2014北京市中考數(shù)學試題（附答案解析）

./20XX北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷滿分120分,考試時間120分鐘一、選擇題〔本題共32分,每小題4分下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的。1.在《關于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃〔2013-2015》中,北京市提出了總計約3960億元的投資計劃。將3960用科學計數(shù)法表示應為A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×1042.的倒數(shù)是A.B.C.D.3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率為A.B.C.D.4.如圖,直線,被直線所截,∥,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°5.如圖,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上。若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m6.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是7.某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示：時間〔小時5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時8.如圖,點P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點,AB=2,設弦AP的長為,△APO的面積為,則下列圖象中,能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是二、填空題〔本題共16分,每小題4分9.分解因式：=_________________10.請寫出一個開口向上,并且與y軸交于點〔0,1的拋物線的解析式__________1011.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為__________12.如圖,在平面直角坐標系O中,已知直線：,雙曲線。在上取點A1,過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1,過點B1作軸的垂線交于點A2,請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2,過點B2作軸的垂線交于點A3,…,這樣依次得到上的點A1,A2,A3,…,An,…。記點An的橫坐標為,若,則=__________,=__________；若要將上述操作無限次地進行下去,則不能取的值是__________三、解答題〔本題共30分,每小題5分13.如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。求證：BC=AE。14.計算：。解不等式組：16.已知,求代數(shù)式的值。17.列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化,由于施工時增加了2名工人,結果比計劃提前3小時完成任務。若每人每小時綠化面積相同,求每人每小時的綠化面積。18．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根〔1求的取值范圍；〔2若為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求的值。四、解答題〔本題共20分,每小題5分19．如圖,在□ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連結DE,CF。〔1求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長。20．如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC分別與⊙O相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE⊥PO交PO的延長線于點E?！?求證：∠EPD=∠EDO〔2若PC=6,tan∠PDA=,求OE的長。21．第九屆中國國際園林博覽會〔園博會已于20XX5月18日在北京開幕,以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：〔1第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成,其中月季園面積為0.04平方千米,牡丹園面積為__________平方千米；〔2第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍,水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和,請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖,并標明相應數(shù)據(jù)；〔3小娜收集了幾屆園博會的相關信息〔如下表,發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系,根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn),請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量〔直接寫出結果,精確到百位。第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表日均接待游客量〔萬人次單日最多接待游客量〔萬人次停車位數(shù)量〔個第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8〔預計20〔預計約10500第十屆1.9〔預計7.4〔預計約________22．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形〔如圖2請回答：〔1若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形〔無縫隙,不重疊,則這個新的正方形的邊長為__________；〔2求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法,解決問題：如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ,若,則AD的長為__________。五、解答題〔本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分23．在平面直角坐標系O中,拋物線〔與軸交于點A,其對稱軸與軸交于點B?！?求點A,B的坐標；〔2設直線與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線的解析式；〔3若該拋物線在這一段位于直線的上方,并且在這一段位于直線AB的下方,求該拋物線的解析式。24．在△ABC中,AB=AC,∠BAC=〔,將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。〔1如圖1,直接寫出∠ABD的大小〔用含的式子表示；〔2如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明；〔3在〔2的條件下,連結DE,若∠DEC=45°,求的值。25．