2018年長春市中考數(shù)學(xué)試題,帶解析

./2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．〔3.00分﹣的絕對值是〔A．﹣ B． C．﹣5 D．52．〔3.00分XX市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×1083．〔3.00分下列立體圖形中,主視圖是圓的是〔A． B． C． D．4．〔3.00分不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔A． B． C． D．5．〔3.00分如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為〔A．44° B．40° C．39° D．38°6．〔3.00分《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠：今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸〔提示：1丈=10尺,1尺=10寸,則竹竿的長為〔A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺7．〔3.00分如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道〔點A、B在同一水平面上．為了測量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為〔A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米8．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,若AB=2,則k的值為〔A．4 B．2 C．2 D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分9．〔3.00分比較大?。?．〔填"＞"、"="或"＜"10．〔3.00分計算：a2?a3=．11．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為〔1,3、〔n,3,若直線y=2x與線段AB有公共點,則n的值可以為．〔寫出一個即可12．〔3.00分如圖,在△ABC中,AB=AC．以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD．若∠A=32°,則∠CDB的大小為度．13．〔3.00分如圖,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°．E是邊BC上任意一點,沿AE剪開,將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為．14．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長為．三、解答題〔本大題共10小題,共78分15．〔6.00分先化簡,再求值：+,其中x=﹣1．16．〔6.00分剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風(fēng)格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為"金魚",另外一張卡片的正面圖案為"蝴蝶",卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖〔或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是"金魚"的概率．〔圖案為"金魚"的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為"蝴蝶"的卡片記為B17．〔6.00分圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,線段OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形,使第四個頂點在格點上．要求：〔1所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．〔2所畫的兩個四邊形不全等．18．〔7.00分學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅,原計劃訂購60套,每套100元,店方表示：如果多購,可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實際訂購了72套,每套減價3元,但商店獲得了同樣多的利潤．〔1求每套課桌椅的成本；〔2求商店獲得的利潤．19．〔7.00分如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,BC交⊙O于點D．已知⊙O的半徑為6,∠C=40°．〔1求∠B的度數(shù)．〔2求的長．〔結(jié)果保留π20．〔7.00分某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù),數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1上表中眾數(shù)m的值為；〔2為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．〔填"平均數(shù)"、"眾數(shù)"或"中位數(shù)"〔3該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．21．〔8.00分某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時,關(guān)閉輸出口．儲存罐內(nèi)的水泥量y〔立方米與時間x〔分之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．〔1求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量．〔2當(dāng)3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3儲存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為分鐘．22．〔9.00分在正方形ABCD中,E是邊CD上一點〔點E不與點C、D重合,連結(jié)BE．[感知]如圖①,過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．〔不需要證明[探究]如圖②,取BE的中點M,過點M作FG⊥BE交BC于點F,交AD于點G．〔1求證：BE=FG．〔2連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長為．[應(yīng)用]如圖③,取BE的中點M,連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G,連結(jié)EG、MG．若CM=3,則四邊形GMCE的面積為．23．〔10.00分如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運(yùn)動．過點P作PD⊥AC于點D〔點P不與點A、B重合,作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．〔1用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；〔2當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值；〔3設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時,直接寫出t的值．24．〔12.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O,AD⊥y軸于點E〔點A在點D的左側(cè),經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1〔x≥0的圖象記為G1,函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1〔x＜0的圖象記為G2,其中m是常數(shù),圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L．〔1當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為﹣1時,求m的值；〔2求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時,求L的值；〔4設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標(biāo)為y0,當(dāng)≤y0≤9時,直接寫出L的取值范圍．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．〔3.00分﹣的絕對值是〔A．﹣ B． C．﹣5 D．5[分析]計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解,第一步列出絕對值的表達(dá)式,第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．[解答]解：||=,故選：B．[點評]本題主要考查了絕對值的定義,絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單．2．〔3.00分XX市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108[分析]利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×109．故選：C．[點評]此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3.00分下列立體圖形中,主視圖是圓的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：A、圓錐的主視圖是三角形,故A不符合題意；B、圓柱的柱視圖是矩形,故B錯誤；C、圓臺的主視圖是梯形,故C錯誤；D、球的主視圖是圓,故D正確；故選：D．[點評]本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4．〔3.00分不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔A． B． C． D．[分析]先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可．[解答]解：3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2,在數(shù)軸上表示為,故選：B．[點評]本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．