專題3.8 工程問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題與年齡問(wèn)題（壓軸題專項(xiàng)講練）（滬科版）（解析版）

專題3.8工程問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題與年齡問(wèn)題【典例1】甲、乙、丙三人完成一項(xiàng)工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的14、已知甲、乙合作完成這項(xiàng)工作需要【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的效率為a，丙的效率為b，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解．【解題過(guò)程】解：設(shè)甲的效率為a，丙的效率為b，∵甲、乙合作完成這項(xiàng)工作需要8天，∴甲、乙的工作效率之和為18則乙的效率為1∵甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的1∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率，乙的效率的4倍等于甲和丙的效率，∴41解得：a=∴甲、丙的效率和為5721÷∴甲、丙合作完成這項(xiàng)工作需要4.5天．1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）某廠的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)7天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各自生產(chǎn)了5天，則乙組比甲組多生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品；求兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)x、y個(gè)產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)了7天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組各自生產(chǎn)5天，則乙組比甲組多生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品兩個(gè)等量關(guān)系列方程組求解即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)x、y個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：1+7x=7y解得：x=700y=800答：甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)700、800個(gè)產(chǎn)品．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）2021年寒假即將來(lái)臨，成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校準(zhǔn)備請(qǐng)工人到學(xué)校裝修教室，已知一天3名一級(jí)技工去粉刷7個(gè)教室，結(jié)果30m2沒(méi)來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)10名二級(jí)技工粉刷15個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的50m【思路點(diǎn)撥】設(shè)每一名二級(jí)技工一天粉刷xm2墻面,這每個(gè)教室需要粉刷的墻面面積ym2，等量關(guān)系：3名一級(jí)技工一天工作量=7個(gè)教室粉刷任務(wù)－30m2，10名二級(jí)技工一天工作量=15個(gè)房間粉刷任務(wù)+【解題過(guò)程】解：設(shè)每一名二級(jí)技工一天粉刷xm2墻面,這每個(gè)教室需要粉刷的墻面面積ym2，根據(jù)題意3x+35解方程組得x=95y=60答：這每個(gè)教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．3．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來(lái)少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲原來(lái)每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合“前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：設(shè)甲原來(lái)每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，依題得：3x+3y=1264解方程組得：x=20y=22答：甲原來(lái)每小時(shí)加工20件，乙原來(lái)每小時(shí)加工22件．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建300km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲，乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路的長(zhǎng)度．【解題過(guò)程】設(shè)原計(jì)劃甲每月xkm，乙每月y30(x+y)=300(30-5)×[(1+50解得：x=4y=6經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路4km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路6km．5．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某超市的地面需要鋪設(shè)地磚，經(jīng)詢問(wèn)得知:若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩工程隊(duì)的費(fèi)用共8000元；若先請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則乙工程隊(duì)12天可以完成，需付兩工程隊(duì)的費(fèi)用共7920元.問(wèn)：（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)工作一天，超市應(yīng)各付多少元？（2）單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)工程隊(duì)，超市所付費(fèi)用較少？【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，然后找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系：①甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，8天可以完工的施工費(fèi)用=8000元；②甲工程隊(duì)單獨(dú)施工6天的費(fèi)用+乙工程隊(duì)單獨(dú)施工12天的費(fèi)用=7920元，列出方程組可解得答案；（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天完成的工作量為m，乙工程隊(duì)每天完成的工作量為n，則可得8m+8n=1，6m+12n=1，解之可得甲乙兩工程隊(duì)的工作工作效率，可知那個(gè)干得快，進(jìn)而可得到甲乙兩工程隊(duì)費(fèi)用．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)工作一天，超市應(yīng)付x元，乙工程隊(duì)單獨(dú)工作一天.超市應(yīng)付y元.由題意可得，{8(x+y)=8000解得{x=680答：甲工程隊(duì)單獨(dú)工作一天，超市應(yīng)付680元，乙工程隊(duì)單獨(dú)工作一天，超市應(yīng)付320元.（2）設(shè)工程總量為單位1，甲工程隊(duì)的工作效率為m.乙工程隊(duì)的工作效率為n.由題意可得，{解得，{m=所以甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需24天，所以單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)需付680×12=8160(元），單獨(dú)請(qǐng)乙工程隊(duì)需付320×24=7680(元），所以單獨(dú)請(qǐng)乙工程隊(duì)，超市所付需用較少.6．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=______②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示______，n表示______；則可列方程組為m+n=20請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫出完整的解答過(guò)程．【思路點(diǎn)撥】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時(shí)20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：（1）①