對于平面直角坐標系O中的點P和⊙C,給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A,B,使得∠APB=60°,則稱P為⊙C的關聯(lián)點。已知點D〔,,E〔0,-2,F〔,0〔1當⊙O的半徑為1時,①在點D,E,F中,⊙O的關聯(lián)點是__________；②過點F作直線交軸正半軸于點G,使∠GFO=30°,若直線上的點P〔,是⊙O的關聯(lián)點,求的取值范圍；〔2若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯(lián)點,求這個圓的半徑的取值范圍。北京市20XX中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本題共32分,每小題4分。下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的。1．〔4分〔2013?北京在《關于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃〔2013﹣2015》中,北京市提出了共計約3960億元的投資計劃,將3960用科學記數(shù)法表示應為〔A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．解答：解：將3960用科學記數(shù)法表示為3.96×103．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．〔4分〔2013?北京﹣的倒數(shù)是〔A．B．C．﹣D．﹣考點：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：∵〔﹣×〔﹣=1,∴﹣的倒數(shù)是﹣．故選D．點評：本題主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．3．〔4分〔2013?北京在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率為〔A．B．C．D．考點：概率公式．分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．解答：解：根據(jù)題意可得：大于2的有3,4,5三個球,共5個球,任意摸出1個,摸到大于2的概率是．故選C．點評：本題考查概率的求法與運用,一般方法：如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P〔A=,難度適中．4．〔4分〔2013?北京如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于〔A．40°B．50°C．70°D．80°考點：平行線的性質．分析：根據(jù)平角的定義求出∠1,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2,∠3=40°,∴∠1=〔180°﹣∠3=〔180°﹣40°=70°,∵a∥b,∴∠4=∠1=70°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質,平角等于180°,熟記性質并求出∠1是解題的關鍵．5．〔4分〔2013?北京如圖,為估算某河的寬度,在河對岸選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上．若測得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于〔A．60mB．40mC．30mD．20m考點：相似三角形的應用．分析：由兩角對應相等可得△BAE∽△CDE,利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．解答：解：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴△BAE∽△CDE,∴∵BE=20m,CE=10m,CD=20m,∴解得：AB=40,故選B．點評：考查相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．6．〔4分〔2013?北京下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形,再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．解答：解：A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤．故選：A．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內,如果把一個圖形繞某一點旋轉180°,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7．〔4分〔2013?北京某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示：時間〔小時5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是〔A．6.2小時B．6.4小時C．6.5小時D．7小時考點：加權平均數(shù)．分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式〔5×10+6×15+7×20+8×5÷50,再進行計算即可．解答：解：根據(jù)題意得：〔5×10+6×15+7×20+8×5÷50=〔50+90+140+40÷50=320÷50=6.4〔小時．故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時．故選B．點評：此題考查了加權平均數(shù),用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式,根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關鍵．8．〔4分〔2013?北京如圖,點P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點,AB=2．設弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是〔A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：作OC⊥AP,根據(jù)垂徑定理得AC=AP=x,再根據(jù)勾股定理可計算出OC=,然后根據(jù)三角形面積公式得到S=x?〔0≤x≤2,再根據(jù)解析式對四個圖形進行判斷．解答：解：作OC⊥AP,如圖,則AC=AP=x,在Rt△AOC中,OA=1,OC===,所以S=OC?AP=x?〔0≤x≤2,所以y與x的函數(shù)關系的圖象為A．故選A．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數(shù)關系,然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質畫出其函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍．二、填空題〔本題共16分,每小題4分9．〔4分〔2013?北京分解因式：ab2﹣4ab+4a=a〔b﹣22．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a﹣b2．解答：解：ab2﹣4ab+4a=a〔b2﹣4b+4﹣﹣〔提取公因式=a〔b﹣22．﹣﹣〔完全平方公式故答案為：a〔b﹣22．點評：本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底．10．〔4分〔2013?北京請寫出一個開口向上,并且與y軸交于點〔0,1的拋物線的解析式,y=x2+1〔答案不唯一．考點：二次函數(shù)的性質專題：開放型．