河北省2021年中考數(shù)學(xué)真題(含解析)

河北省2021年中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，已知四條線段b,c,。中的一條與擋板另一側(cè)的線段加在同一直線上,

請(qǐng)借助直尺判斷該線段是()

A.aB.b

C.CD.d

2.不一定相等的一組是()

A.a+b與b+aB.3。與a+a+a

C.與a.q.qD.3（Q+Z?）與3a+b

3.已知,則一定有-4dZI-4〃，“W”中應(yīng)填的符號(hào)是()

A.>B.<

c.>D.=

4.與，32—22—/結(jié)果相同的是().

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

5.相加得。的是()

3663

A.B.—+—

4554

6336

—+—D.一+—

5445

6.一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是()

A.A代表：：B.5代表'?

???

C.C代表:D.3代表：：

????

7.如圖1,ABCD中，AD>AB，NABC為銳角.要在對(duì)角線6。上找點(diǎn)N,M，

使四邊形4VC0為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取60中點(diǎn)O,作作4N工BDTN,作4V.eM分別平

BN=NO、OM=MDCM1BDJM分NA4O.^BCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)

液面AB=()

圖圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

9.若我取1.442,計(jì)算%-3#5-98嶼的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

10.如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABC。及'對(duì)角線F7）上一點(diǎn)，S&FO=8,SMD0=2,

貝IS正六邊形A8CDEF的值是（）

B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為6,利,

%,?4＞。5，則下列正確的是（）

A.。3>0B.同=同

D.a+a<0

C.4+4+4+。4+。5=025

12.如圖，直線/,加相交于點(diǎn)。.P為這兩直線外一點(diǎn)，且0尸=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于

直線/,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)耳，g,則R,鳥之間的距離可熊是（）

2

A.0B.5

C.6D.7

13.定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，NAC。是.A6C的外角.

求證：ZACD=ZA+ZB.

證法I：如圖，

?:乙<+/6+乙《3=18（尸（三角彬內(nèi)用和定理》.

又?.?乙=（T的定義）.

.?.4（7）+4（力=4+/8+44（力（等置代換）.

<_二乙_（C0_=4_+_N8_（等_式_性偵_）.____）

證法2t如圖，

VZJ=76a.Z2?=59°.

且乙4（力=135°（fit用察測■所科）,

X71350-760+59?（計(jì)算所用）.

二乙4C0=4+N6（等國代換）.

Iy

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

A.藍(lán)B.粉

C.黃D.紅

15.由（詈"一值的正負(fù)可以比較4=上上與!的大小，下列正確的是（）

（2+c2）2+c2

A.當(dāng)c=—2時(shí)，A=1B.當(dāng)c=0時(shí)，A?!

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>-D.當(dāng)c<0時(shí)，A<-

22

16.如圖，等腰一AO3中，頂角NAQB=40。，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，OA為半徑畫圓；

②在。上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A,B重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與二。交于M,N；

④作針的垂直平分線與。。交于E，F(xiàn).

結(jié)論［:順次連接Af,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H:_yO上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇形OFM=S扇形"

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

B.I和n都不對(duì)

D.I對(duì)n不對(duì)

二、填空題

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4

塊，還需取丙紙片塊.

18.下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)、為C,且NA，DB,NE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整ZD的大小，使=110°，則圖中ND應(yīng)

（填"增加”或"減少”）度.

三、解答題

19.用繪圖軟件繪制雙曲線機(jī)：y=的與動(dòng)直線/：y=a，且交于一點(diǎn)，圖1為。=8

X

時(shí)的視窗情形.

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.例

如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼膅，其

可視范圍就由—15WXW15及一10<yW10變成了一3OWXW3O及-2°Wy42°（如

圖2）.當(dāng)。=一1.2和a=—L5時(shí)，/與用的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和3,為能看到“在A和B

之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)％=

k

20.某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本?現(xiàn)購進(jìn)加

本甲種書和“本乙種書，共付款。元.

（1）用含加，〃的代數(shù)式表示Q：

(2)若共購進(jìn)5x104本甲種書及3x103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值?

