遼寧省營口高中等重點協(xié)作校2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

遼寧省營口高中等重點協(xié)作校2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數(shù)學歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+12．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A． B． C． D．24．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值為A． B． C． D．5．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．6．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．27．化簡（）A． B． C． D．8．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．9．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．10．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________12．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．13．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．14．在中，，，面積為，則________．15．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.16．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設和是兩個等差數(shù)列，記（），其中表示，，這個數(shù)中最大的數(shù).已知為數(shù)列的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求，，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列前項和.18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設，，求.19．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.20．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點，求.（2）若，，求.21．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設是數(shù)列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

要分清起止項，以及相鄰兩項的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！绢}目詳解】當n=k時，左邊=k+1當n=k+1時，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【題目點撥】本題主要考查學生如何理解數(shù)學歸納法中的遞推關(guān)系。2、B【解題分析】

直接利用概率公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.3、B【解題分析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【題目詳解】..故選：B【題目點撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學運算能力.4、C【解題分析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，，故，又，時，.故選C.【題目點撥】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【題目詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【題目點撥】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應用,過定點截面的作法,屬于難題.6、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．7、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.8、A【解題分析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.所以.故選：A【題目點撥】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.9、B【解題分析】

試題分析：由題意．故選B．10、D【解題分析】

由點到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【題目詳解】因為圓C：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【題目點撥】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【題目詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．13、4【解題分析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【題目點撥】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.14、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.15、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結(jié)論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運行即可．16、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【題目詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，，；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，化簡得，運用已知求公式，即可求解通項公式；（2）根據(jù)題意，寫出通項，根據(jù)定義，令，可求解，，的值，再判斷單調(diào)遞減，可求數(shù)列的通項公式；（3）由（1）（2）的數(shù)列、的通項公式，代入數(shù)列中，運用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）∵，∴，當時，，化簡得，∴，當時，，，∵，∴，∴是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴.（2），，，當時，，∴單調(diào)遞減，所以.（3）作差，得【題目點撥】本題考查（1）已知求公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性；（3）錯位相減法求和；考查計算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強，有一定難度.18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵，當時，，當時，，∴，；（2）∵，∴．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．19、（1）是，0；（2）.【解題分析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【題目詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【題目點撥】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應用，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意，結(jié)合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數(shù)量積運算，即可得出結(jié)果；（2）先由向量數(shù)量積的運算，求出，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點，又（2）由題意：，，，又【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于常考題型.