4.3.1戴維寧定理和諾頓定理 - 戴維寧定理-【江蘇大學(xué) 電路原理】

工程實(shí)際中，常常只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò))，等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路)，這樣方便分析和計(jì)算。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–uS4.3

戴維寧定理和諾頓定理

戴維寧

(1857-1926)是法國(guó)電報(bào)工程師。戴維寧定理1883年發(fā)表在法國(guó)科學(xué)院刊物上，文僅一頁(yè)半，是在直流電源和電阻的條件下提出的，然而由于其證明帶有普遍性，它適用于一般電路，如含獨(dú)立電源、受控源以及正弦交流、復(fù)頻域等電路，戴維寧定理是電路中一個(gè)重要的定理。諾頓定理是戴維寧定理發(fā)表的五十年后由美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室工程師諾頓提出的。人物介紹1.幾個(gè)名詞

(1)端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中從一個(gè)端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕(如b)流出的電流。iNSabi(2)一端口網(wǎng)絡(luò)亦稱二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕(或一個(gè)端口)連接。

(3)含源與無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立電源的稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)(NS)。

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立電源的稱為無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)(N0)。任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于一端口的開(kāi)路電壓Uoc，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻Req。

NSabiiabReqUoc+-2.

戴維寧定理等效證明:

=+根據(jù)疊加定理：當(dāng)電流源i為零，

u'=Uoc(開(kāi)路電壓)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)NS中獨(dú)立源全部置零

，u"=－

Reqi

abNSi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabNSi+–uabNS+–u'則

u=u'+u"=

Uoc

-

Reqi

此關(guān)系式證明戴維寧成立。

abN0i+–u''Req(1)戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。

(2)串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（電壓源短路，電流源開(kāi)路）后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

(3)外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變（伏-安特性等效）。(4)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路必須包含在被化簡(jiǎn)的一端口中。3.小結(jié)：等效電阻的計(jì)算方法：

①當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒(méi)有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；

②開(kāi)路電壓、短路電流法

分別求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uoc和短路電流Isc，則含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電阻Req為：bNSaISC注意②③計(jì)算式子中的電流的正方向是不同的。

將原有的含源一端口網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)所有獨(dú)立電源均變?yōu)榱悖癁闊o(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)N0后，在其端口a，b處外施一個(gè)電壓U，求其端口處的電流I（或者在端口處引入一個(gè)電流I，求端口處的兩端電壓U），則端口處的輸入電阻（等效電阻Req

）為：

③加壓求流法或加流求壓法－N0U＋I(xiàn)Reqab例1

求a，b兩端的入端電阻Rab（β≠1）。

解：

利用加流求壓法求Rab

Rab=U/I=(1-β)R

當(dāng)β<1，Rab>0，正電阻

正電阻負(fù)電阻uiU=(I-βI)R=(1-β)IR

當(dāng)β>1，Rab<0，負(fù)電阻

βIIab+U_R例2

計(jì)算Rx分別為1.2

、5.2

時(shí)的I。

IRxab+–10V4

6

6

4

解：

保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：

ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開(kāi)路電壓

Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)V=(-4+6)V=2V

ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1+-Uoc(2)求等效電阻Req

Req=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時(shí)

I=Uoc/(Req+Rx)=2/6A=0.333A

Rx=5.2

時(shí)

I=Uoc/(Req+Rx)=2/10A=0.2A

Reqab4

6

6

4

含受控源電路戴維寧定理的應(yīng)用

求U0。

3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例3

abUoc+–Req3

U0-+解：

(1)求開(kāi)路電壓Uoc

Uoc=6I+3I

I=9/9=1A

Uoc=9V

3

6

I+–9V+–Uocab+–6I(2)求等效電阻Req

方法1：加壓求流法

U=6I+3I=9II=Ia

6/(6+3)=(2/3)Ia

U=9

(2/3)Ia=6Ia

Req=U/Ia=6

3

6

I+–Uab+–6IIa方法2：開(kāi)路電壓、短路電流法

(Uoc=9V)

6I1+3I=9

I=-6I/3=-2I

I=0

Isc=I1

=9/6A=1.5A

Req=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1(3)等效電路

abUoc+–Req3

U0-+6

9V例4

解：

(1)

求開(kāi)路電壓Uoca、b開(kāi)路時(shí)I=0，Uoc=10V

(2)求Req

：加壓求流法

U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103

=1500I0Req=U0/I0=1.5k

用戴維寧定理求U。

+–10V1k

1k

0.5IabR0.5k

+–UI1k

1k

0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5V

Isc=-I(I-0.5I)

103+I

103+10=0

1500I=-10

I=-1/150A

即

Isc=1/150A

Req=Uoc/Isc=10

150=1500

ab10V+–+–U

R0.5k

1.5k

(3)等效電路：

A.利用開(kāi)路電壓、短路電流法求Req

Uoc=10V（已求出）

求短路電流Isc(將a、b短路)：

另外方法：

+–10V1k

1k

0.5IabIIscB.加流求壓法求Req

I=I0

U0=0.5I0

103+I0

103=1500I0

Req=U0/I0=1500

1k

1k

0.5Iab+–U0II0解畢！

例5:

電路如圖(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?

解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1的開(kāi)路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程解得為求Ro