《平方根》教案10篇

《平方根》教案10篇《平方根》教案1

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1。內(nèi)容

無限不循環(huán)小數(shù)；求算術平方根的更一般的方法———用有理數(shù)估算、用計算器求值。

2。內(nèi)容解析

無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)

是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程。

用有理數(shù)估計（一個帶算術平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術平方根來估計這個被開方數(shù)的算術平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數(shù)估計一個（帶算術平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍。

二、目標和目標解析

1。教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律。

2。目標解析

（1）學生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學生要會利用估算比較大?。涣私鈯A逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根，計算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大（或縮?。?00倍，它的算術平方根就擴大（或縮?。?0倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數(shù)估計一個（帶算術平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數(shù)估計一個（帶算術平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。

四、教學過程設計

1。梳理舊知，引出新課

問題1（1）什么是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數(shù)有算術平方根嗎？

師生活動學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術平方根了，例如，

=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)

不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：復習與本節(jié)課相關的知識，通過設問，引出本節(jié)課學習內(nèi)容。

2。問題探究，學習新知

問題2能否用兩個面積為1dm

的小正方形拼成一個面積為2dm

的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1）拼成的這個面積為2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數(shù)之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知

大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

追問（1）那么

是1點幾呢？你能不能得到

的更精確的范圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1。4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1。5，所以

大于1。4而小于1。5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明

是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學生回憶以前學過的數(shù)，進行比較。

追問（2）實際上，許多正有理數(shù)的算術平方根，如

等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會

是一個無限不循環(huán)小數(shù)。讓學生回憶以前學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習無理數(shù)打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

3。用計算器，求算術根

例1用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的

的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的'算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成后交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

4。綜合應用，鞏固所學

現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。

問題4（1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位）

師生活動：學生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結(jié)果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2）你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術平方根擴大的倍數(shù)思考回答。即當被開方數(shù)擴大（或縮?。?00倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮?。?0倍，100倍…。

追問（3）用計算器計算

（精確到0。001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。

師生活動：學生計算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。

追問（4）你能根據(jù)的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因為被開方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規(guī)律中的應用。

例2小麗想用一塊面積為400cm

的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

最后給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

5。歸納小結(jié)：

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據(jù)是什么？

（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

設計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的習慣。

6。布置作業(yè)：

教科書習題6。1第6、9、10題。

五、目標檢測設計

1。求

的整數(shù)部分。

【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

2。比較下列各組數(shù)的大小。

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規(guī)律的理解。

4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍，面積為7560m，問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。

《平方根》教案2

教學設計示例

一．教學目標

1.會用計算器求數(shù)的平方根；

2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；

3.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習知識的興趣.

二．教學重點與難點

教學重點：用計算器求一個正數(shù)的平方根的程序

教學難點：準確用計算器求解一個正數(shù)的平方根

三．教學方法

講練結(jié)合

四．教學手段

實物投影儀，計算器

五．教學過程

在前面我們已學過平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01，等數(shù)的平方根，但對于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數(shù)的平方根。

復習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。

現(xiàn)在講計算器打開，按鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。

例1．用計算器求的值。

分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用計算器求的步驟如下：

小結(jié)：在求解的過程中，由于要用到這個鍵上方的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉(zhuǎn)換。

例2．用計算器求的值。（保留4個有效數(shù)字）

解：用計算器求的步驟如下：

小結(jié)：由于計算器的`結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。

例3．用計算器求的值。

解：用計算器求的步驟如下：

因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，

例4．用計算器求1360.57的平方根。

解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：

因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，

小結(jié)：這里要注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，用計算器求的式這個數(shù)的算術平方根。

例5．用計算器求值：

分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由于計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

解：按鍵的順序是：顯示612.65685

≈612.7

練習：

求下列正數(shù)的算術平方根：

（1）49；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5；（6）260；

（7）；（8）101.38

六．總結(jié)

利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

八．作業(yè)

教材A組1、2、3

九、板書設計

《平方根》教案3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容

算術平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大、

2、內(nèi)容解析

算術平方根是初中數(shù)學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要、作為《實數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數(shù)，完成數(shù)集的擴充，解決數(shù)學內(nèi)部運算，以及二次根式的學習等作準備、

算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數(shù)算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規(guī)定、由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù)、

根據(jù)算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數(shù)的算術平方根、根據(jù)這些數(shù)的算術平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法、

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：算術平方根的概念和求法、

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術平方根、

（2）會求一些數(shù)的算術平方根、

2、目標解析

（1）學生能說出正數(shù)的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數(shù)的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù)≥0（即是一個非負數(shù)）的條件，了解也是一個非負數(shù)、

（2）學生能依據(jù)算術平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數(shù)的算術平方根的方法，會求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的算術平方根，以及上述這類數(shù)擴大（或縮小）100倍、10000倍的數(shù)的算術平方根；了解被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大、

