2023屆遼寧省大連市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1遼寧省大連市2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a=（）A．－3 B． C．3 D．2．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，，則=（）A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}3．已知隨機(jī)變量，且，則=（）A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.164．如圖，在正方體中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A． B． C． D．5．6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲得到4本的概率是（）A． B． C． D．6．牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x0附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個(gè)方法，解方程，選取初始值，在下面四個(gè)選項(xiàng)中最佳近似解為（）A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.3477．已知對(duì)于每一對(duì)正實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)f滿足：f（x）+f（y）=f（x+y）－xy－1，若f（1）=1，則滿足的n的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（－3，2），現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折成的二面角，則A，P兩點(diǎn)間距離的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．在中，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為，其中為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面．”解答問題：已知在直四棱柱中，底面ABCD為菱形，，則下列說法正確的是（）A．四棱柱AC1在其各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等B．若AC=BD，則四棱柱AC1在頂點(diǎn)A處的離散曲率為C．若四面體A1ABD在點(diǎn)A1處的離散曲率為，則平面D．若四棱柱AC1在頂點(diǎn)A處的離散曲率為，則BC1與平面的夾角為11．定義在上函數(shù)，則（）A．存在唯一實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)C．任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）都存在最小值D．任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）都存兩條過原點(diǎn)的切線12．已知直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m=1時(shí)，，使得B．當(dāng)m=1時(shí)，，C．當(dāng)k=1時(shí)，，使得D．當(dāng)k=1時(shí)，，三．填空題：（本大題共4?。}，每小題5分，共20分）13．若，______．14．已知單位向量，的夾角為，若，則記作．已知向量，則______．15．早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔技術(shù)用于造橋，以減輕橋身重量和水流對(duì)橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個(gè)溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個(gè)溢流孔輪廓線形狀相同，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，根據(jù)圖上尺寸，溢流孔ABC所在拋物線的方程為______，溢流孔與橋拱交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為______．16．甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)m，n，k（0<m<n<k）的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進(jìn)行，當(dāng)他們做了N（）次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么做游戲次數(shù)是______．四．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）從①②③中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①，②，③，解決下面的問題．在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且______．（I）求角A；（II）若D為邊AB的中點(diǎn)，，求b+c的最大值．18．（本小題滿分12分）如圖，平面五邊形ABCDE中，是邊長為2的等邊三角形，，CD=AE，，將沿AD翻折，使點(diǎn)E翻折到點(diǎn)P．（I）證明：PC⊥BC；（II）若PC=3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）在正項(xiàng)數(shù)列中，，．（I）求；（II）證明：．20．（本小題滿分12分）國學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…，n的n位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為，第二題的概率為，每個(gè)同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪比賽，先答第一題；②若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼續(xù)比賽；③若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第i輪結(jié)束；若該生未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第n輪，則不管第n號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．（I）令隨機(jī)變量X表示n名同學(xué)在第X輪比賽結(jié)束，當(dāng)n=3時(shí)，求隨機(jī)變量X的分布列；（II）若把比賽規(guī)則③改為：若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，第i+1號(hào)同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機(jī)變量Y表示n名同學(xué)在第Y輪比賽結(jié)束．（i）求隨機(jī)變量的分布列；（ii）證明：E（Y）隨n增大而增大，且小于3．21．