第28章 銳角三角函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)九年級下冊名師教與練復(fù)習(xí)課件

銳角三角函數(shù)章節(jié)總結(jié)第二十八章銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具。相似三角形的知識是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解正弦、余弦和正切的概念，并能簡單運用。

2）掌握特殊角三角函數(shù)值，并能運用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算和化簡。

3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。重點運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。難點運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。01基礎(chǔ)回顧02熱考題型03直擊中考基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)鞏固（銳角三角函數(shù)）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.對邊ABCcab斜邊

正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符號）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符號）基礎(chǔ)鞏固（銳角三角函數(shù)）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.

對邊ABCcab斜邊鄰邊正弦和余弦的注意事項：1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值，無單位）。3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。基礎(chǔ)鞏固（銳角三角函數(shù)）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。

對邊ABCcab斜邊鄰邊

對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)?；A(chǔ)鞏固（銳角三角函數(shù)）

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1小結(jié)1）對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值越越大；對于cosα，角度越大，函數(shù)值越越小.2）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.3）當(dāng)A,B均為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：基礎(chǔ)鞏固（解直角三角形）一般地，直角三角形中，除直角外共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫解直角三角形。直角三角形五個元素：邊：a、b、c角：∠A、∠B

∠A+∠B=90°

直角三角形除直角外五個元素只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。熱考題型

題型一（利用正弦求解）

2如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA的值為__________

題型二（利用余弦求解）

題型三（利用正切求解）

題型三（利用正切求解）

題型四（利用特殊角三角函數(shù)求解）

題型五（銳角三角函數(shù)的增減性）

【詳解】解：∵α=45°時sinα=cosα，當(dāng)α是銳角時sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小，∴45°＜α＜90°．故選D．

題型六（解直角三角形）

題型六（解直角三角形）

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．2南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動．如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測量點與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為___________

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

直擊中考在中考中，直角三角形在中考常結(jié)合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查；銳角三角形函數(shù)常在選擇題、填空題考查，并且結(jié)合實際問題考查。中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

【詳解】解：如圖，過點C作水平線與AB的延長線交于點D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故選：A．中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

10．（2022·安徽·中考真題）如圖，為了測量河