三、教學問題診斷分析

在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運算也有一定的'認識、但對于算術平方根為什么只是就正數(shù)進行定義，并對0的算術平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學生不習慣、還有就是負數(shù)沒有算術平方根，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會碰到（0不能作除數(shù)除外）；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數(shù)，這與前面所學都涉及兩個數(shù)的運算不一樣，學生可能難以理解、

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：深化對算術平方根的理解、

四、教學過程設計

1、創(chuàng)設情境，引入新課

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題、

問題1請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關的概念？本章將要學習的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？

師生活動學生閱讀，回答；教師補充說明數(shù)的范圍不斷擴大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的不斷深入，讓學生感受數(shù)的擴充的必要性、

設計意圖：通過“神舟七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學習，激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情、

2、師生互動，學習新知

問題2學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長為5d、

追問請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強調(diào)思路、

設計意圖：從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，使學生積極主動的投入到數(shù)學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材、

問題3完成下表：

正方形的面積

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數(shù)算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規(guī)定兩部分、

追問（1）根據(jù)以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負數(shù)、

追問（2）為什么負數(shù)沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數(shù)的平方都不可能是負數(shù)、

設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養(yǎng)成全面考慮問題的習慣、

追問（3）請判斷正誤：

（1）—5是—25的算術平方根；

（2）6是的算術平方根；

（3）0的算術平方根是0；

（4）0、01是0、1的算術平方根；

（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根、

師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導、

設計意圖：檢驗對算術平方根的理解、

3、例題示范，學會應用

例1求下列各數(shù)的算術平方根：

（1）100；（2）；（3）0、0001、

師生活動：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流、

追問從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

師生活動：學生比較被開方數(shù)的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論、如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明、

設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大、為下節(jié)課學習估計平方根的大小做準備、

例2求下列各式的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評、

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根、

4、即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習、

（2）求的算術平方根、

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導、對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題、

設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數(shù)的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解、

5、課堂小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

（1）什么是算術平方根？

（2）如何求一個正數(shù)的算術平方根？

（3）什么數(shù)才有算術平方根？

設計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，進一步落實相關概念、

6、布置作業(yè)：

教科書習題6、1第1、2題、

五、目標檢測設計

1、若是49的算術平方根，則_____=（_____）

A、7B、－7C、49D、－49

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解、

2、說出下列各式的意義，并求它們的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言、

3、_____的算術平方根是_____

設計意圖：

本題考查學生對算術平方根概念的全面理解、

《平方根》教案4

教學目標

1、使學生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。

2、使學生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負數(shù)的平方根。

3、提高學生對數(shù)的認識。

教學重點

平方根的概念和求法

教學難點

非負數(shù)平方根的個數(shù)問題

教具學具

投影儀

教學方法

講練結(jié)合

（補標小結(jié)）

教學過程

（展標施標查標）

教學內(nèi)容

教師活動

學生活動

一、引入新課

以正方形的面積和邊長的關系引入平方根的概念

展標

投影：

1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

這兩個小題有什么共同特點？

這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

二、施標

1、平方根的定義：

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）

求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫做開平方

2、平方根的性質(zhì)

（1）一個正數(shù)有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根

（3）一個負數(shù)有幾個平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（）2=9

2、（）2=0.25

3、（）2=1625

4、（）2=0

5、（）2=0.0081

這五個小題形如x2=a

X叫做a的.平方根（二次方根）

板書：

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）

求一個數(shù)的平方根的運叫做開平方

提問：

是不是每個數(shù)都有平方根？

如果有的話，有幾個？它們之間是什么關系？

討論總結(jié)

1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2、0只有一個平方根，就是0本身。

3、負數(shù)沒有平方根。

平方根表示方法練習

4、求一個非負數(shù)的平方根

例1、求下列各數(shù)的平方根？

（1）361

（2）14449

（3）0.81

（4）23

讀作：正、負二次根號下a

a的正的平方根：+√a

a的負的平方根：-√a

投影練習題：

1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根

①26、②247、③0.2

④3、⑤783

2、+√7表示什么意思？

3、-√7表示什么意思？

4、±√7表示什么意思？

引導學生回答并板書解題步驟：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根為

±√361=±19

(2)∵(±127)2=14449

∴14449的平方根為±√14449=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根為

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根為±√23

(±19)2=361

(±127)2=14449

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

三、查標

四、小結(jié)

《平方根》教案5

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根

學習難點：

了解被開方數(shù)的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32=（）（）2=9

（—3）2=（）（）2=

（）2=（）（）2=0

（）2=（）

02=（）（）2=—4

3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

零有一個平方根，它是零本身；

負數(shù)沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的'表示方法

一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

正數(shù)a的正的平方根，記作

正數(shù)a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X=，其中符號讀作根號，a叫做被開方數(shù)