21.已知訓(xùn)練場球筐中有A、3兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有了個(gè)?

(1)淇淇說：“筐里5品牌球是A品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：

101-％=2X.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式的方法說

明A品牌球最多有幾個(gè).

22.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示,嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一

個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

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A

---?東

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二???in

1_________i,

—ii_??J,、一

A?4—?必游出入口

II-II

[r~一iiT

圖1.

辦策劃向的

(1)求嘉淇走到十字道DA向北走的概率；

(2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

23.下圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)(看成點(diǎn)P)始終以

3kmzmin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)(看成點(diǎn)Q);宜

保持在1號(hào)機(jī)P的正下方，2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。處沿45。仰角爬升，到4km高的A處便立

刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)8處開始沿直線降落，要求1min后到達(dá)C00,3)

處.

（1）求OA的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直談寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；

（2）求8C的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)：

（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離P。不超過3km的時(shí)長是多少.

（注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍）

24.如圖，）。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為（”為

1?12的整數(shù)），過點(diǎn)A,作：。的切線交延長線于點(diǎn)P.

（2）連接A7AI，則A?A”和PA有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡要說明理由：

（3）求切線長P4的值.

25.下圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A,0,N三個(gè)點(diǎn)，且

AO=2,在QV上方有五個(gè)臺(tái)階工?I（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是

1和1.5,臺(tái)階4到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：

>=一/+4》+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)尸.

'J

'p

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直談指出點(diǎn)p會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最

大高度為11，求。的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階丁5有交點(diǎn)；

(3)在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E，且￡)E=1，從點(diǎn)E向上作軸，且

BE=2.在.沿8軸左右平移時(shí)，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落

在邊BO(包括端點(diǎn))上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

(注：(2)中不必寫x的取值范圍)

26.在一平面內(nèi)，線段AB=2(),線段8C=CD=ZM=10,將這四條線段順次首尾

相接.把A6固定，讓AO繞點(diǎn)A從A8開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(a>0°)到某一位置時(shí)，

BC,CO將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

(1)論證如圖1,當(dāng)AD//8C時(shí)，設(shè)AB與CO交于點(diǎn)。，求證：AO=1()；

(2)發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，NADC的度數(shù)可能是多少？

(3)嘗試取線段的中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)3距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到AB的距離；

(4)拓展①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與8的距離為d,若NBC。的平分線所在直線交AB于

點(diǎn)P,章承寫出3P的長(用含d的式子表示)；

②當(dāng)點(diǎn)C在A8下方，且與CO垂直時(shí)，亶毯寫出a的余弦值.

D

B

芾川國2

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點(diǎn)有一直線并且只有一條直線即可判斷.

【詳解】

解:設(shè)線段“與擋板的交點(diǎn)為A，a、b、c、d與擋板的交點(diǎn)分別為B,C,D,E,

連結(jié)AB、AC、AD,AE,

根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，

利用直尺可確定線段。與機(jī)在同一直線上，

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】

分別根據(jù)加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法以及去括號(hào)法則計(jì)算各項(xiàng)后，再進(jìn)行判

斷即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：A.a+b=h+a,故選項(xiàng)4不符合題意；

B.a+a+a-3a,故選項(xiàng)B不符合題意；

C.a-a-a=a\故選項(xiàng)C不符合題意；

D.3（a+b）=3a+3b^3a+b,故選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法以及去括號(hào)法則，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：將不等式兩邊同乘以-4,不等號(hào)的方向改變得Ta

，“\￥”中應(yīng)填的符號(hào)是“<”，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

732-22-12=79-4-1=2

?；3-2+1=2,且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理

數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案.

5.C

【分析】

利用加法與減法互為逆運(yùn)算，將o減去-即可得到對(duì)應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的

性質(zhì),直接得到能與一相加得0的是它的相反數(shù)即可.

【詳解】

-3--6=--61-3

4554

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用

它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，計(jì)算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號(hào)的改變.