（本小題滿分12分）已知雙曲線和集合，直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)，直線稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．（I）若，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；（II）若直線l與雙曲線C的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：；（III）若點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且．（I）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在x=0處取得極值；（II）證明：f（x）在區(qū)間有唯一零點(diǎn)．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一．單項(xiàng)選擇題：1．A2．D3．B4．C5．A〖解析〗可以分為三類情況：①“2，2，2型”，有（種）方法；②“1，2，3型”，有（種）方法；③“1，1，4型”，有（種）方法，所以一共有（種）方法．甲得到4本方法，6．D〖解析〗，令，則，迭代關(guān)系為，，，，選D7．A〖解析〗令，，累加：，，解得或8．D〖解析〗解法一：記坐標(biāo)系二、三象限所在半平面為半平面．①當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，為平面〖解析〗幾何問題；②當(dāng)在軸上及右側(cè)時(shí)，如圖建系，則，設(shè)，其中，，則，，故，綜上，．二．多項(xiàng)選擇題：9．BD〖解析〗由，因?yàn)椋?，所以，不一定?，A錯(cuò)；因?yàn)?，，∴，從而肯定有，所以B正確又，所以也不一定等于1，C錯(cuò)；而，D正確；綜上可知選B，D．10．BC〖解析〗A項(xiàng)，當(dāng)直四棱柱的底面為正方形時(shí)，其在各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等，當(dāng)直四棱柱的底面不為正方形時(shí)，其在同一底面且相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若，則菱形為正方形，因?yàn)槠矫?，所以，，所以直四棱柱在頂點(diǎn)A處的離散曲率為，選項(xiàng)B正確：C項(xiàng)，在四面體中，，，，所以，所以四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱為正方體，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征可知平面，選項(xiàng)C正確．D項(xiàng)，頂點(diǎn)處的離散曲率為，∴，∴，，則與平面的夾角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC11．ACD〖解析〗A項(xiàng)，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，（或者關(guān)于對(duì)稱，）此時(shí)；故A正確；B項(xiàng)，不能恒正或恒負(fù)，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，所以單調(diào)遞增且有變號(hào)零點(diǎn)，先負(fù)后正，所以函數(shù)存在最小值，故C正確；D項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)，切線為，過，∴，即，求導(dǎo)可知方程一定有一正根一負(fù)根，故D正確．12．BCD〖解析〗A項(xiàng)（方法一），當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得：，，∴，故A錯(cuò)；A項(xiàng)（方法二）∴，，∴，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，設(shè)中點(diǎn)，由點(diǎn)差法得：，又，得點(diǎn)的軌跡方程為：，，故B正確；C項(xiàng)，聯(lián)立得：，，得：，，，故C正確：D項(xiàng)，由點(diǎn)差法得點(diǎn)的軌跡方程為：，，故D正確．三、填空題：13．14．15．〖解析〗設(shè)橋拱所在拋物線方程，由圖可知，曲線經(jīng)過，代入方程，解得：，所以橋拱所在拋物線方程；四個(gè)溢流孔輪廓線相同，所以從右往左看，設(shè)第一個(gè)拋物線，由圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，所以，點(diǎn)A即橋拱所在拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由，解得所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故〖答案〗為：；16．5〖解析〗次游戲所取卡片數(shù)字總和為，又，且為40的因數(shù)，，故N=2，4，5．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，所以甲石子小于16，矛盾不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，為了使得甲獲得石子，，，此時(shí)甲得21粒石子，矛盾不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，為了使得甲獲得石子，，，此時(shí)甲得22粒石子，甲乙丙三次得子數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次甲66552乙22221丙11115故做了5次游戲．四．解答題：17．（本小題滿分10分）解：（I）選①由余弦定理得：，又，所以，得，因?yàn)?，所以．選②，因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫海淼茫海捎嘞叶ɡ淼茫海驗(yàn)椋裕x③，因?yàn)?，由正弦定理得：，即，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．（II）法一：在中，設(shè)，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是．法二：由余弦定理及中線定理可得：，∴，令，∴，∴，，解得．當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以的最大值是．18．（本小題滿分12分）（I）證明：在平面圖形中取中點(diǎn)，連接，，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，，故翻折后有，又∵，∴，∵，∴，且，，平面，∴平面，∵，∴，∴平面，又∵平面，∴．（II）解：由（I）得，，∴二面角的平面角為，在中，，．由余弦定理得，∴，二面角的大小是，在平面內(nèi)作，交于，∵平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（I）得，四邊形為矩形，又∵，，所以各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即設(shè)，則，，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則．19．（本小題滿分12分）解：（I）由得，，令，則，∴為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，，得．（II）．20．