北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 勾股定理 單元測試卷

北師版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理單元測試卷滿分：120分時間：100分鐘一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知直角三角形的斜邊長為17，一條直角邊長為8，則另一條直角邊長為()A．17B．12C．15D．242．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為()A．5B．60C．45D．303．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A．16B．32C．160D．256(第3題)(第6題)(第8題)(第9題)4．如果將直角三角形的兩直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的()A．2倍B．3倍C．4倍D．以上都不對5．已知a，b，c分別為△ABC的三邊長，則下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是()A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A＝∠B＝eq\f(1,2)∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶56．如圖，某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于P的北偏東30°方向，且相距40海里．客輪以60海里/時的速度沿北偏西60°方向航行0.5時到達B處，那么A、B相距()A．40海里B．30海里C．50海里D．60海里7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則斜邊上的高是()A．1.2B．2.4C．2.5D．58．“趙爽弦圖”是吳國的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長得到一個正方形，該正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次活動中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，如圖，其中∠ABC＝90°，AC＝13cm，AB＝5cm，則陰影部分的面積是()A．169cm2B．25cm2C．49cm2D．64cm29．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB上且BE＝1，F(xiàn)為對角線AC上一動點，則△BFE周長的最小值為()A．5B．6C．7D．810．如圖，圓柱的底面直徑為eq\f(16,π)，BC＝12，動點P從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短路程為()A．10B．12C．20D．14(第10題)(第13題)(第14題)(第15題)二、填空題(每題3分，共15分)11．請任意寫出一組勾股數(shù)：______________．12．若等腰三角形中兩個腰的長為10cm，底邊長為16cm，則底邊上的高為________．13．如圖，在高為5m、坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為________m.14．如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積為________．15．如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長度為________．三、解答題(第16題10分，第18題7分，第22、23題每題13分，其他每題8分，共75分)16．如圖，這是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點A，B，C都在格點上， ∠BAC是直角嗎？請說明理由．17．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，試判斷△ABC的形狀．18．如圖，學(xué)校要把宣傳標(biāo)語掛到教學(xué)樓的頂部D處．已知樓頂D處離地面的距離DA為12m，云梯的長度為13m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為3m，云梯的頂部能到達D處嗎？為什么？19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD于點D，AD2＋CD2＝2AB2.求證：AB＝BC.20．如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE＝OD.(1)試說明DG＝EP；(2)求AP的長．21．如圖，亮亮在A處看護羊群吃草，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC＝200m，BD＝100m，且CD＝400m，亮亮從A處把羊群趕到河邊飲水后回家，作圖說明亮亮如何行走路程最短，并求出最短路程．22．閱讀與思考：請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．若直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，則三邊的長為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個數(shù)的平方和(或平方差)等于第三個數(shù)的平方”．通過觀察常見勾股數(shù)“3，4，5”“5，12，13”“7，24，25”……猜想當(dāng)一組勾股數(shù)a，b，c(a＜b＜c)中，最小數(shù)a為奇數(shù)時，另兩個正整數(shù)b和c滿足c＝b＋1且b＋c＝a2，解得b＝eq\f(a2－1,2)，c＝eq\f(a2＋1,2).任務(wù)：(1)請證明a，eq\f(a2－1,2)，eq\f(a2＋1,2)構(gòu)成勾股數(shù)；(2)若一組勾股數(shù)中，最小數(shù)為9，則另兩個數(shù)分別是________和________．23．問題情境： 如圖①，一只螞蟻在一個長為80cm，寬為50cm的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場地寬AD，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形．求這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”“化曲為直”．請在圖②中用虛線補全