廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?開(kāi)州區(qū)模擬）計(jì)算?(?-3a)2??正確的是?(?A.??-3a2B.??6a2C.??-9a2D.??9a22.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.53.（2021年春?重慶校級(jí)期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-34.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn5.（湘教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A（3））代數(shù)式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確6.（2021?大連二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??20B.?(?C.?3D.?47.（山東省棗莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是（）A.畫(huà)直線AB=10厘米B.畫(huà)射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)一條直線D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫(huà)一條直線和直線AB平行8.（山東省濰坊市高密四中文慧學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C.所有的等邊三角形是全等三角形D.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.（陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣楊河中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）至少有兩邊相等的三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形10.（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?CE⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?E??，以點(diǎn)?O??為圓心，?OC??的長(zhǎng)為半徑作?CD??交?OB??于點(diǎn)?D??．若?OA=4??，則圖中陰影部分的面積為A.?πB.?πC.?3D.?23評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省唐山市遷安一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）課本指出：公認(rèn)的真命題稱為基本事實(shí)，除了基本事實(shí)外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要借助基本事實(shí)，通過(guò)推理的方法證實(shí)．例如：我們學(xué)過(guò)三角形全等的基本事實(shí)有三個(gè)，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS：如果兩個(gè)三角形的及其中一個(gè)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（2）小紅同學(xué)對(duì)這個(gè)推論的正確性進(jìn)行了證明，她畫(huà)出了△ABC和△DEF，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．（3）按小紅的想法寫(xiě)出證明．證明：12.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為零，則x=13.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）分式的值為0，則x的值為．14.（江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?新浦區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為．15.（江西省宜春市高安二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．16.（2021?大連二模）分式?23x?17.（2022年春?興化市校級(jí)月考）（2022年春?興化市校級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，則∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）18.（內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東五中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?巴林左旗校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，△BDC的周長(zhǎng)為22，那么AB=．19.（山東省日照市莒縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將xy-x+y-1因式分解，其結(jié)果是．20.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?玄武區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：??a2-22.（2021?浙江模擬）（1）計(jì)算?(?x+y)（2）解方程：?3x-123.將下列每組分式進(jìn)行通分：（1）和；（2）和．24.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E，△ADE是等邊三角形嗎？說(shuō)明理由．25.（2021?龍巖模擬）如圖，ΔABC?中，AB=AC?，∠BAC=120°?，將ΔABC?繞點(diǎn)A?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°（（2）四邊形ADCE?可能是菱形；（3）四邊形ABFE?可能是菱形；請(qǐng)選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的判斷，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α?的度數(shù)，并給予證明．26.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC，若∠BAC=60°，求∠B．27.（安徽省亳州市蒙城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證：AB=AC．（3）若點(diǎn)O點(diǎn)在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?-3a)故選：?D??．【解析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，熟記積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正確；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出即可．4.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個(gè)長(zhǎng)方形的面積求解即可．5.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．6.【答案】解：?∵?2?∴A??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??(??∴B??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??3?∴C??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??4?∴D??選項(xiàng)正確；綜上，正確的選項(xiàng)是：?D??．故選：?D??．