2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市王淦昌高級中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市常熟市王淦昌高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘分值：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一個物體做直線運(yùn)動，位移（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，且這一物體在這段時間內(nèi)的平均速度為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.1 C. D.62.已知，且，則的值等于（）A. B. C. D.3.若函數(shù)，則等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.04.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（）A. B.1 C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù)D.當(dāng)時，取得極小值11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.有個極值點(diǎn) B.的極大值點(diǎn)為C.的極小值為 D.的最大值為12.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處取得極大值B.有兩個不同的零點(diǎn)CD.當(dāng)時，方程有兩解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，20分．把〖答案〗填在題中的橫線上．13.已知函數(shù)，則單調(diào)遞減區(qū)間為________．14.已知曲線與x軸有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_________.16.設(shè)點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.①是函數(shù)的一個極值點(diǎn)；②的一個零點(diǎn)為．從這兩個條件中任意選擇一個作為題中的條件，并作出解答．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且________．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．注：若選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，求的最大值.

20.設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)極值.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值．22.已知在處的切線方程為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式：（2）是的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，都有．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項選擇題1.B〖解析〗由已知，得，∴，解得，故選：B．2.D〖解析〗，，解得.故選：D.3.C〖解析〗解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），則f′（0）1，故選C．4.B〖解析〗可得的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故AC錯誤；當(dāng)時，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故D錯誤，B正確.故選：B.5.A〖解析〗易知為偶函數(shù)，∴，∵，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，∴，∴.故選：A.6.A〖解析〗，令，解得：，令，解得：，故在遞減,在遞增，故，若恒成立，則，解得，故選：A.7.A〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.8.D〖解析〗對求導(dǎo)得，令x＝1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k＝n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1＝（n+1）（x﹣1），不妨設(shè)y＝0，xn＝1，則x1?x2?x3…?xn??．故選D．二、多項選擇題9.AC〖解析〗對于,，則A正確；對于,，則B錯誤；對于,，則C正確；對于,，則D錯誤,故選：AC.10.BD〖解析〗由圖象可知，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故B正確，AC錯誤；又由以上分析可知，時，取得極小值，故D正確；故選：BD.11.BC〖解析〗，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.對于AB，由單調(diào)性知，有且僅有個極值點(diǎn)，其中極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故A錯誤，B正確；對于C，的極小值為，故C正確；對于D，根據(jù)的單調(diào)性可知無最大值，故D錯誤.故選：BC.12.ACD〖解析〗A.，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減，所以在處取得極大值，故正確；B.由A畫出函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以只有一個零點(diǎn)，故錯誤；C.因?yàn)樵谶f減，又，則，而，令，則，當(dāng)時，，遞減，又，則，即，即，所以，故正確；D.由A知：函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時，方程有兩解，故正確，故選：ACD.三、填空題13.〖解析〗，令在上單調(diào)遞減.故〖答案〗為：.14.〖解析〗曲線與x軸有3個交點(diǎn)等價于，與有三個交點(diǎn).易得，令，得或，即在和上單調(diào)遞增；令，得，即在上單調(diào)遞減，故的極小值為，極大值為，如圖所示，可得.故〖答案〗為：.15.〖解析〗因?yàn)?，所以，因此其在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得，因此該切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為：.故〖答案〗為：.16.〖解析〗由題,過點(diǎn)作曲線的切線,則,設(shè)點(diǎn),則,當(dāng)切線與直線平行時點(diǎn)到該直線距離最小,則,即,所以點(diǎn)為,則點(diǎn)到直線的最小距離為,故〖答案〗為：.四、解答題17.解：（1）.若選①，則；若選②，則；（2）由（1）可得.或在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，．18.解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，∴，，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19.解：（1）由，得.∵存在三個單調(diào)區(qū)間，∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即.∴，即，故（2）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，得，∴，，.