6.A

【分析】

根據(jù)正方體展開圖的對(duì)面，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：由正方體展開圖可知，A的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是1;3的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是2；C的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是4；

???骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

*e*A代表：：，

?*

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對(duì)面間隔一個(gè)正方形，判斷哪

兩個(gè)面相對(duì).

7.A

【分析】

甲方案：利用對(duì)角線互相平分得證：

乙方案：由,ABNACDM,可得5N=DM,即可得ON=OM,

再利用對(duì)角線互相平分得證；

丙方案:方法同乙方案.

【詳解】

連接AC,交于點(diǎn)O

甲方案：四邊形ABC。是平行四邊形

AO=CO,BO=DO

BN=NO,OM=MD

:.ON=OM

四邊形ANCM為平行四邊形.

乙方案：

四邊形ABC。是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

：.ZABN=ZCDM

又-AN±BD,CM±BD

:.ZANB=NCMD

：.^ABN%ACDM(AAS)

：.BN=DM

?:BO=DO

:.ON=OM

???四邊形ANCM為平行四邊形.

丙方案：

四邊形A8CO是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

:.ZABN=/CDM

又AN,CM分別平分ZBAD,/BCD

NBAD=-/BCD,即ZBAN=/DCN

22

：.￡\ABN四4CDM(ASA)

:.BN=DM

,:BO=DO

：.ON=OM

四邊形ANCM為平行四邊形.

所以甲、乙、丙三種方案都可以.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識(shí)，能

正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

先求出兩個(gè)高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對(duì)應(yīng)邊的比與對(duì)應(yīng)高的比相等的

關(guān)系，即可求出

【詳解】

解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8(cm),

第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：ll-7=4(cm),

因?yàn)橐好娑际撬降?，圖1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，

?AB4

??—■一,

68

AB-3(cm),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈

活運(yùn)用相似三角形的判定得到相似三角形，并能運(yùn)用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本

題對(duì)學(xué)生的觀察分析的能力有一定的要求.

9.B

【分析】

類比二次根式的計(jì)算，提取公因數(shù)，代入求值即可.

【詳解】

?3=1.442

^/3-3^3-98^3=(1-3-98)^/3=-100^3

-100^3=-144.2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式的加減運(yùn)算，類比二次根式的計(jì)算，提取系數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

連接AC、AD,CF,AO與C尸交于點(diǎn)M,可知M是正六邊形ABC。匠戶的中心，根據(jù)矩形

的性質(zhì)求出S2FM=5,再求出正六邊形面積即可.

【詳解】

解：連接AC、AD,CF,AO與CF交于點(diǎn)可知“是正六邊形ABCDE尸的中心，

多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.AB=BC,NB=NBAF=120°,

二NBAC=30。，

：.ZFAC=90°,

同理，ZDCA^ZFDC=ZDFA=90°,

，四邊形AC。尸是矩形，

S&AFO+S^CDO—2S矩形AF0C=1°，^AAFM=S矩形"DC=，

S正六邊形ABCDEF—6s—3°,

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對(duì)角線，根據(jù)正六邊形的面積公式求

解.

11.C

【分析】

根據(jù)題目中的條件，可以把外,a2,生，%，應(yīng)分別求出來，即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)題意可求出：

4=—4,凡=—2,%=0,4=2,%=4

A,。3=°，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B,|4=4引％|=2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,6+出+43+4+%=。，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D,生+%=2>0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等分點(diǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出%,由，

?3>%，出的值即可判斷.

12.B

【分析】

連接。「,P&O2,P鳥,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

解：連接。如圖，

：6是p關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn),

...直線1是尸片的垂直平分線,

，0Pt=OP=2.8

V4是P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，

，直線m是P丹的垂直平分線，

OP2=OP=2.S

當(dāng)耳,0,鳥不在同一條直線上時(shí)，?！兑?。鳥＜46＜?！?。鳥

即0＜松＜5.6

當(dāng)鼻。,￡在同一條直線上時(shí)，64=?！??！?5.6

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

13.B

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與8,利用理論與實(shí)踐相結(jié)合可判斷C與D

【詳解】

解：A證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；

B.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項(xiàng)8符合題意；

C.證法2用量角器度量兩個(gè)內(nèi)角和外角，只能驗(yàn)證該定理的正確性，用特殊到一般法證明

了該定理缺少理論證明過程，故選項(xiàng)C不符合題意；

。.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的正確性更高，就能證明該定理還需用

理論證明，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形,

銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn).