【解析】利用零指數(shù)冪的意義，完全平方公式，立方根的意義，二次根式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了零指數(shù)冪的意義，完全平方公式，立方根的意義，二次根式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用上述法則與公式解答是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫(huà)出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫(huà)出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形狀相同的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等，說(shuō)法正確；C、所有的等邊三角形是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：本題中三角形的分類是：等腰三角形．故選：B．【解析】【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．10.【答案】解：連接?OE??、?AE??，?∵?點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?∴EO=2OC??，?∴∠CEO=30°??，?∠EOC=60°??，?∴ΔAEO??為等邊三角形，??∴S扇形??∴S陰影?=?90π?4?=4π-π-8π?=π故選：?B??．【解析】連接?OE??、?AE??，根據(jù)點(diǎn)?C??為?OC??的中點(diǎn)可得?∠CEO=30°??，繼而可得?ΔAEO??為等邊三角形，求出扇形?AOE??的面積，最后用扇形?AOB??的面積減去扇形?COD??的面積，再減去??S空白AEC?二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）兩個(gè)角；角的對(duì)邊；故答案為：兩個(gè)角，角的對(duì)邊；（2）∠D；BC；（3）在△ABC與△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=∠F，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（3）在△ABC與△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，證得∠C=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．12.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x-3=0且2x-3≠0．解得：x=3．故答案為：3．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠AED=90°，∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴點(diǎn)A，O，D，E共圓，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，易得四邊形EMON是正方形，點(diǎn)A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長(zhǎng)，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．15.【答案】【解答】解：大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．16.【答案】解：由題意得：?3x≠0??，即?x≠0??，故答案為：?x≠0??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式即可．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正確；（2）延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）錯(cuò)誤；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出（1）正確；由ASA證明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正確；證出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）錯(cuò)誤；由平行線的性質(zhì)和互余兩角的關(guān)系得出（4）正確；即可得出結(jié)論．18.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴DB=DA，∵△BDC的周長(zhǎng)為22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案為：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．三、解答題21.【答案】解：??a?=(a+b)(a-b)?=a-b?=a-b?=1當(dāng)?a-b=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a-b??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）?3x-1去分母，得：?2(3x-1)=6-(4x-1)??，去括號(hào)，得：?6x-2=6-4x+1??，移項(xiàng)，得：?6x+4x=6+1+2??，合并同類項(xiàng)，得：?10x=9??，系數(shù)化1，得：?x=9【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘方和乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，掌握完全平方公式?(?a±b)2=23.【答案】【解答】解：（1）2x2y與3xy2的最小公倍數(shù)是6x2y2，所以將和通分得到：和；（2）x2-x=x（x-1），x2+x=x（x+1），則它們的最小公倍數(shù)是x（x+1）（x-1），所以將和通分得到：和．【解析】【分析】（1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪．（2）先對(duì)分母進(jìn)行因式分解，然后通分．24.【答案】【解答】證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．25.【答案】解：（2）四邊形ADCE?可能是菱形．當(dāng)α=60°?時(shí)，四邊形ADCE?是菱形．理由：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=120°?，∠BAD=60°?，∴∠CAD=∠CAE=60°?，∵AD=AC=AE?，∴ΔADC?，ΔAEC∴AC=EC=CD?，∴AE=AD=CD=EC?，∴?四邊形ADCE?是菱形．（3）四邊形ABFE?可能是菱形．當(dāng)α=30°?時(shí)，四邊形ABFE?是菱形．理由：如圖2中，∵AB=AC?，AD=AE?，∠BAC=∠DAE=120°?，∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=30°?∵∠BAD=∠ADE=30°?，∴AB//DE?，∵∠BAD=∠CAE=∠ACB=30°?，∴AE//CB?，∴?四邊形ABFE?是平行四邊形，∵AB=AE?，∴?四邊形ABFE?是菱形．【解析】（2）四邊形ADCE?可能是菱形．當(dāng)α=60°?時(shí)，（3）四邊形ADCE?是菱形．四邊形ABFE?可能是菱形．當(dāng)α=30°?時(shí)，四邊形ABFE?是菱形．根據(jù)菱形的判定定理，證明即可．本題考查作圖-?旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．26.【答案】【解答】解：在AB上堆取AE=AC，連接DE、EC，如圖，易得△AED≌△ACD，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC，作EF∥AD交BC于F，∴∠EFD=∠ADC，∠FED=∠ADE，∴∠DFE=∠DEF，即DF=DE=DC，∵BD=2DC，∴BF=FD，∵EF∥AD，BF=FD，∴BE=AE，∵∠BAC=60°∴△AEC是等邊三角形，∴BE=EC，∴∠B=∠ECB，∵∠B+∠ECB=∠AEC=60°，∴2∠B=60°，∴∠B=30°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的軸對(duì)稱性，在AB上堆取AE=AC，即可得到△AED≌△ACD，從而DE=DC，∠ADE=∠ADC，再作EF∥AD交BD于F，由平行線的性質(zhì)可推出F為BD