2024屆淮北市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆淮北市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．202．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重3．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．4．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．95．有窮數(shù)列中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，，且，則有窮數(shù)列中值為0的項數(shù)是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10306．已知直線,與互相垂直,則的值是()A． B．或 C． D．或7．已知，那么（）A． B． C． D．8．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或19．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．10．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.12．函數(shù)的值域為__________．13．在中，，，，則的面積是__________.14．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項和為，求證：．18．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個班更穩(wěn)定一些?19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.20．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，得到a2【題目詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【題目點撥】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.2、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D。【題目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標(biāo)，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側(cè)，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設(shè)直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標(biāo)為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側(cè)，則b，由點M的橫坐標(biāo)1，求得b＞a．設(shè)直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標(biāo)為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應(yīng)是，故選B．【題目點撥】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．4、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.5、B【解題分析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，即可得出．【題目詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，∴有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數(shù)等于2015﹣1005＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了乘法公式化簡求值、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】

根據(jù)直線垂直公式得到答案.【題目詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【題目點撥】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解題分析】依題意有，故8、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時兩直線重合，所以．故選C【題目點撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．10、B【解題分析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，利用平面向量的坐標(biāo)運算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標(biāo)法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【題目詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【題目點撥】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．13、【解題分析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【題目詳解】，過C作于D，則故答案為【題目點撥】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.14、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合適上式，當(dāng)時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【題目詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【題目點撥】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．16、【解題分析】

由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標(biāo)，問題得以解決．【題目詳解】∵拋物線關(guān)于x軸對稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關(guān)于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設(shè)A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當(dāng)x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【題目點撥】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解題分析】【試題分析】（1）借助遞推關(guān)系式，運用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運用列項相消求和法進行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，故．（Ⅱ），，．18、(1)80；(2)（1）班.【解題分析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【題目詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績更穩(wěn)定.【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計算能力及分析能力，難度不大.19、(1)最小正周期為,值域為；(2),或,【解題分析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【題目詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域為.故最小正周期為,值域為.(2)由(1),故得化簡得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)公式,一般方法是先將三角函數(shù)化簡為的形式,再根據(jù)題意求解相關(guān)內(nèi)容.20、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，