涼山越西2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前涼山越西2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省宿遷市中揚(yáng)中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式3x+，，，，+，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.（山東省威海市乳山市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°4.（江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個(gè)分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④5.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.166.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-7.（內(nèi)蒙古烏蘭察布市化德三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)高相等B.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.頂角和一腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.兩角與一邊相等的兩三角形全等8.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））下列說法不正確的是（）A.兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同B.兩個(gè)三角形全等，面積一定相等C.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等D.所有的正方形都全等9.（2022年春?深圳校級月考）計(jì)算a2（2a）3-a（3a+8a4）的結(jié)果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a510.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．D為OC的中點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）P為AB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使|QD-QB|最大，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12.（2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?黃浦區(qū)二模）分解因式：x2+3x-4=．13.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）簡便計(jì)算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則△DEF的周長的最小值是．15.（2021?沈陽三模）如圖，在三角形?ABC??中，?∠A=90°??，?AC=3??，?AB=4??，點(diǎn)?D??在邊?AB??上，連接?CD??，將?ΔBCD??沿直線?CD??翻折得到△?B'CD??，邊?B′C??與直線?AB??相交于點(diǎn)?E??，連接?AB′??，當(dāng)?ΔCAB′??是等腰三角形時(shí)，線段?BE??的長為______．16.（四川省達(dá)州市開江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?開江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點(diǎn)關(guān)于DE所在直線對稱；④=．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）17.（2022年秋?海南校級期中）（2022年秋?海南校級期中）如圖，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，則AC=．18.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（13））多項(xiàng)式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．19.（重慶市萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校七年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））如圖是從墻上鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為．20.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個(gè)分式：①；②；③；④，中最簡分式有個(gè)．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點(diǎn)?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?BC??上，?BE=BF??，連接?AE??，?EF??和?CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCBF??；（2）若?∠CAE=30°??，求?∠EFC??的度數(shù)．22.（2021?開福區(qū)模擬）計(jì)算：?|1-323.（2020年秋?北京校級期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．24.（2022年春?酒泉校級月考）黃老師把一個(gè)正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2，求這個(gè)正方形的面積．25.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并延長AP與DC相交于點(diǎn)Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大??；（2）若PA+PB+PD的最小值為+，請直接寫出正方形ABCD的邊長．26.（2014屆浙江溫州育英學(xué)校四校八年級下實(shí)驗(yàn)班6月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（））如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求證：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求證：CD=CB.27.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度數(shù)．（2）證明：△ACD是等腰三角形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，它的對角線存在相等的情況，只有直角梯形的對角線一定不相等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．2.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故選A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．4.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．6.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．7.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)高相等，說法正確；B、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法正確；C、頂角和一腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說法正確；D、兩角與一邊相等的兩三角形全等，說法錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義可得A正確；根據(jù)全等三角形的判定方法：HL、ASA可得B、C正確，D錯誤．8.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、只有邊長相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯誤，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡進(jìn)而求出答案．10.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）在長方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，10）；故答案為：（4，10）；（2）∵D為OC的中點(diǎn)，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當(dāng)OP1=OD=5時(shí)，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標(biāo)是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時(shí)DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐標(biāo)是（4，2）；當(dāng)在P3處時(shí)，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時(shí)P3的坐標(biāo)是（4，8），綜上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點(diǎn)Q即為|QD-QB|最大的點(diǎn)，設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴直線BD的解析式為：y=x+5，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，BC=OA，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到結(jié)論；（2）由D為OC的中點(diǎn)，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當(dāng)OP1=OD=5時(shí)，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標(biāo)是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時(shí)DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐標(biāo)是（4，2）；當(dāng)在P3處時(shí)，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時(shí)P3的坐標(biāo)是（4，8），（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點(diǎn)Q即為|QD-QB|最大的點(diǎn)，求出直線BD的解析式為：y=x+5，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，即可得到結(jié)論．12.【答案】【答案】把-4寫成-1×4，又-1+4=3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2+3x-4=（x-1）（x+4）．13.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各項(xiàng)整理成12.1與另一因數(shù)相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G，作D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，∵點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°過H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周長的最小值是2．故答案為：2．【解析】【分析】作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G，作D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，由點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，得到BD=CD=2，根據(jù)已知條件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，過H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．15.【答案】解：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，在?ΔABC??中，?∵∠BAC=90°??，?AC=3??，?AB=4??，?∴BC=?AB?∵AB′=AC=3??，?AK⊥CB′??，?∴CK=KB′=1?∴AK=?AC?∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∴∠ACK+∠CAK=90°??，?∠CAK+∠EAK=90°??，?∴∠ACK=∠EAK??，?∴ΔACK∽ΔECA??，?∴???AE?∴AE=AC×AK?∴BE=AB-AE=4-3②如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長線于點(diǎn)?E??時(shí)，同理可得：?CK=52??∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∠ECA=∠ACK??，?∴ΔCAK∽ΔCEA??，?∴???AE?∴AE=AC?AK?∴BE=AB+AE=4+3故答案為：?4-3115【解析】分兩種情形：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??．運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得?CK=52??，利用勾股定理求出?BC??、?AK??，再由?ΔACK∽ΔECA??即可求得?BE??；如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長線于?E?16.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯誤；④==≠，故④錯誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AD，根據(jù)圖形計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案為：2（a+b）．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為：896521，故答案為：896521．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實(shí)際數(shù)字．20.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個(gè)；故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠ABC=90°??，?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，?∴∠ABC=∠CBF=90°??．在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF??．（2）?∵?在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點(diǎn)?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?BC??上，?BE=BF??，?∴ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，?∴∠ACB=∠EFB=45°??．?∵∠CAE=30°??，?∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，?∴∠CFB=∠AEB=75°??．?∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°??．【解析】（1）根據(jù)已知利用?SAS??判定?ΔABE?ΔCBF??；（2）根據(jù)題意可知?ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，求出?∠AEB=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，可得?∠CFB=∠AEB=75°??，利用角之間的關(guān)系即可解答．此題主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的掌握情況；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??、?HL??．注意：?AAA??、?SSA??不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22.【答案】解：?|1-3?=3?=3【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對值4個(gè)知識點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)知識點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等知識點(diǎn)的運(yùn)算．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)分組法，可得公因式，根據(jù)提公因式法，可得答案．24.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16-16=64-168x=488x÷8=48÷8x=6這個(gè)正方形的邊長為6cm，這個(gè)正方形的面積為36cm2．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x厘米，根據(jù)等量關(guān)系：新正方形的面積=原正方形的面積+64，得出方程，解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，將△PAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如圖2中，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長線于F．當(dāng)E、Q、P、D四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PD最小，這個(gè)最小值就是線段ED的長．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°設(shè)正方形邊長為a，在RT△AEF中，∵∠F=