〔3.00分如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為〔A．44° B．40° C．39° D．38°[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB,利用角平分線得出∠DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可．[解答]解：∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于點D,∴∠DCB=78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°,故選：C．[點評]此題考查三角形內(nèi)角和問題,關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答．6．〔3.00分《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠：今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸〔提示：1丈=10尺,1尺=10寸,則竹竿的長為〔A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺[分析]根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴,解得x=45〔尺．故選：B．[點評]本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．7．〔3.00分如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道〔點A、B在同一水平面上．為了測量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為〔A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米[分析]在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問題；[解答]解：在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB==．故選：D．[點評]本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型．8．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,若AB=2,則k的值為〔A．4 B．2 C．2 D．[分析]作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C〔,2,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．[解答]解：作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C〔,2,把C〔,2代入y=得k=×2=4．故選：A．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù),k≠0的圖象是雙曲線,圖象上的點〔x,y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分9．〔3.00分比較大?。海?．〔填"＞"、"="或"＜"[分析]先求出3=,再比較即可．[解答]解：∵32=9＜10,∴＞3,故答案為：＞．[點評]本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用,用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．10．〔3.00分計算：a2?a3=a5．[分析]根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,計算即可．[解答]解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．[點評]熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為〔1,3、〔n,3,若直線y=2x與線段AB有公共點,則n的值可以為2．〔寫出一個即可[分析]由直線y=2x與線段AB有公共點,可得出點B在直線上或在直線右下方,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可得出關(guān)于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范圍,在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．[解答]解：∵直線y=2x與線段AB有公共點,∴2n≥3,∴n≥．故答案為：2．[點評]本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12．〔3.00分如圖,在△ABC中,AB=AC．以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD．若∠A=32°,則∠CDB的大小為37度．[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．[解答]解：∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案為：37．[點評]本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．13．〔3.00分如圖,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°．E是邊BC上任意一點,沿AE剪開,將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為20．[分析]當(dāng)AE⊥BC時,四邊形AEFD的周長最小,利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．[解答]解：當(dāng)AE⊥BC時,四邊形AEFD的周長最小,∵AE⊥BC,AB=2,∠B=60°．∴AE=3,BE=,∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7,∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,故答案為：20[點評]此題考查平移的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AE⊥BC時,四邊形AEFD的周長最小進(jìn)行分析．14．〔3.00分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長為3．[分析]解方程x2+mx=0得A〔﹣m,0,再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標(biāo)為〔﹣1,0,所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′〔1,2,接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo),然后計算A′C的長．[解答]解：當(dāng)y=0時,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,則A〔﹣m,0,∵點A關(guān)于點B的對稱點為A′,點A′的橫坐標(biāo)為1,∴點A的坐標(biāo)為〔﹣1,0,∴拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng)x=1時,y=x2+x=2,則A′〔1,2,當(dāng)y=2時,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,則C〔﹣2,1,∴A′C的長為1﹣〔﹣2=3．故答案為3．[點評]本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．三、解答題〔本大題共10小題,共78分15．〔6.00分先化簡,再求值：+,其中x=﹣1．[分析]根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．[解答]解：+====x+1,當(dāng)x=﹣1時,原式=﹣1+1=．[點評]本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．16．〔6.00分剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風(fēng)格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為"金魚",另外一張卡片的正面圖案為"蝴蝶",卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖〔或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是"金魚"的概率．〔圖案為"金魚"的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為"蝴蝶"的卡片記為B[分析]列表得出所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解[解答]解：列表如下：A1A2BA1〔A1,A1〔A2,A1〔B,A1A2〔A1,A2〔A2,A2〔B,A2B〔A1,B〔A2,B〔B,B由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中抽出的兩張卡片上的圖案都是"金魚"的4種結(jié)果,所以抽出的兩張卡片上的圖案都是"金魚"的概率為．[點評]本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．〔6.00分圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,線段OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形,使第四個頂點在格點上．要求：〔1所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．〔2所畫的兩個四邊形不全等．[分析]利用軸對稱圖形性質(zhì),以及全等四邊形的定義判斷即可．[解答]解：如圖所示：[點評]此題考查了作圖﹣軸對稱變換,以及全等三角形的判定,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．〔7.00分學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅,原計劃訂購60套,每套100元,店方表示：如果多購,可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實際訂購了72套,每套減價3元,但商店獲得了同樣多的利潤．〔1求每套課桌椅的成本；〔2求商店獲得的利潤．