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質,開口向上,要求a值大于0即可．解答：解：拋物線y=x2+1開口向上,且與y軸的交點為〔0,1．故答案為：x2+1〔答案不唯一．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質,開放型題目,答案不唯一,所寫拋物線的a值必須大于0．11．〔4分〔2013?北京如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點．若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為20．考點：矩形的性質；三角形中位線定理．分析：根據(jù)題意可知OM是△ADC的中位線,所以OM的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長,進而求出四邊形ABOM的周長．解答：解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,∴OM=CD=AB=2.5,∵AB=5,AD=12,∴AC==13,∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點,∴BO=AC=6.5,∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,故答案為20．點評：本題考查了矩形的性質、三角形的中位線的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質,題目的綜合性很好,難度不大．12．〔4分〔2013?北京如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l：y=﹣x﹣1,雙曲線y=,在l上取一點A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1,過B1作y軸的垂線交l于點A2,請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過B2作y軸的垂線交l于點A3,…,這樣依次得到l上的點A1,A2,A3,…,An,…記點An的橫坐標為an,若a1=2,則a2=﹣,a2013=﹣；若要將上述操作無限次地進行下去,則a1不可能取的值是0、﹣1．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：探究型．分析：求出a2,a3,a4,a5的值,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,繼而得出a2013的值,根據(jù)題意可得A1不能在x軸上,也不能在y軸上,從而可得出a1不可能取的值．解答：解：當a1=2時,B1的縱坐標為,B1的縱坐標和A2的縱坐標相同,則A2的橫坐標為a2=﹣,A2的橫坐標和B2的橫坐標相同,則B2的縱坐標為b2=﹣,B2的縱坐標和A3的縱坐標相同,則A3的橫坐標為a3=﹣,A3的橫坐標和B3的橫坐標相同,則B3的縱坐標為b3=﹣3,B3的縱坐標和A4的縱坐標相同,則A4的橫坐標為a4=2,A4的橫坐標和B4的橫坐標相同,則B4的縱坐標為b4=,即當a1=2時,a2=﹣,a3=﹣,a4=2,a5=﹣,b1=,b2=﹣,b3=﹣3,b4=,a5=﹣,∵=671,∴a2013=a3=﹣；點A1不能在y軸上〔此時找不到B1,即x≠0,點A1不能在x軸上〔此時A2,在y軸上,找不到B2,即y=﹣x﹣1≠0,解得：x≠﹣1；綜上可得a1不可取0、﹣1．故答案為：﹣、﹣；0、﹣1．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合,涉及了點的規(guī)律變化,解答此類題目一定要先計算出前面幾個點的坐標,由特殊到一般進行規(guī)律的總結,難度較大．三、解答題〔本題共30分,每小題5分13．〔5分〔2013?北京已知：如圖,D是AC上一點,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE．求證：BC=AE．考點：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠CAB=∠ADE,然后利用"角邊角"證明△ABC和△DAE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．解答：證明：∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE,∵在△ABC和△DAE中,,∴△ABC≌△DAE〔ASA,∴BC=AE．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質,平行線的性質,利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運用．14．〔5分〔2013?北京計算：〔1﹣0+|﹣|﹣2cos45°+〔﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：分別進行零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪等運算,然后按照實數(shù)的運算法則計算即可．解答：解：原式=1+﹣2×+4=5．點評：本題考查了實數(shù)的運算,涉及了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎題,注意各部分的運算法則．15．〔5分〔2013?北京解不等式組：．考點：解一元一次不等式組專題：計算題．分析：先求出兩個不等式的解集,再求其公共解．解答：解：,解不等式①得,x＞﹣1,解不等式②得,x＜,所以,不等式組的解集是﹣1＜x＜．點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到〔無解．16．〔5分〔2013?北京已知x2﹣4x﹣1=0,求代數(shù)式〔2x﹣32﹣〔x+y〔x﹣y﹣y2的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：所求式子第一項利用完全平方公式展開,第二項利用平方差公式化簡,去括號合并得到最簡結果,將已知方程變形后代入計算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3〔x2﹣4x+3,∵x2﹣4x﹣1=0,即x2﹣4x=1,∴原式=12．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值,涉及的知識有：完全平方公式,平方差公式,去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．17．〔5分〔2013?北京列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化,由于施工時增加了2名工人,結果比計劃提前3小時完成任務,若每人每小時綠化面積相同,求每人每小時的綠化面積．考點：分式方程的應用．分析：設每人每小時的綠化面積x平方米,根據(jù)增加2人后完成的時間比原來的時間少3小時為等量關系建立方程求出其解即可．解答：解：設每人每小時的綠化面積x平方米,由題意,得,解得：x=2.5．經(jīng)檢驗,x=2.5是原方程的解,且符合題意．答：每人每小時的綠化面積2.5平方米．點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用,分式方程的解法的運用,解答時驗根是必須的過程,學生容易忘記,解答本題時根據(jù)增加2人后完成的時間比原來的時間少3小時為等量關系建立方程是關鍵．18．〔5分〔2013?北京已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．