x+y=360x故答案為：360，x②m表示甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；n表示乙工程隊(duì)工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)；（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．則x+y=360x解得x=240y=120經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．

選擇②解：設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是m天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是n天．則m+n=2016m+24n=360解得m=15n=5經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意甲整治的河道長(zhǎng)度：15×16=240米；乙整治的河道長(zhǎng)度：5×24=120米答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．7．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為．（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（3）如果從節(jié)的開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間列出方程即可求解．（2）列出方程組求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間即可；（3）列出方程組求出各自單獨(dú)做的周費(fèi)用，再乘以他們所需時(shí)間即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則m+n=1故答案為：m+n=1（2）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得，m+n=解得：m=∵1∴甲公司的效率高，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．（3）解：設(shè)甲公司每周費(fèi)用為a萬(wàn)元，乙公司每周費(fèi)用為b萬(wàn)元，根據(jù)題意得：6a+6b=5.2解得：a=∴公司共需35×10=305=6萬(wàn)元，乙公司共需4∴從節(jié)約開(kāi)支上考慮選擇乙公司．8．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）在某外環(huán)公路改建工程中，某路段長(zhǎng)6140米，現(xiàn)準(zhǔn)備由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在25天內(nèi)(含25天)合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有20名工人(設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天工作量相同)，甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路400米；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路700米．（1）試問(wèn)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)施工8天后，由于工作需要需從甲隊(duì)調(diào)離m人去其他工程工作，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)：甲工程隊(duì)最多可以調(diào)離多少人?【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x米，乙工程隊(duì)每天修路y米．，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)最多可以調(diào)走m人，根據(jù)路段長(zhǎng)6140米，在25天內(nèi)合作完成和甲、乙工程每天修路的米數(shù)，列出方程，求出m的值即可；【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x米，乙工程隊(duì)每天修路y米．依題意，得：{解之得：{答：甲、乙兩工程隊(duì)每天分別修路200米和100米．（2）設(shè)甲工程隊(duì)最多可以調(diào)走m人．依題意，得：8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m)=6140．解之得：m=8．答：甲工程隊(duì)最多可以調(diào)走8人．9．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)招聘y名新工人，根據(jù)招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于y，n的二元一次方程，結(jié)合0<n<5且n，y均為正整數(shù)，即可得出各招聘方案；【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，依題意得：2x+y=103x+2y=16，解得：x=4y=2．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)招聘y名新工人，依題意得：122y+4n=288∴y=12-2n．∵0<n<5，且n，y均為正整數(shù)，∴n=1y=10或n=2y=8或n=3y=6或∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）面對(duì)某國(guó)不斷對(duì)我國(guó)的打壓，我國(guó)自主品牌抗住壓力．以華為手機(jī)為例，今年一月份我國(guó)某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人比一臺(tái)B種機(jī)器人多組裝50個(gè)該款華為手機(jī)，每小時(shí)10臺(tái)A種機(jī)器人和5臺(tái)B種機(jī)器人共組裝3500個(gè)該款華為手機(jī)．（1）今年一月份，該工廠每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人、一臺(tái)B種機(jī)器人分別能組裝多少個(gè)該款華為手機(jī)？（2）該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場(chǎng)銷售火爆，二月份該工廠增加了一部分A種機(jī)器人并淘汰了一部分B種機(jī)器人，這樣A種機(jī)器人的數(shù)量增加了2m%，B種機(jī)器人數(shù)量減少了m%．