這里的a表示什么樣的數(shù)？a是非負數(shù)

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）2

（5）1.69（6）（7）10（8）5

三、學習體會：

本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1B、0.1C、0.0001D、0.0001

（2）因為（0.3）2=0.09所以（）

A、0.09是0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3是0.09的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1是1的平方根；（）

（5）若X2=16則X=4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各數(shù)的平方根

1）812）0。253）4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=81

思維拓展：

1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是5，則a=。

4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

7、分別計算32，34，46，58，512，10的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

《平方根》教案6

一、教學目標

1.理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根；

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學方法

講練結(jié)合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9；2、（）2=0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（）2=—4

學生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學生總結(jié)，教師整理）。

（三）平方根性質(zhì)

1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數(shù)沒有平方根。

（四）開平方

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的.平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“—”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

①26②247③0。2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由學生說出上式的讀法。

例1。下列各數(shù)的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是，即

（3）

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結(jié)：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。

六、總結(jié)

本節(jié)課主要學習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

七、作業(yè)

教材P。127練習1、2、3、4。

八、板書設計

平方根

（一）概念（四）表示方法例1

（二）性質(zhì)

（三）開平方

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

例1。求的值。

解∵92102，

兩邊平方并整理得

∵x1為純小數(shù)。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精確度

為0。01，0。001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

《平方根》教案7

【知識與技能】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

【過程與方法】通過練習，進一步熟悉開平方的運算過程，能熟練的進行開平方的運算過程。

【情感、態(tài)度與價值觀】體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，增強數(shù)學知識的.應用意識。

【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

【教學難點】能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續(xù)學習打下基礎。

【教具準備】小黑板科學計算器

【教學過程】

一、復習導入

1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米?邊長的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第二位)(，)

2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第三位)

3、0.36的平方根是()

4、(-5)2的算術平方根是()

二、練習內(nèi)容

(一)填空

1、若=1.732，那么=()2、(-)2=()

3、=()4、若x=6，則=()

5、若=0，則x=()6、當x()時，有意義。

(二)選擇

1、下列各數(shù)中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是()

A.B.C.D.;2、4x2-49=0;3、(25/81)x2=1;

4、求8+(-1/6)2的算術平方根;

5、求b2-2b+1的算術平方根;(b<1)

6、

7、;(用四舍五入方法取到小數(shù)點后面第三位)

8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算。

三、小結(jié)與鞏固

《平方根》教案8

教學目標

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根；

3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點

根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。

知識重點

算術平方根的概念。

教學過程（師生活動）

設計理念

情境導入同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）。、的大小滿足。怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容。

這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念。

請看下面的問題。神舟五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內(nèi)容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路。

提出問題

感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值。

練習：教科書第160頁的填表。練習：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

已知正方形的`邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

歸納新知上面的問題，可以歸納為已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)。

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術平方根是0。

也就是，在等式=a（x0）中，規(guī)定x=。

思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？

試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如表示25的算術平方根，因為也可以寫成，讀作二次根號a。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。

應用新知例。（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術平方根：

（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結(jié)果，例如求100的算術平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為例題的解答展示了求數(shù)的算術平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果。

探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究。

教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，

這是為在10。3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

提問：1、這節(jié)課學習了什么呢？

2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？

布置作業(yè)3、必做題：課本第167頁習題10。1第1、2、3題；168頁第11題。

4、備5、選題：

（1）判斷下列說法是否正確：

i。是25的算術平方根；

ii。一6是的算術平方根；

iii。0的算術平方根是0；

iv。0。01是0。1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

①—②③④

（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節(jié)的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術平方根。

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略。特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題。

通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的。教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學生實際情況進行有關的訓練。

通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備。

《平方根》教案9

人教版七年級數(shù)學下冊《10.1平方根》教學設計PPT課件導學案教案

課題：10.1平方根（1）

教學目標1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。

知識重點算術平方根的概念。

教學過程（師生活動）設計理念

情境導入同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容．

這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念．

請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學生對

本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知

冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．

提出問題

感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．

練習：教科書第160頁的填表．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題

就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.

思考：這里的`數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？

試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如表示25的算術平方根，因為……也可以寫成,讀作“二次根號a”。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．

應用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術平方根：

（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001

建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結(jié)果，例如求100的算術平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為

例題的解答展示了求數(shù)的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．

探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．

教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備．

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？

2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？

布置作業(yè)3、必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

4、備選題：

（1）判斷下列說法是否正確：

i.是25的算術平方根；

ii.一6是的算術平方根；

iii.0的算術平方根是0；

iv.0.01是0.1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

①－②③④

（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術平方根．

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算

術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題．

通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣

的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學生實際情況進行有關的訓練．

通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備．

《平方根》教案10

教學目標

1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方