2024屆滄州市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆滄州市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．62．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40283．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．94．已知則的值為（）A． B． C． D．5．已知兩點，，則（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．7．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是8．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件9．函數(shù)圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，10．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.12．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．13．已知都是銳角，，則=_____14．函數(shù)的反函數(shù)為____________．15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.18．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為，已知，求數(shù)列的前n項和．19．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．20．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；2、A【解題分析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．【題目詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的通項公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3、D【解題分析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【題目點撥】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【題目詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．5、C【解題分析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【題目詳解】因為兩點，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應(yīng)用．6、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.7、D【解題分析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【題目詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【題目點撥】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，是否中獎是隨機(jī)事件．8、A【解題分析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．9、B【解題分析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一條對稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和對稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解題分析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點：不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.12、【解題分析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【題目點撥】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：13、【解題分析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【題目詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系選用相應(yīng)的公式計算．14、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng)，即時，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解題分析】

（1）{an}是遞增的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，由等比數(shù)列的中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式解方程可得所求；（2）運用等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，求得bn=2n+1，再由數(shù)列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）∵是遞增的等比數(shù)列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項和求和，等差等比數(shù)列的通項通常是列方程組解首項及公差（比），數(shù)列求和常見的方法有：裂項相消和錯位相減法，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）（3）【解題分析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【題目詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】

（1）設(shè)點，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點坐標(biāo)；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標(biāo)是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【題目點撥】本題考查中點坐標(biāo)公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，