2024屆遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作校數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作校數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數的圖象經過變化而得到的圖象，這個變化是（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．要得到函數y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π3．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．4．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．5．已知，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．7．已知數列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．8．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．9．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．110．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用列舉法表示集合__________．12．已知數列中，且當時，則數列的前項和=__________．13．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.14．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．15．已知數列滿足：，，則數列的前項的和_______.16．直線與間的距離為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數，使和同向.18．某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.(1）求出函數，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最?。孔钚≈凳嵌嗌?？19．已知數列的前項和．（1）求數列通項公式；（2）令，求數列的前n項和.20．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點.（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.21．已知函數.(1)求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)求函數在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個單位即可考點：三角函數化簡與平移2、B【解題分析】

把y=sin【題目詳解】由題得y=sin所以要得到函數y=sin2x-π3的圖象，只要將函數故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.4、D【解題分析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D5、B【解題分析】

根據對數函數的單調性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關系.【題目詳解】因為及都是上的增函數，故，，又，故，選B.【題目點撥】對數的大小比較，可通過尋找合適的單調函數來構建大小關系，如果底數不統(tǒng)一，可以利用對數的運算性質統(tǒng)一底數.不同類型的數比較大小，應找一個中間數，通過它實現大小關系的傳遞.6、A【解題分析】

先求出的坐標，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點撥】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題7、B【解題分析】

由，得，然后根據遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查數列中相關項的計算，解題的關鍵就是遞推公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據不等式性質，結合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對于A，當，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質“不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【題目點撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質及特殊值的簡單應用，屬于基礎題.9、A【解題分析】根據題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.10、A【解題分析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！绢}目詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【題目點撥】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【題目點撥】本題考查根據三角函數值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.12、【解題分析】

先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【題目詳解】，數列的前項和故答案為：【題目點撥】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數列的?？碱}型.13、【解題分析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【題目詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點撥】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．14、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．15、【解題分析】

通過令求出數列的前幾項，猜測是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．然后根據遞推式給予證明，最后由等比數列的前項和公式計算．【題目詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．設中，即，∴，由于都是正整數，所以，所以數列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數列．，所以是以為周期的周期數列，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數列的前項和，考查數列的周期性．解題關鍵是確定數列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．16、【解題分析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據向量的運算可得，再根據平面向量共線基本定理即可證明三點共線；（2）根據平面向量共線基本定理，可設，由向量相等條件可得關于和的方程組，解方程組并由的條件確定實數的值.【題目詳解】（1）證明：因為，，，所以.所以共線，又因為它們有公共點，所以三點共線.（2）因為與同向，所以存在實數，使，即.所以.因為是不共線的兩個非零向量，所以解得或又因為，所以.【題目點撥】本題考查了平面向量共線定理的應用，三點共線的向量證明方法應用，屬于基礎題.18、（1），；（2）時，年平均費用最小，最小值為3萬元．【解題分析】試題分析：根據題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數列，根據等差數列的前項和即可求出的解析式；將購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和除以即可得到年平均費用，根據基本不等式即可求出平均費用的最小值．試題解析：（1）根據題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數列，根據等差數列的前項和公式可得：因為購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和為，所以年平均費用為；（2）因為所以當且僅當即時，年平均費用最小，最小值為3萬元．考點：本題考查了等差數列的前項和公式以的掌握，以及基本不等式的應用，同時考查了學生解決實際應用題的能力．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據和關系得到答案.（2）首先計算數列通項，再根據裂項求和得到答案.【題目詳解】解：（1）當時，當時，（2）【題目點撥】本題考查了和關系，裂項求和，是數列的?？碱}型.20、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）取的中點，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點，由線面垂直關系得到直線與面所成角為，再根據是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【題目詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點，連接，，，因為，，且，所以為平行四邊形，所以，又因為?分別是棱?的中點，所以，所以，因為.所以???四點共面，所以平面，又因為平面，所以直線平面.（2）因為，，是棱的中點，所以，為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內作，垂足為，連接.因為面，即，且與相交于點，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中