的單調(diào)性和極值情況列表如下：2000增函數(shù)極大值3減函數(shù)極小值增函數(shù)12故的最大值為12.20.解：（1）∵，由題意可得：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，即，解得.（2）由（1）可得：，，令，則或（舍去），即當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有極小值，無極大值.21.解：（1）.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（2）由（1），若，則在上的最小值是，不合題意；若，由（1）可得在上單調(diào)遞增，則，不合題意；若，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；若，由（1）可得在上單調(diào)遞減，則，不合題意.綜上可知：.22.（1）解：由題意可得，，且，則，即，即，所以.（2）證明：由（1）可知，，所以，令，則，所以時，，即在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即.江蘇省蘇州市常熟市王淦昌高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘分值：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一個物體做直線運(yùn)動，位移（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，且這一物體在這段時間內(nèi)的平均速度為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.1 C. D.62.已知，且，則的值等于（）A. B. C. D.3.若函數(shù)，則等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.04.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（）A. B.1 C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù)D.當(dāng)時，取得極小值11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.有個極值點(diǎn) B.的極大值點(diǎn)為C.的極小值為 D.的最大值為12.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處取得極大值B.有兩個不同的零點(diǎn)CD.當(dāng)時，方程有兩解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，20分．把〖答案〗填在題中的橫線上．13.已知函數(shù)，則單調(diào)遞減區(qū)間為________．14.已知曲線與x軸有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_________.16.設(shè)點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.①是函數(shù)的一個極值點(diǎn)；②的一個零點(diǎn)為．從這兩個條件中任意選擇一個作為題中的條件，并作出解答．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且________．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．注：若選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，求的最大值.

20.設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)極值.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值．22.已知在處的切線方程為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式：（2）是的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，都有．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項選擇題1.B〖解析〗由已知，得，∴，解得，故選：B．2.D〖解析〗，，解得.故選：D.3.C〖解析〗解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），則f′（0）1，故選C．4.B〖解析〗可得的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故AC錯誤；當(dāng)時，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故D錯誤，B正確.故選：B.5.A〖解析〗易知為偶函數(shù)，∴，∵，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，∴，∴.故選：A.6.A〖解析〗，令，解得：，令，解得：，故在遞減,在遞增，故，若恒成立，則，解得，故選：A.7.A〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.8.D〖解析〗對求導(dǎo)得，令x＝1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k＝n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1＝（n+1）（x﹣1），不妨設(shè)y＝0，xn＝1，則x1?x2?x3…?xn??．故選D．二、多項選擇題9.AC〖解析〗對于,，則A正確；對于,，則B錯誤；對于,，則C正確；對于,，則D錯誤,故選：AC.10.BD〖解析〗由圖象可知，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故B正確，AC錯誤；又由以上分析可知，時，取得極小值，故D正確；故選：BD.11.BC〖解析〗，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.對于AB，由單調(diào)性知，有且僅有個極值點(diǎn)，其中極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故A錯誤，B正確；對于C，的極小值為，故C正確；對于D，根據(jù)的單調(diào)性可知無最大值，故D錯誤.故選：BC.12.ACD〖解析〗A.，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減，所以在處取得極大值，故正確；B.由A畫出函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以只有一個零點(diǎn)，故錯誤；C.因?yàn)樵谶f減，又，則，而，令，則，當(dāng)時，，遞減，又，則，即，即，所以，故正確；D.由A知：函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時，方程有兩解，故正確，故選：ACD.三、填空題13.〖解析〗，令在上單調(diào)遞減.故〖答案〗為：.14.〖解析〗曲線與x軸有3個交點(diǎn)等價于，與有三個交點(diǎn).易得，令，得或，即在和上單調(diào)遞增；令，得，即在上單調(diào)遞減，故的極小值為，極大值為，如圖所示，可得.故〖答案〗為：.15.〖解析〗因?yàn)?，所以，因此其在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得，因此該切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為：.故〖答案〗為：.16.〖解析〗由題,過點(diǎn)作曲線的切線,則,設(shè)點(diǎn),則,當(dāng)切線與