〔1求k的取值范圍；〔2若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值．考點：根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．專題：計算題．分析：〔1根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍；〔2找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值．解答：解：〔1根據(jù)題意得：△=4﹣4〔2k﹣4=20﹣8k＞0,解得：k＜；〔2由k為整數(shù),得到k=1或2,利用求根公式表示出方程的解為x=﹣1±,∵方程的解為整數(shù),∴5﹣2k為完全平方數(shù),則k的值為2．點評：此題考查了根的判別式,一元二次方程的解,以及公式法解一元二次方程,弄清題意是解本題的關鍵．四、解答題〔本題共20分,每小題5分19．〔5分〔2013?北京如圖,在?ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連接DE,CF．〔1求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長．考點：平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：〔1由"平行四邊形的對邊平行且相等"的性質推知AD∥BC,且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等〔DF=CE,且DF∥CE,即四邊形CEDF是平行四邊形；〔2如圖,如圖,過點D作DH⊥BE于點H,構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度．解答：〔1證明：在?ABCD中,AD∥BC,且AD=BC．∵F是AD的中點,∴DF=．又∵CE=BC,∴DF=CE,且DF∥CE,∴四邊形CEDF是平行四邊形；〔2解：如圖,過點D作DH⊥BE于點H．在?ABCD中,∵∠B=60°,∴∠DCE=60°．∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=2,DH=2．在?CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1．∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE==．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20．〔5分〔2013?北京如圖AB是⊙O的直徑,PA,PC與⊙O分別相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE⊥PO交PO的延長線于點E．〔1求證：∠EPD=∠EDO；〔2若PC=6,tan∠PDA=,求OE的長．考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質．分析：〔1根據(jù)切線長定理和切線的性質即可證明：∠EPD=∠EDO；〔2連接OC,利用tan∠PDA=,可求出CD=4,再證明△OED∽△DEP,根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理即可求出OE的長．解答：〔1證明：PA,PC與⊙O分別相切于點A,C,∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO,∴∠PAO=90°,∵∠AOP=∠EOD,∠PAO=∠E=90°,∴∠APO=∠EDO,∴∠EPD=∠EDO；〔2解：連接OC,∴PA=PC=6,∵tan∠PDA=,∴在Rt△PAD中,AD=8,PD=10,∴CD=4,∵tan∠PDA=,∴在Rt△OCD中,OC=OA=3,OD=5,∵∠EPD=∠DEP,∴△OED∽△DEP,∴,在Rt△OED中,OE2+DE2=52,∴OE=．點評：本題綜合考查了切線長定理,相似三角形的性質和判定,勾股定理的應用,能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵,通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力．21．〔5分〔2013?北京第九屆中國國際園林博覽會〔園博會已于20XX5月18日在北京開幕,以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．〔1第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成,其中月季園面積為0.04平方千米,牡丹園面積為0.03平方千米；〔2第九屆園博會會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍,水面面積是第七、八界園博會的水面面積之和,請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖,并標明相應數(shù)據(jù)；〔3小娜收集了幾屆園博會的相關信息〔如下表,發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設置的停車位數(shù)量與日均接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系．根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn),請估計,將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量〔直接寫出結果,精確到百位．第七屆至第十屆園博會游客量和停車位數(shù)量統(tǒng)計表：日接待游客量〔萬人次單日最多接待游客量〔萬人次停車位數(shù)量〔個第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8〔預計20〔預計約10500第十屆1.9〔預計7.4〔預計約3700考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．分析：〔1根據(jù)月季園和牡丹園所占的比例求出牡丹園的面積即可；〔2先算出植物花園的總面積,然后可求出第九屆園博會會園區(qū)陸地面積,根據(jù)圖象求出第七、八界園博會的水面面積之和,補全條形統(tǒng)計圖即可；〔3根據(jù)圖表所給的信息,求出停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關系,算出比值,求出大約需要設置的停車位數(shù)量．解答：解：〔1∵月季園面積為0.04平方千米,月季園所占比例為20%,則牡丹園的面積為：15%×=0.03〔平方千米；〔2植物花園的總面積為：0.04÷20%=0.2〔平方千米,則第九屆園博會會園區(qū)陸地面積為：0.2×18=3.6〔平方千米,第七、八界園博會的水面面積之和=1+0.5=1.5〔平方千米,則水面面積為1.5平方千米,如圖：；〔3由圖標可得,停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關系,比值約為500,則第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量約為：500×7.4≈3700．故答案為：0.03；3700．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．〔5分〔2013?北京閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為a〔a＞2的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積．