[分析]〔1設(shè)每套課桌椅的成本為x元,根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本結(jié)合商店獲得的利潤不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論；〔2根據(jù)總利潤=單套利潤×銷售數(shù)量,即可求出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)每套課桌椅的成本為x元,根據(jù)題意得：60×100﹣60x=72×〔100﹣3﹣72x,解得：x=82．答：每套課桌椅的成本為82元．〔260×〔100﹣82=1080〔元．答：商店獲得的利潤為1080元．[點評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程；〔2根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算．19．〔7.00分如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,BC交⊙O于點D．已知⊙O的半徑為6,∠C=40°．〔1求∠B的度數(shù)．〔2求的長．〔結(jié)果保留π[分析]〔1根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠A=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；〔2根據(jù)圓周角定理求出∠AOD,根據(jù)弧長公式求出即可．[解答]解：〔1∵AC切⊙O于點A,∠BAC=90°,∵∠C=40°,∴∠B=50°；〔2連接OD,∵∠B=50°,∴∠AOD=2∠B=100°,∴的長為=π．[點評]本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點能熟練地運(yùn)用知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．20．〔7.00分某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù),數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1上表中眾數(shù)m的值為18；〔2為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．〔填"平均數(shù)"、"眾數(shù)"或"中位數(shù)"〔3該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．[分析]〔1根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；〔2根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；〔3根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．[解答]解：〔1由圖可得,眾數(shù)m的值為18,故答案為：18；〔2由題意可得,如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適,故答案為：中位數(shù)；〔3300×=100〔名,答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人．[點評]本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．〔8.00分某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時,關(guān)閉輸出口．儲存罐內(nèi)的水泥量y〔立方米與時間x〔分之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．〔1求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量．〔2當(dāng)3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3儲存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是1立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為11分鐘．[分析]〔1體積變化量除以時間變化量求出注入速度；〔2根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；〔3由〔2比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度,則輸出速度為5﹣4=1,再根據(jù)總輸出量為8求解即可．[解答]解：〔1每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5分鐘；〔2設(shè)y=kx+b〔k≠0把〔3,15〔5.5,25代入解得∴當(dāng)3≤x≤5.5時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3〔3由〔2可知,輸入輸出同時打開時,水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分,則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開輸出口前,水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米,之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8﹣2.5=5.5立方米,用時5.5分鐘∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1,11[點評]本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題,考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實際問題中比例系數(shù)k代表的意義．22．〔9.00分在正方形ABCD中,E是邊CD上一點〔點E不與點C、D重合,連結(jié)BE．[感知]如圖①,過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．〔不需要證明[探究]如圖②,取BE的中點M,過點M作FG⊥BE交BC于點F,交AD于點G．〔1求證：BE=FG．〔2連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長為2．[應(yīng)用]如圖③,取BE的中點M,連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G,連結(jié)EG、MG．若CM=3,則四邊形GMCE的面積為9．[分析]感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE,即可得出結(jié)論；探究：〔1判斷出PG=BC,同感知的方法判斷出△PGF≌CBE,即可得出結(jié)論；〔2利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半,應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．[解答]解：感知：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCE=∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBE=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠BAF=∠CBE,在△ABF和△BCE中,,∴△ABF≌△BCE〔ASA；探究：〔1如圖②,過點G作GP⊥BC于P,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,∴四邊形ABPG是矩形,∴PG=AB,∴PG=BC,同感知的方法得,∠PGF=∠CBE,在△PGF和△CBE中,,∴△PGF≌△CBE〔ASA,∴BE=FG,〔2由〔1知,FG=BE,連接CM,∵∠BCE=90°,點M是BE的中點,∴BE=2CM=2,∴FG=2,故答案為：2．應(yīng)用：同探究〔2得,BE=2ME=2CM=6,∴ME=3,同探究〔1得,CG=BE=6,∵BE⊥CG,∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=9,故答案為9．[點評]此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),同角的余角相等,全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵．23．〔10.00分如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運(yùn)動．過點P作PD⊥AC于點D〔點P不與點A、B重合,作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．〔1用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；〔2當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值；〔3設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時,直接寫出t的值．[分析]〔1先求出AC,用三角函數(shù)求出AD,即可得出結(jié)論；〔2利用AD+DQ=AC,即可得出結(jié)論；〔3分兩種情況,利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；〔4分三種情況,利用銳角三角函數(shù),即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=4,∴AC=2,∵PD⊥AC,∴∠ADP=∠CDP=90°,在Rt△ADP中,AP=2t,∴DP=t,AD=APcosA=2t×=t,∴CD=AC﹣AD=2﹣t〔0＜t＜2；〔2在Rt△PDQ中,∵∠DPC=60°,∴∠PQD=30°=∠A,∴PA=PQ,∵PD⊥AC,∴AD=DQ,∵點Q和點C重合,∴AD+DQ=AC,∴2×t=2,∴t=1；〔3當(dāng)0＜t≤1時,S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2；當(dāng)1＜t＜2時,如圖2,CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2〔t﹣1,在Rt△CEQ中,∠CQE=30°,∴CE=CQ?tan∠CQE=2〔t﹣1×=2〔t﹣1,∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2〔t﹣1×2〔t﹣1=﹣t2+4t﹣2,∴S=；〔4