湖北省八校聯合體2024屆數學高一下期末聯考模擬試題含解析

湖北省八校聯合體2024屆數學高一下期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．2．函數圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．3．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知{an}是等差數列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．245．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．7．數列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．98．已知函數，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．9．的值為（）A． B． C． D．10．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D.現測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=.12．若數列滿足，，，則______.13．正項等比數列中，為數列的前n項和，，則的取值范圍是____________．14．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.15．已知正數、滿足，則的最小值是________．16．已知等比數列中，若，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內，以點為中心的1海里以內海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.19．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.20．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．21．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【題目詳解】由題意得，直線經過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.2、B【解題分析】

對稱軸為【題目詳解】依題意有解得故選B【題目點撥】本題考查的對稱軸，屬于基礎題。3、A【解題分析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數圖像即可判斷出結果.【題目詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖像，屬于基礎題型.4、D【解題分析】由等差數列的性質可得，則，故選D.5、D【解題分析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.6、A【解題分析】

根據程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內容為故選:A【題目點撥】本題考查了根據程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.7、B【解題分析】試題分析：因為數列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數列求和及直線方程．8、A【解題分析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數為負，再根據根與系數關系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【題目詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【題目點撥】對于含參數的一元二次不等式需要先判斷二次項系數的正負，再進一步求解參數.9、B【解題分析】由誘導公式可得，故選B.10、D【解題分析】

由正弦定理確定的長，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點撥】本題是正弦定理的實際應用，關鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、【解題分析】

由，化簡得，則為等差數列，結合已知條件得.【題目詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即故答案為：【題目點撥】本題考查了數列的遞推式，考查了判斷數列是等差數列的方法，屬于中檔題.13、【解題分析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當等號成立，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查等比數列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵14、【解題分析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點撥】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、.【解題分析】

利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【題目詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、4【解題分析】

根據等比數列的等積求解即可.【題目詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了等比數列等積性的運用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.【解題分析】

（1）建立直角坐標系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經過的時間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對比即可.【題目詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位長度為1海里，則坐標中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因為12分鐘=0.2小時，則（海里/小時），所以該船行駛的速度為海里/小時；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時離點的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域.【題目點撥】本題主要考查了直角坐標系中兩點間距離的計算，直線與圓的位置關系，屬于一般題.18、(1);(2).【解題分析】試題分析：(1)根據已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數基本關系式可求得的值.因為,所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡變形,可求得與的關系式,從而可得.(2)根據余弦定理和三角形面積均可得的關系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯立①②可得.考點：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.19、（1）（2）【解題分析】

(1)根據與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【題目詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.20、（1）見解析;(2)．【解題分析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即利用線面垂直進行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質、正方形性質得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．21、（1）；（2）．【解題分析】試題