專題2.7因式分解及應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)30題七下蘇科）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.7因式分解及應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)30題，七下蘇科）A卷基礎(chǔ)過關(guān)卷（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2021春?興化市期末）因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．2．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)期中）因式分解：（1）18xn+1﹣24xn（2）x4﹣18x2y2+81y43．（2022春?東海縣校級(jí)月考）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．（2022秋?如東縣期中）分解因式：（1）﹣4x2+24xy﹣36y2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．5．（2022春?濱海縣月考）因式分解：（1）18x2﹣50；（2）81x4﹣72x2y2+16y4．6．（2022春?江陰市校級(jí)月考）因式分解（1）8m2n﹣2mn；（2）n4﹣16．7．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）分解因式：（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）（x2+1）2﹣4x2．8．（2022春?泰州期末）分解因式：（1）a2b﹣4b；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．9．（2022秋?大豐區(qū)期中）我們用xyz表示一個(gè)三位數(shù)，其中x表示百位上的數(shù)，y表示十位上的數(shù)，z表示個(gè)位上的數(shù)，即xyz=100x+10y+z（1）說明abc+bca+（2）①寫出一組a、b、c的取值，使abc+bca+cab能被11整除，這組值可以是a＝，b＝，c＝；②若abc+bca+cab能被11整除，則a、b10．（2022春?鳳翔縣月考）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22﹣02；12＝42﹣22；20＝62﹣42；因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由．（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘?cái)?shù)？請(qǐng)說明理由．B卷能力提升卷（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022秋?海門市期末）因式分解：（1）x3﹣9x；（2）3x2﹣12xy+12y2．12．（2022秋?如東縣期末）分解因式：（1）4x3﹣xy2；（2）3x（x﹣4）+12．13．（2022春?江都區(qū)月考）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．14．（2022春?天寧區(qū)校級(jí)期中）把下列各式分解因式：（1）3a2b﹣6ab2+9ab；（2）a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2．15．（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）因式分解：（1）3ab3+15a3b；（2）（m﹣1）（m﹣3）+1．（3）3x3﹣6x2y+3xy2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．16．（2022春?金壇區(qū)期中）已知x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x3y+2x2y2+xy3的值．17．（2022秋?海安市月考）仔細(xì)閱讀下面例題，然后按要求解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴n+3=-4m=3n∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．解法二：∵二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），∴當(dāng)x+3＝0，即x＝﹣3時(shí)，x2﹣4x+m＝0．把x＝﹣3代入x2﹣4x+m＝0，得m＝﹣21，而x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）．∴m的值為﹣21，另一個(gè)因式為x﹣7．問題：分別仿照以上兩種方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．解法一：；解法二：．18．（2019春?邗江區(qū)校級(jí)期中）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．19．（2021春?鎮(zhèn)江期中）【活動(dòng)材料】若干個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片【活動(dòng)要求】用若干塊這樣的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過不同的方法計(jì)算面積，探求相應(yīng)的等式．例如，由圖2，我們可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．【問題解決】（1）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，拼出如圖3的長(zhǎng)方形，直接寫出相應(yīng)的；（2）嘗試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+3ab+b2分解因式，并把所拼的圖形畫在圖4的虛線方框內(nèi)；（3）將2b2﹣3ab+a2分解因式：（直接寫出結(jié)果，不需要畫圖）．20．（2021春?鼓樓區(qū)期末）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132＝666，666÷111＝6，所以，F(xiàn)（123）＝6．（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（761）的值；（2）已知一個(gè)相異數(shù)p，且p＝100a+10b+c，（其中a，b，c均為小于10的正整數(shù)），則F（p）＝，（3）若m，n都是“相異數(shù)”，其中m＝100x+23，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整數(shù)），若k=F(m)F(n)，當(dāng)F（m）+F（n）＝16時(shí)，求C卷培優(yōu)壓軸卷（限時(shí)70分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022春?高淳區(qū)校級(jí)期中）分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．22．（2022春?江陰市期中）因式分解（1）a2﹣6a+9；（2）2x2﹣8；（3）x2﹣y2﹣x+y．23．（2021春?阜寧縣期中）很久以前，有一位老人臨終前，準(zhǔn)備將自己所養(yǎng)的7頭牛全部分給兩個(gè)兒子飼養(yǎng)，大兒先得一半，小兒再得剩余的四分之三，兩兒正躊躇不決時(shí)，熱心的鄰居從自家牽了一頭牛參與分配，給大兒分了四頭牛，小兒分了三頭牛，余下的一頭牛鄰居又牽回家了，皆大歡喜，聰明的鄰居合理地解決了這個(gè)問題．初中數(shù)學(xué)里也有這種“轉(zhuǎn)化”的思考方法．例如：先閱讀下列多項(xiàng)式的因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．按照這種方法分別把多項(xiàng)式分解因式：（1）x4+64；（2）x3﹣y3．24．（2022春?邗江區(qū)期中）閱讀并解決問題．對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像這樣，先添﹣適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是實(shí)數(shù)，試比較x2﹣4x+5與﹣x2+4x﹣4的大小，說明理由．25．（2022春?阜寧縣期中）觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：1×2×3×4+1＝52＝（1×4+1）22×3×4×5+1＝112＝（2×5+1）23×4×5×6+1＝192＝（3×6+1）2……（1）填空：5×6×7×8+1＝（）2（2）若n為正整數(shù)，猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1因式分解的結(jié)果并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)果比較99×100×101×102+1與101002的大小．26．（2022春?射陽縣校級(jí)月考）數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式?中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式?的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與?負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最?值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根據(jù)閱讀材料?配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5．（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+30有最小值，并求出這個(gè)最小值．27．（2018春?邗江區(qū)期中）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2＝1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能的值是．28．（2022秋?如東縣期末）【閱讀理解】一般地，如果正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么a，b，c稱為一組“商高數(shù)”．【問題解決】：（1）下列數(shù)組：①7，3，4；②3，4，6；③5，12，13，其中是“商高數(shù)”的有（直接填序號(hào)）；（2）“商高數(shù)”有很多的構(gòu)造方法．求證：如果m，n為任意正整數(shù)，且m＞n，那么m2+n2，m2﹣n2，2mn一定是“商高數(shù)”；（3）：①若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“商高數(shù)”中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為32，求n的值；②若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“商高數(shù)”中最大數(shù)是2p2+10p+13（p是任意正整數(shù)），則這組“商高數(shù)”中的最小數(shù)為（用含p的代數(shù)式表示）．29．（2022秋?江陰市期末）小敏和小華對(duì)一些四位數(shù)abcd（a、b、c、d均為不超過9的正整數(shù)）進(jìn)行了觀察、猜想，請(qǐng)你幫助他們一起完成探究．（1）這個(gè)四位數(shù)可用含a、b、c、d的代數(shù)式表示為；（2）小敏嘗試將一些四位數(shù)倒排后，再與原數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和都為11的倍數(shù)．如：1234+4321＝5555＝505×11，4258+8524＝12782＝1162×11．請(qǐng)仿照小敏的做法再舉一個(gè)具體例子．你認(rèn)為上述結(jié)論對(duì)于一般的（abcd+（3）小華認(rèn)為如果一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)也是9的倍數(shù)．如：3231＝359×9，4455＝405×9，6948＝772×9．請(qǐng)仿照小華的做法再舉一個(gè)具體例子．你認(rèn)為上述結(jié)論對(duì)于一般的abcd（a+b+c+d＝9k，k是整數(shù)）也成立嗎？請(qǐng)說明理由．30．（2022春?太倉(cāng)市校級(jí)月考）如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類），長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形（B類）及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類）．發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+