土壤-植物營養(yǎng)研究法2

土壤－植物營養(yǎng)研究法王淑平2006年9月15日平均數(shù)：例如：從土壤表面３０厘米下起，測量土壤水分在土壤毛管中上升的速度。第一個１０厘米的上升速度為每分鐘８厘米。第二個１０厘米的上升速度為每分鐘６厘米。第三個１０厘米的上升速度為每分鐘４厘米。求其平均上升速度。誤差的度量：離均差平方和計算的簡化：標(biāo)準(zhǔn)差特性：總體樣本估計？特征數(shù)概率分布1.2

隨機(jī)變量的概率分布1.2.1

頻率分布一、頻數(shù)分布的作用頻數(shù)：總體中某觀察值或某區(qū)間觀察值出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布：變量在總體中出現(xiàn)在各個區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)組成的分布叫做變量的頻數(shù)分布，簡稱頻數(shù)分布。頻率：每組頻數(shù)占總頻數(shù)的百分率稱為頻率。例如：某地155個土樣土壤有機(jī)質(zhì)含量（％）1.411.321.191.081.211.171.231.130.961.041.021.060.900.830.891.051.061.071.261.231.071.101.211.111.341.371.230.911.091.031.110.991.031.210.971.120.961.001.081.071.090.970.941.241.060.811.061.060.901.051.051.040.990.931.141.171.101.121.121.241.131.070.870.870.960.871.081.061.001.031.061.001.121.101.051.141.071.061.111.010.961.150.911.311.221.251.261.271.181.161.171.171.331.191.241.100.761.061.010.950.991.151.221.191.181.051.091.011.311.081.331.161.211.251.141.071.061.121.280.761.030.881.211.141.171.031.240.970.960.950.920.960.960.951.040.981.071.141.001.121.011.200.840.980.941.180.901.040.921.161.101.011.321.280.98頻率分布的作用：１、整理資料，化繁為簡２、初步了解變量的分布特點３、為統(tǒng)計檢驗尋找合適的理論分布模型二、頻數(shù)分布表：把數(shù)據(jù)在每一組內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)制成表格，這樣的表格成為頻數(shù)分布表。非連續(xù)性資料：害蟲個數(shù)玉米株數(shù)01211028調(diào)查株數(shù)

30受害株數(shù)

18未受害株數(shù)

12例如：玉米植株蟲害調(diào)查。玉米植株按受害與否分組理論分布為二項分布。連續(xù)性資料:連續(xù)性資料，頻數(shù)是指某一區(qū)間觀察值出現(xiàn)的次數(shù)．所以，必須先分組，然后統(tǒng)計其頻數(shù)．步驟：１、求極差２、確定組數(shù)和組距：組數(shù)＝全距／組距３、確定組限，統(tǒng)計頻數(shù)，制成頻數(shù)分布表。組數(shù)的確定組數(shù)過多，往往過于分散；組數(shù)過少，由頻數(shù)分布表計算的統(tǒng)計數(shù)的精確性差。確定組數(shù)應(yīng)考慮以下幾點：１、觀察值個數(shù)。２、極差大小。３、便于計算。４、能反映出資料的真實面貌。樣本容量與組數(shù)的關(guān)系例如：某地155個土樣土壤有機(jī)質(zhì)含量（％）1.411.321.191.081.211.171.231.130.961.041.021.060.900.830.891.051.061.071.261.231.071.101.211.111.341.371.230.911.091.031.110.991.031.210.971.120.961.001.081.071.090.970.941.241.060.811.061.060.901.051.051.040.990.931.141.171.101.121.121.241.131.070.870.870.960.871.081.061.001.031.061.001.121.101.051.141.071.061.111.010.961.150.911.311.221.251.261.271.181.161.171.171.331.191.241.100.761.061.010.950.991.151.221.191.181.051.091.011.311.081.331.161.211.251.141.071.061.121.280.761.030.881.211.141.171.031.240.970.960.950.920.960.960.951.040.981.071.141.001.121.011.200.840.980.941.180.901.040.921.161.101.011.321.280.98頻數(shù)分布表組限頻數(shù)頻率（%）0.755—0.815320.815—0.875530.875—0.9351060.935—0.99521140.995—1.05524151.055—1.11532211.115—1.17523151.175—1.23517111.235—1.2951171.295—1.355751.355—1.41521組限三、頻數(shù)（率）分布圖１、直方圖：以頻數(shù)（率）為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出組限，以組距為底，劃出高為頻數(shù)（率）的矩形。２、多邊形圖：以頻數(shù)（率）為縱坐標(biāo)，以每組中點值為橫坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出各點，然后用直線連接各點所成的圖形。３、條形圖：用來描述間斷性資料，和直方圖相似。4、其它：餅圖和散點圖。1.2.2

正態(tài)分布意義：正態(tài)分布是連續(xù)性變數(shù)的理論分布。１、客觀世界許多現(xiàn)象的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。２、在適當(dāng)條件下可做二項分布或其它間斷性變數(shù)或連續(xù)性變數(shù)的近似分布。３、有些總體不服從正態(tài)分布，但樣本平均數(shù)及其它一些統(tǒng)計數(shù)的分布，在樣本容量適當(dāng)大時仍趨于正態(tài)分布。一、正態(tài)分布概率密度函數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)：若x來自N(,2)總體，f(x)為給定x時x的概率。若：則稱f(x)為正態(tài)分布隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)。記作x

N(,2)。正態(tài)分布特點：二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)：記作x~N(0，1)二、非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計算首先標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算公式進(jìn)行。例如：X～N（，2）1.2.3

樣本平均數(shù)的分布一、樣本平均數(shù)的分布１、ｘ～Ｎ（μ，δ2），則平均數(shù)～Ｎ（μ，δ2／n).２、ｘ分布未知，但有自己的μ

和δ2，當(dāng)n適當(dāng)大時，樣本平均數(shù)～Ｎ（μ，δ2／n)。

---中心極限定理３、樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。４、樣本平均數(shù)的方差等于δ2／n。二、樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和精確度樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：即樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。又稱標(biāo)準(zhǔn)誤差。它反映了樣本平均數(shù)的變異程度。精確度：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差占樣本平均數(shù)的百分率，稱其為精確度。精確度的數(shù)值愈大，說明平均數(shù)的誤差愈大，試驗結(jié)果愈不精確。三、樣本平均數(shù)誤差的分布根據(jù)高斯誤差分布定律：１、絕對值相等的平均數(shù)誤差發(fā)生的概率相等。２、絕對值小的平均數(shù)誤差比絕對值大的平均數(shù)誤差出現(xiàn)的概率大。四、樣本平均數(shù)差數(shù)的分布從兩個總體N1(

1

，12)和N２(