2024屆四川省綿陽(yáng)是南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽(yáng)是南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A． B． C． D．2．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．4．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．55．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．7．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=28．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問(wèn)：得幾何？”意思是：“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作多少個(gè)？”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．9．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為_(kāi)______.12．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_______．13．已知為銳角，則_______.14．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為_(kāi)_____．15．函數(shù)的值域是______.16．據(jù)監(jiān)測(cè)，在海濱某城市附近的海面有一臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動(dòng)（如圖示）.如果臺(tái)風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變，那么該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)______小時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若對(duì)任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項(xiàng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新數(shù)列，其中試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.20．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時(shí)，平均生產(chǎn)成本最低？21．解下列三角方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

試題分析：，故選A．2、B【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【題目詳解】.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對(duì)基本知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過(guò)展開(kāi)得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開(kāi)后，利用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【題目詳解】由已知，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【題目詳解】余弦定理：故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作216個(gè)，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊，共有6×16＝96個(gè)，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【題目詳解】有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作216個(gè)，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊，共有6×16＝96個(gè)，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.9、C【解題分析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過(guò)作，交于，過(guò)底面中心作交于，連接，取中點(diǎn)，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因?yàn)樗?，而均為銳角，所以故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長(zhǎng)及所有棱長(zhǎng)和.【題目詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長(zhǎng)為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【題目詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=2時(shí)取等號(hào)．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.14、【解題分析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【題目詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域.【題目詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，即AM2≤602，化簡(jiǎn)得：，所以該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為6﹣1＝1小時(shí)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解題分析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【題目詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于難題．18、(1)證明見(jiàn)詳解；（2）.【解題分析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據(jù)垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【題目詳解】（1）在中，因?yàn)?，且O為AB中點(diǎn)，故AB，因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因?yàn)镃O平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故故.故三棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的位置，可以寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而在直角三角形中求得的正余弦，進(jìn)而用余弦的和角公式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：故，，，.因?yàn)橹本€CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當(dāng)時(shí)，最小為.（2）因?yàn)椋?，所以?因此，，.所以，.所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量解決幾何問(wèn)題，涉及范圍問(wèn)題的求解，屬經(jīng)典好題.20、(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點(diǎn)．【題目詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，