（本小題滿分12分）解：（I）可取值為1，2，3，，，，因此的分布列為X123P（II）（i）可取值為1，2…，n，每位同學(xué)兩題都答對(duì)的概率為，所以答題失敗的概率均為：，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．的分布列為：123……（ii）法一：記名同學(xué)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，，故隨增大而增大；求得，故，∴．法二：（1）－（2）得所以，故隨增大而增大，且小于3．21．（本小題滿分12分）解：（I）直線與雙曲線相切．理由如下：聯(lián)立方程組，∴，∵，∴，∴，∴，∴直線與雙曲線相切．（II）證明：由（I）知，∵直線l與雙曲線C的一支有2個(gè)交點(diǎn)，則∴∴，∵，∴，∴．（III）法一：設(shè)，，設(shè)，．∵，∴，則，代入雙曲線，利用在上，即，整理得，同理得關(guān)于的方程．即、是的兩根，∴，∴．（III）法二：設(shè)，，，設(shè)，則∵A，B在雙曲線上，∴（1）－（2）得：，∴，即，∴點(diǎn)在上，又∵點(diǎn)在上，∴，此時(shí)，∴．（III）法三：設(shè)，，，設(shè)直線上，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，得，，，，∴．22．（本小題滿分12分）解：（I）∵，∴．∵，∴，∴．∴，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，令，∵∴在單調(diào)遞減，∴，∴，所以函數(shù)在處取得極大值；（II），令，則，當(dāng)時(shí)，，∴．∴在區(qū)間單調(diào)遞減，又∵，∴在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，故在區(qū)間有唯一零點(diǎn)遼寧省大連市2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a=（）A．－3 B． C．3 D．2．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，，則=（）A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}3．已知隨機(jī)變量，且，則=（）A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.164．如圖，在正方體中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A． B． C． D．5．6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲得到4本的概率是（）A． B． C． D．6．牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x0附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個(gè)方法，解方程，選取初始值，在下面四個(gè)選項(xiàng)中最佳近似解為（）A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.3477．已知對(duì)于每一對(duì)正實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)f滿足：f（x）+f（y）=f（x+y）－xy－1，若f（1）=1，則滿足的n的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（－3，2），現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折成的二面角，則A，P兩點(diǎn)間距離的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．在中，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為，其中為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面．”解答問題：已知在直四棱柱中，底面ABCD為菱形，，則下列說法正確的是（）A．四棱柱AC1在其各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等B．若AC=BD，則四棱柱AC1在頂點(diǎn)A處的離散曲率為C．若四面體A1ABD在點(diǎn)A1處的離散曲率為，則平面D．若四棱柱AC1在頂點(diǎn)A處的離散曲率為，則BC1與平面的夾角為11．定義在上函數(shù)，則（）A．存在唯一實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)C．任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）都存在最小值D．任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）都存兩條過原點(diǎn)的切線12．已知直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m=1時(shí)，，使得B．當(dāng)m=1時(shí)，，C．當(dāng)k=1時(shí)，，使得D．當(dāng)k=1時(shí)，，三．填空題：（本大題共4?。}，每小題5分，共20分）13．若，______．14．已知單位向量，的夾角為，若，則記作．已知向量，則______．15．早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔技術(shù)用于造橋，以減輕橋身重量和水流對(duì)橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個(gè)溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個(gè)溢流孔輪廓線形狀相同，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，根據(jù)圖上尺寸，溢流孔ABC所在拋物線的方程為______，溢流孔與橋拱交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為______．16．甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)m，n，k（0<m<n<k）的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進(jìn)行，當(dāng)他們做了N（）次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么做游戲次數(shù)是______．四．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）從①②③中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①，②，③，解決下面的問題．在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且______．（I）求角A；（II）若D為邊AB的中點(diǎn)，，求b+c的最大值．18．（本小題滿分12分）如圖，平面五邊形ABCDE中，是邊長為2的等邊三角形，，CD=AE，，將沿AD翻折，使點(diǎn)E翻折到點(diǎn)P．（I）證明：PC⊥BC；（II）若PC=3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）在正項(xiàng)數(shù)列中，，．（I）求；（II）證明：．