14.D

【分析】

根據(jù)同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的14人，則可知喜

歡粉色和黃色的人數(shù)分別為16人和15人，可知"（）”應(yīng)填的顏色.

【詳解】

解：同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，有5人，占10%,5+10%=50（人），

喜歡紅色的人數(shù)為50X28%=14（人），

喜歡紅色和藍(lán)色一共有14+5=19（人），

喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種為

15人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（）”應(yīng)填的顏色是紅色;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息.

15.C

【分析】

先計(jì)算（獸的值，再根c的正負(fù)判斷（詈-g］的正負(fù)，再判斷A與4的大小即

可.

【詳解】

初1+C1c

解：--------=-----.

2+c24+2c

當(dāng)c=—2時(shí)，2+c=0,A無意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C1

當(dāng)c=0時(shí)，——=0,A=',故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4+2c2

當(dāng)c<—2時(shí)，--—>0,A>—,故C選項(xiàng)正確，符合題意；

4+2c2

c1C1

當(dāng)一2<c<0時(shí)，-----<0,4〈一；當(dāng)c<一2時(shí)，-^―>0,A>—,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4+2c24+2c2

不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的運(yùn)算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果

進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.

16.D

【分析】

I、根據(jù)“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”，可證四邊形MENF的形狀;

II、在確定點(diǎn)尸的過程中，看尸=40。是否唯一即可.

【詳解】

解：I、如圖所示.

是A8的垂直平分線，EF是AP的垂直平分線，

?.MN和EF都經(jīng)過圓心O,線段MN和EF是。O的直徑.

*.OM=ON,OE=OF.

?.四邊形MENF是平行四邊形.

.?線段MN是。。的直徑，

NMEN=90°.

??平行四邊形MENF是矩形.

??結(jié)論I正確；

II、如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線MN左側(cè)且AP=AB時(shí)，

：AP=AB,

,?AB^AP-

：MNLAB,EFYAP,

?.AE=-AP,AN=-AB.

22

<-AE=AN.

ZAOE^ZAON=-ZAOB=20.

2

,?NEON=40.

??NMOF=NEON=40.

.?扇形OfM與扇形OAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等,

,,S扇形OFM=S扇形0AB?

如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線MN右側(cè)且BP=AB時(shí)，

同理可證：S扇形-0M=5扇形A..

結(jié)論I【錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定、扇形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟知圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判

定方法及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.a2+h24

【分析】

（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)到

圖形上即可.

【詳解】

解：（1）二?甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為。功

.?.取甲、乙紙片各1塊，其面積和為/+從；

故答案為：a2+b2.

（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它

們的面積和為4+4〃，若再加上4"（剛好是4個(gè)丙），則。2+4/+4。6=（。+2人）2,

則剛好能組成邊長為a+2b的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特

點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實(shí)踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的

思想.

18.減少10

【分析】

先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到NEQF與NO、NE、NOCE之間的關(guān)系，進(jìn)行

計(jì)算即可判斷.

【詳解】

解：VZA+Z8=50。+60。=110°,

/.ZACB=180°-110o=70°,

NDCE=70。,

如圖，連接CF并延長，

,NDFM=ND+NDCF=20°+NDCF,

ZEFM=Z￡+Z￡CF=30°+ZECF,

，NEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+30°+ZECF=50°+ZDCE=50°+70°=120°,

要使/E尸￡>=110。，則減少了10。，

若只調(diào)整/。的大小，

由ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=Z

D+1OO0,

因此應(yīng)將N￡>減少10度;

故答案為：①減少；②10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了三角形的內(nèi)角和與對(duì)頂角相等的知識(shí)；解決本

題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式求出所

需的角，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

19.(1)(4,15)；(2)4

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；

(2)當(dāng)a=—1.2和時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，分別計(jì)

