2021-2022學(xué)年廣東省中山市七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年廣東省中山市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2的相反數(shù)是(

)A.?12 B.?2 C.122.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示的算式為：(+1)+(?1)，則可推算圖2表示的算式為(

)

A.(+3)+(+4) B.(+3)+(?4) C.(?3)+(?4) D.(?3)+(?4)3.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒??400?000?000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.44×108???????? B.4.4×109??? C.4.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.|?7| C.?(?1) D.?5.下列各組式子中是同類項(xiàng)的是(

)A.2x3與3x2 B.12ax

與8bx C.x4與a6.某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以(0.8x?10)元出售，意思是(

)A.原價減去10元后再打8折 B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折 D.原價打2折后再減去10元7.根據(jù)等式變形正確的是(

)A.由?13x=23y，得x=2y B.由3x?2=2x+2，得x=4

C.由2x?3=3x，得x=38.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是(

)A. B.

C. D.9.下列說法正確的是(

)A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段

B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線

C.若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則PA=12AB

D.線段AB叫做A10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為a，下列各數(shù)中在0，1之間的是(

)

A.|a| B.?a C.|a|?1 D.a+1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.若一個角的余角是25°，那么這個角的度數(shù)是______．12.方程4x=?2的解是

．13.若x、y為實(shí)數(shù)，且2x?1+1?2x+y=4，則x?y的值為______14.已知a，b是不為0的有理數(shù)且不相等，a<0，同時滿足|b|?|a|=|a?b|，請用“<”將a，b，?a，?b四個數(shù)由小到大排列______．15.如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于______．16.如圖，將1～6這6個整數(shù)分別填入如圖的圓圈中，使得每邊上的三個數(shù)之和相等，則符合條件的x為

．17.黑板上有10個互為不相同的有理數(shù)，小明說：“其中有6個整數(shù)”，小紅說：“其中有6個正數(shù)”，小華說：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等”，小林說：“負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個”，請你根據(jù)四位同學(xué)的描述，判斷這10個有理數(shù)中共有______個負(fù)整數(shù)．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18.0分）18.計(jì)算：?16?(0.5?19.先化簡，再求值：12x?2(x?13y20.解方程：x?32?2x+1四、解答題（本大題共5小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

如圖，已知平面上有四個點(diǎn)A，B，C，D四個村莊．

(1)連接AB，作射線AD，作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；

(2)若有一供電所M要向四個村莊供電，為使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點(diǎn)M的位置并說明理由．22.(本小題8.0分)

小奇借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=ab+2a．

(1)求(?3)⊕(4⊕12)的值；

(2)若1223.(本小題8.0分)

仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：

第一組：1，?4，9，?16，25，……

第二組：0，?5，8，?17，24，……

第三組：0，10，?16，34，?48，……

根據(jù)它們的規(guī)律，解答下列問題：

(1)取每組數(shù)的第10個數(shù)，計(jì)算它們的和；

(2)取每組數(shù)的第n個數(shù)，它們的和能否是?1，說明理由．24.(本小題10.0分)

如表是某校七～九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計(jì)表，已知各年級同一興趣小組每次活動時間相同，文藝小組每次活動時間比科技小組每次活動時間多0.5小時．請根據(jù)表中信息解答：年級文藝小組與科技小組活動總時間(小時)文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543八年級10.53a九年級7mn(1)求文藝小組每次活動的時間；

(2)求a的值；

(3)直接寫出結(jié)果：m=______；n=______．25.(本小題10.0分)

如圖1，已知∠AOB=150°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1)在圖1中，若∠COE=32°，求∠BOD的度數(shù)；

(2)在圖1中，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)剿鳓僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)已知條件不變，當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O逆時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置時，(2)中α與β的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請?zhí)剿鳓僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由相反數(shù)定義可知：?2的相反數(shù)是2．

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的表示，列出算式．

根據(jù)題意列出算式(+3)+(?4)，可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意知，圖2表示的算式為(+3)+(?4)．

故選：B．

3.【答案】B

【解析】解：4?400?000000=4.4×109，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)n比原來的整數(shù)位數(shù)少1．

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．

【解答】

解：因?yàn)?3<?12<?(?1)<|?7|，

所以所給的四個數(shù)中，最小的數(shù)是?3．

故選：5.【答案】D

【解析】解：A、2x3與3x2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；

B、12ax

與8bx，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；

C、x4與a4，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；

D、23與32，是同類項(xiàng)，

6.【答案】B

【解析】解：某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以(0.8x?10)元出售，意思是：原價打8折后再減去10元，

故選：B．

根據(jù)代數(shù)式的意義判斷即可．

本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，?13x=23y兩邊都乘以3，應(yīng)得?x=2y，故A選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)等式性質(zhì)1，3x?2=2x+2兩邊都減2x，然后兩邊都加上2，得x=4，故B選項(xiàng)錯誤；

C、根據(jù)等式性質(zhì)1，2x?3=3x兩邊都減2x，應(yīng)得x=?3，故C選項(xiàng)錯誤；

D、根據(jù)等式性質(zhì)1，3x?5=7兩邊都加5，應(yīng)得3x=7+5，故D選項(xiàng)錯誤；

故選：B．

利用等式的性質(zhì)對每個式子進(jìn)行變形即可找出答案．

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)8.【答案】B

【解析】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，C，D選項(xiàng)可以拼成一個正方體，而B選項(xiàng)，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．

故選：B．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．

解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的特點(diǎn)以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段、射線的特點(diǎn)以及線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離的定義回答即可．

