發(fā)，沿BAB以每秒2個單位的速度勻速運動，當(dāng)ABC停止運動時，點Q也隨之停止.當(dāng)PQAB時，求t的值.當(dāng)以A、P、Q為頂點的四邊形APGQ為菱形時，直接寫出菱形APGQ的周長.解析：（1）判斷出PCE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PC=EC，然后根據(jù)AP=ACPC答案；（2）過點D作DMEF于M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ME=3，再表示出BM，然后根據(jù)DBM和

20、ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解得到t=；（3）分0t3時，重疊部分為PCE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可；3t時，設(shè)AB、DE相交于點G，過點G作GHEF于H，表示出BE，再利用ABC的正切用GH表示出BH，然后根據(jù)EB+BH=GH整理得到GH的表達式，再表示出PC、CF，然后根據(jù)重疊部分的面積=SDEFSBEGSPCF列式整理即可得解；（4）根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷出AQPACB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例分點P在DE上，點Q從B到A和從A到B兩種情況列式求即可，點P在DF上，表示出AP，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；根據(jù)三種情況，利用菱形的鄰邊相等列出方程求解即可.答案：（1）DEF=45，ACB=90，P