小明發(fā)現(xiàn),分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形〔如圖2請回答：〔1若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形〔無縫隙不重疊,則這個新正方形的邊長為a2；〔2求正方形MNPQ的面積．〔3參考小明思考問題的方法,解決問題：如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ．若S△RPQ=,則AD的長為．考點：四邊形綜合題分析：〔1四個等腰直角三角形的斜邊長為a,其拼成的正方形面積為a2；〔2如題圖2所示,正方形MNPQ的面積等于四個虛線小等腰直角三角形的面積之和,據(jù)此求出正方形MNPQ的面積；〔3參照小明的解題思路,對問題做同樣的等積變換．如答圖1所示,三個等腰三角形△RSF,△QEF,△PDW的面積和等于等邊三角形△ABC的面積,故陰影三角形△PQR的面積等于三個虛線等腰三角形的面積之和．據(jù)此列方程求出AD的長度．解答：解：〔1四個等腰直角三角形的斜邊長為a,則斜邊上的高為a,每個等腰直角三角形的面積為：a?a=a2,則拼成的新正方形面積為：4×a2=a2,即與原正方形ABCD面積相等．故填空答案為：a2．〔2∵四個等腰直角三角形的面積和為a2,正方形ABCD的面積為a2,∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2．〔3如答圖1所示,分別延長RD,QF,PE交FA,EC,DB的延長線于點S,T,W．由題意易得：△RSF,△QEF,△PDW均為底角是30°的等腰三角形,其底邊長均等于△ABC的邊長．不妨設等邊三角形邊長為a,則SF=AC=a．如答圖2所示,過點R作RM⊥SF于點M,則MF=SF=a,在Rt△RMF中,RM=MF?tan30°=a×=a,∴S△RSF=a?a=a2．過點A作AN⊥SD于點N,設AD=AS=x,同理可求得：S△ADS=x2．∵三個等腰三角形△RSF,△QEF,△PDW的面積和=3S△RSF=3×a2=a2,正△ABC的面積為a2,∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS,∴=3×x2,解得x=或x=〔不合題意,舍去∴x=,即AD的長為．故填空答案為：．點評：本題考查了幾何圖形的等積變換,涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多個知識點,是一道好題．通過本題我們可以體會到,運用等積變換的數(shù)學思想,不僅簡化了幾何計算,而且形象直觀,易于理解,體現(xiàn)了數(shù)學的魅力．五、解答題〔本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分23．〔7分〔2013?北京在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣2〔m≠0與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B．〔1求點A,B的坐標；〔2設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線l的解析式；〔3若該拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方,并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方,求該拋物線的解析式．考點：二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：〔1令x=0求出y的值,即可得到點A的坐標,求出對稱軸解析式,即可得到點B的坐標；〔2求出點A關于對稱軸的對稱點〔2,﹣2,然后設直線l的解析式為y=kx+b〔k≠0,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；〔3根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2＜x＜3這一段與在﹣1＜x＜0這一段關于對稱軸對稱,然后判斷出拋物線與直線l的交點的橫坐標為﹣1,代入直線l求出交點坐標,然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．解答：解：〔1當x=0時,y=﹣2,∴A〔0,﹣2,拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,∴B〔1,0；〔2易得A點關于對稱軸直線x=1的對稱點A′〔2,﹣2,則直線l經(jīng)過A′、B,設直線l的解析式為y=kx+b〔k≠0,則,解得,所以,直線l的解析式為y=﹣2x+2；〔3∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴拋物線在2＜x＜3這一段與在﹣1＜x＜0這一段關于對稱軸對稱,結合圖象可以觀察到拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方,在﹣1＜x＜0這一段位于直線l的下方,∴拋物線與直線l的交點的橫坐標為﹣1,當x=﹣1時,y=﹣2×〔﹣1+2=4,所以,拋物線過點〔﹣1,4,當x=﹣1時,m+2m﹣2=4,解得m=2,∴拋物線的解析式為y=2x2﹣4x﹣2．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質,一次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,第〔3小題較難,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線經(jīng)過的點〔﹣1,4是解題的關鍵．24．〔7分〔2013?北京在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α〔0°＜α＜60°,將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD．〔1如圖1,直接寫出∠ABD的大小〔用含α的式子表示；〔2如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明；〔3在〔2的條件下,連接DE,若∠DEC=45°,求α的值．考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；等腰直角三角形；旋轉的性質分析：〔1求出∠ABC的度數(shù),即可求出答案；〔2連接AD,CD,ED,根據(jù)旋轉性質得出BC=BD,∠DBC=60°,求出∠ABD=∠EBC=30°﹣α,且△BCD為等邊三角形,證△ABD≌△ACD,推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,求出∠BEC=α=∠BAD,證△ABD≌△EBC,推出AB=BE即可；〔3求出∠DCE=90°,△DEC為等腰直角三角形,推出DC=CE=BC,求出∠EBC=15°,得出方程30°﹣α=15°,求出即可．解答：解：〔1∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB=〔180°﹣∠A=90°﹣α,∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC,∠DBC=60°,即∠ABD=30°﹣α；〔2△ABE是等邊三角形,證明：連接AD,CD,ED,∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD,則BC=BD,∠DBC=60°,∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α,且△BCD為等邊三角形,在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD=∠B