【解答】

解：A、線段AB和線段BA表示的是同一條線段，故A錯誤；

B、射線AB和射線BA表示的不是同一條射線，故錯誤；

C、由線段中點(diǎn)的定義可知C正確．

D、線段AB的長度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離，故D錯誤．

故選：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查與數(shù)軸有關(guān)的知識，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸確定a的范圍．

先根據(jù)數(shù)軸確定a的范圍，再判斷每個選項(xiàng)的范圍，即可得出答案．

【解答】

解：由圖可知?2<a<?1，

所以1<|a|<2，1<?a<2，0<|a|?1<1，?1<a+1<0，

所以在0到1之間的為|a|?1，

故選：C．

11.【答案】65°

【解析】解：這個角的的度數(shù)是90°?25°=65°．

故答案為：65°．

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角進(jìn)行計(jì)算即可．

此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是明確兩個角互余，和為90°．

12.【答案】x=?1【解析】試題分析：方程兩邊除以4將x系數(shù)化為1，即可求出解．

4x=?2，

解得：x=?12．

故答案為：13.【答案】?3.5

【解析】解：∵2x?1+1?2x+y=4，

∴2x?1≥01?2x≥0，

解得：x=12，

則y=4，

故x?y=12?4=?3.5．

故答案為：?3.5．

直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出14.【答案】b≤a<?a≤?b

【解析】解：∵a，b均是不為0的有理數(shù)，a<0，且|b|?|a|=|a?b|，

∴b≤a<0，

∴?b≥?a>0，

∴將a，b，?a，?b四個數(shù)由小到大排列為：b≤a<?a≤?b．

故答案為：b≤a<?a≤?b．

由a<0，且|b|?|a|=|a?b|，得b≤a<0，進(jìn)而根據(jù)相反數(shù)定義得出結(jié)果．

本題考查的是有理數(shù)比較大小的法則，能根據(jù)已知條件判斷出b≤a<0是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】2.5

【解析】解：∵線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，

∴CB=12AB=8．

∵點(diǎn)D在CB上，DB=1.5，

∴CD=CB?DB=4?1.5=2.5．

故答案為：2.5．

先根據(jù)線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)得出BC的長，再由點(diǎn)D在CB上，DB=1.5即可得出CD的長．16.【答案】2

【解析】【分析】

直接利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則得出符合題意的答案．

此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【解答】

如圖所示：x的值為2．

故答案為：2．

17.【答案】1

【解析】解：因?yàn)?0個有理數(shù)中有6個正數(shù)，

所以負(fù)數(shù)和0共10?6=4個，

因?yàn)樨?fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個，

所以負(fù)數(shù)共3個，

其中負(fù)分?jǐn)?shù)(10?6)÷2=4÷2=2個，

負(fù)整數(shù)共3?2=1個．

故答案為1．

根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)，以及正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的定義可以解答本題．

本題考查有理數(shù)的定義，正確區(qū)分正數(shù)，分?jǐn)?shù)和以及熟記負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：?16?(0.5?23)÷13

=?1?(36?【解析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法、最后算減法即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．

19.【答案】解：原式=12x?2x+23y2?32x+13y2

=?3x+y【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母得：3(x?3)?2(2x+1)=6，

去括號得：3x?9?4x?2=6，

移項(xiàng)得：?x=17，

系數(shù)化為1得：x=?17

【解析】本題主要考查一元一次方程的解法，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)6，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。

注意：在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)。

21.【答案】解：(1)如圖所示：點(diǎn)E即為所求；

(2)如圖所示：點(diǎn)M即為所求．

【解析】(1)根據(jù)射線、直線的定義進(jìn)而得出E點(diǎn)位置；

(2)根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處．

本題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短．

22.【答案】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：4⊕12=4×12+2×4=2+8=10，

則原式=(?3)⊕10=?3×10+2×(?3)=?30?6=?36；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡得：12x+1=3x+2x，

去分母得：x+2=6x+4x，

【解析】(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值．

此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)第一組第n個數(shù)為：(?1)n+1n2，則第10個數(shù)為：?100，

則第二組第10個數(shù)為：?101，

第三組第10個數(shù)為：202，

故?100+(?101)+202=1；

(2)不能，理由如下：

設(shè)第一組的第n個數(shù)是x，則第二組的第n個數(shù)為：x?1，第三組第n個數(shù)為?2(x?1)，

∴x+x?1?2(x?1)

=x+x?1?2x+2

=1，

所以取每組數(shù)的第n【解析】(1)不難看出第一組的第n個數(shù)為：(?1)n+1n2，第二組的數(shù)是第一組相應(yīng)的數(shù)減去1，第三組的數(shù)是第二組相應(yīng)的數(shù)乘以?2，據(jù)此寫出第10個數(shù)再相加即可；

(2)可設(shè)第一組的第n個數(shù)是x24.【答案】2

2

【解析】解：(1)設(shè)文藝小組每次活動時間為x小時，依題意得：

4x+3(x?0.5)=12.5，

解得：x=2，

答：文藝小組每次活動的時間為2小時；

(2)根據(jù)題意得：3×2+1.5a=10.5，

解得：a=3；

則a的值為3；

(3)∵九年級課外小組活動總時間為7小時，

∴2m+1.5n=7，

∵m與n是自然數(shù)，

∴m=2，n=2．

故答案為：2，2．

(1)根據(jù)文藝小組每次活動時間為x小時，再根據(jù)文藝小組每次活動時間比科技小組每次活動時間多0.5小時，即可得出答案；

(2)根據(jù)七年級的課外小組活動總時間和文藝小組、科技小組的活動次數(shù)求出每次活動的時間，再根據(jù)八年級課外小組活動總時間列出方程，求出a的值即可；

(3)根據(jù)九年級課外小組活動總時間為