同時(shí)，該工廠對(duì)全部A種機(jī)器人進(jìn)行了升級(jí)改造，升級(jí)改造后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量比原一臺(tái)A種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了15，每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%，求m的【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)組裝a個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝b個(gè)該款華為手機(jī)，列出方程組解答即可；（2）根據(jù)“每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%”題意列出方程解答即可．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)組裝a個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝b個(gè)該款華為手機(jī)，則a=b+50解得：a=250b=200答：A種機(jī)器人每小時(shí)組裝250個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝200個(gè)該款華為手機(jī)；（2）設(shè)該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量為a臺(tái)，則A種機(jī)器人的數(shù)量為（1+2m%）a，B種機(jī)器人的數(shù)量為（1-m%）a，每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝250(1+15)=300根據(jù)題意得：3001+2m%設(shè)m%=x，方程整理得：300+600x+200-200x=300+240-240x，即640x=40，解得：x=0.0625，∴m=6.25．11．（2023春·山東泰安·七年級(jí)東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的4倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)．求這個(gè)兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】分析題目可以知道，本題存在了兩個(gè)等量關(guān)系，即：個(gè)位上的數(shù)字減十位上的數(shù)字=2；4×(十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字)=這個(gè)兩位數(shù)的值，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，列方程求解．【解題過(guò)程】解：假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，則由題意可得：b-a=24解得：a=2故這個(gè)兩位數(shù)是24．12．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10．求原來(lái)的兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，根據(jù)對(duì)調(diào)前與對(duì)調(diào)后可得到兩個(gè)方程，求方程組的解即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，兩位數(shù)可表示為10y+x，根據(jù)題意得：x+y=810x+y=2(10y+x)+10解得：x=6y=2則原兩位數(shù)為26．答：原來(lái)的兩位數(shù)為26．13．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)小45，又已知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來(lái)的三位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y,根據(jù)百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，將最左邊的數(shù)字移到最右邊，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)小45，列方程組求解．【解題過(guò)程】解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，由題意得，9x=y-3100x+y-45=10y+x解得：x=4y=39則這個(gè)三位數(shù)為439．14．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫了一個(gè)零，得和是87，求原來(lái)兩個(gè)加數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，少寫一個(gè)零就是相當(dāng)于除以10，多寫一個(gè)零就是相當(dāng)于乘以10，列方程組求解．【解題過(guò)程】解：設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，其中一個(gè)加數(shù)后面多寫一個(gè)零，和是1275，列式：10x+y=1275，同一個(gè)加數(shù)后面少寫一個(gè)零，和是87，列式：x10解方程組10x+y=1275x10+y=87答：這兩個(gè)加數(shù)是120和75．15．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)比一個(gè)兩位數(shù)的2倍少49，若把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，又把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)右邊得到一個(gè)新的五位數(shù)，且新五位數(shù)比前面的五位數(shù)的7倍大3876，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)兩位數(shù)是a，三位數(shù)是b，找到兩個(gè)關(guān)系式，列出方程組即可解答．【解題過(guò)程】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為a，三位數(shù)為b，由題意得，b=2a-497(100b+a)+3876=1000a+b解得：a=75b=101答：這個(gè)三位數(shù)為101，兩位數(shù)為75．16．（2022秋·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個(gè)兩位數(shù)的和為68，②100x+y比100y+x大2178，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解方程組即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得x+y=68100x+y解得x=45y=23答：這兩個(gè)數(shù)是45和23．17．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）“小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個(gè)方程，再根據(jù)勻速行駛，12~13時(shí)行駛的里程數(shù)等于13~14:30時(shí)行駛的里程數(shù)除以1.5列出第二個(gè)方程，解方程組即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，即為10x+y；則13時(shí)看到的兩位數(shù)為x+10y，12~13時(shí)行駛的里程數(shù)為：(10y+x)-(10x+y)；則14:30時(shí)看到的數(shù)為100x+y，13時(shí)~14:30時(shí)行駛的里程數(shù)為：(100x+y)-(10y+x)；由題意列方程組得：x+y=6100x+y-(10y+x)解得：x=1y=5所以12:00時(shí)看到的兩位數(shù)是15，18．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母