20．（本小題滿分12分）國學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…，n的n位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為，第二題的概率為，每個(gè)同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪比賽，先答第一題；②若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼續(xù)比賽；③若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第i輪結(jié)束；若該生未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第n輪，則不管第n號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．（I）令隨機(jī)變量X表示n名同學(xué)在第X輪比賽結(jié)束，當(dāng)n=3時(shí)，求隨機(jī)變量X的分布列；（II）若把比賽規(guī)則③改為：若第i（i=1，2，3，…，n－1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，第i+1號(hào)同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機(jī)變量Y表示n名同學(xué)在第Y輪比賽結(jié)束．（i）求隨機(jī)變量的分布列；（ii）證明：E（Y）隨n增大而增大，且小于3．21．（本小題滿分12分）已知雙曲線和集合，直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)，直線稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．（I）若，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；（II）若直線l與雙曲線C的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：；（III）若點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且．（I）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在x=0處取得極值；（II）證明：f（x）在區(qū)間有唯一零點(diǎn)．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一．單項(xiàng)選擇題：1．A2．D3．B4．C5．A〖解析〗可以分為三類情況：①“2，2，2型”，有（種）方法；②“1，2，3型”，有（種）方法；③“1，1，4型”，有（種）方法，所以一共有（種）方法．甲得到4本方法，6．D〖解析〗，令，則，迭代關(guān)系為，，，，選D7．A〖解析〗令，，累加：，，解得或8．D〖解析〗解法一：記坐標(biāo)系二、三象限所在半平面為半平面．①當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，為平面〖解析〗幾何問題；②當(dāng)在軸上及右側(cè)時(shí)，如圖建系，則，設(shè)，其中，，則，，故，綜上，．二．多項(xiàng)選擇題：9．BD〖解析〗由，因?yàn)?，∴，所以，不一定?，A錯(cuò)；因?yàn)椋?，∴，從而肯定有，所以B正確又，所以也不一定等于1，C錯(cuò)；而，D正確；綜上可知選B，D．10．BC〖解析〗A項(xiàng)，當(dāng)直四棱柱的底面為正方形時(shí)，其在各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等，當(dāng)直四棱柱的底面不為正方形時(shí)，其在同一底面且相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若，則菱形為正方形，因?yàn)槠矫?，所以，，所以直四棱柱在頂點(diǎn)A處的離散曲率為，選項(xiàng)B正確：C項(xiàng)，在四面體中，，，，所以，所以四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱為正方體，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征可知平面，選項(xiàng)C正確．D項(xiàng)，頂點(diǎn)處的離散曲率為，∴，∴，，則與平面的夾角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC11．ACD〖解析〗A項(xiàng)，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，（或者關(guān)于對(duì)稱，）此時(shí)；故A正確；B項(xiàng)，不能恒正或恒負(fù)，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，所以單調(diào)遞增且有變號(hào)零點(diǎn)，先負(fù)后正，所以函數(shù)存在最小值，故C正確；D項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)，切線為，過，∴，即，求導(dǎo)可知方程一定有一正根一負(fù)根，故D正確．12．BCD〖解析〗A項(xiàng)（方法一），當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得：，，∴，故A錯(cuò)；A項(xiàng)（方法二）∴，，∴，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，設(shè)中點(diǎn)，由點(diǎn)差法得：，又，得點(diǎn)的軌跡方程為：，，故B正確；C項(xiàng)，聯(lián)立得：，，得：，，，故C正確：D項(xiàng)，由點(diǎn)差法得點(diǎn)的軌跡方程為：，，故D正確．三、填空題：13．14．15．〖解析〗設(shè)橋拱所在拋物線方程，由圖可知，曲線經(jīng)過，代入方程，解得：，所以橋拱所在拋物線方程；四個(gè)溢流孔輪廓線相同，所以從右往左看，設(shè)第一個(gè)拋物線，由圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，所以，點(diǎn)A即橋拱所在拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由，解得所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故〖答案〗為：；16．5〖解析〗次游戲所取卡片數(shù)字總和為，又，且為40的因數(shù)，，故N=2，4，5．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，所以甲石子小于16，矛盾不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，為了使得甲獲得石子，，，此時(shí)甲得21粒石子，矛盾不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楸?粒石子，則，為了使得甲獲得石子，，，此時(shí)甲得22粒石子，甲乙丙三次得子數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次甲66552乙22221丙11115故做了5次游戲．四．解答題：17．（本小題滿分10分）解：（I）選①由余弦定理得：，又，所以，得，因?yàn)椋裕x②，因?yàn)?/p>