算k的值，再根據(jù)題意分析，即可得到答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，得丫=竺=15

X

/.x=4

.?.x=4是史=15的解

X

...當(dāng)a=15時(shí)，/與加的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,⑸

故答案為：(4,15)；

(2)當(dāng)。=一1.2時(shí)，得y=竺=一1.2

x

；.x=—5()

，x=-5O是色=-1.2的解

X

???/與加的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-50,-1.2)

V(1)視窗可視范圍就由—15VXW15及TOWyWlO,且一10<1.2<10

??.一15%<-50

根據(jù)題意，得左為正整數(shù)

,,10

.?k>—

3

??k=4-

同理，當(dāng)。=-1.5時(shí)，得x=T()

二一15左<T0

.,8

.?k>—

3

：.k=3

-■要能看到，〃在A和8之間的一整段圖象

，左=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解.

20.(1)Q=4m+1On

(2)0=2.3x105

【分析】

(1)進(jìn)根本甲種書和“本乙種書共付款為2種書的總價(jià)，用單價(jià)乘以數(shù)量即可；

(2)將書的數(shù)量代入(1)中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示.

【詳解】

(1)Q=4〃z+10〃

(2),/zn=5xlO4,n=3xlO3

.-.Q=4X5X104+10X3X103

=20x104+3X104=23X104=2.3x105

所以。=2.3xl()5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，幕的計(jì)算，正確的理解題意根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式,

正確的用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

21.(1)不正確；(2)36

【分析】

(1)解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確；

(2)根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值.

【詳解】

解：(1)101—x=2x,解得：》=?，不是整數(shù)，因此不符合題意；

3

所以淇淇的說法不正確.

(2)品牌球有％個(gè)，8品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，

二101—%—28，

解得：XW36.5,

是整數(shù)，

???X的最大值為36,

品牌球最多有36個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程

或不等式，并結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)它們的解或解集進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯，

因此考查了學(xué)生的基本功.

22.(1)(2)嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大.

【分析】

(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)樹狀圖的畫法補(bǔ)全樹狀圖，再根據(jù)向哪個(gè)方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可.

【詳解】

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口A向

北走的概率為！；

3

(2)補(bǔ)全樹狀圖如圖所示:

樹狀圖：

道口以

下一道口

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

312

嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后共有9種可能，向西的概率為：-=-；向南的概率為向北的

概率為向東的概率為嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出樹狀圖，正確進(jìn)行求解判斷

23.(1)h-S3V2(km/min)(2)〃=—gs+￡,(19,0)(3)^-min

【分析】

(1)根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷大值，即可求得.

(2)根據(jù)8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達(dá)式即可，著陸點(diǎn)令〃=0,求解即可.

(3)根據(jù)點(diǎn)。的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)線段04所在直線的函數(shù)解析式為：力=勺5化#0)

V2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。處沿45°仰角爬升

,h=s

4

又?.1號(hào)機(jī)飛到A點(diǎn)正上方的時(shí)候，飛行時(shí)間r=一(疝〃)

3

_4A/2_/y

，2號(hào)機(jī)的飛行速度為：彩=2-=3"乙(km/mM

3

(2)設(shè)線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：h=hs+b*#O)

V2號(hào)機(jī)水平飛行時(shí)間為1疝〃，同時(shí)1號(hào)機(jī)的水平飛行為\rnin,

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為：4+3=7；點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為：4,即8(7,4),

將3(7,4),C(l(),3)代入%=k2s+b(k2H0)中，得：

'Jk2+b=4

“10&+b=3

右=-!

解得：\/3

b^—

I3

,,119

..h=—sH---

33

令〃=(),解得：5=19

???2號(hào)機(jī)的著陸點(diǎn)坐標(biāo)為(19,0)

5-32

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在OA時(shí)，要保證PQS3,則：^>?=-=-；

當(dāng)點(diǎn)。在AB上時(shí)，，此時(shí)PQ=L滿足題意,時(shí)長為1(加加)；

11a]3

當(dāng)點(diǎn)Q在8C上時(shí)，-^2=--5+—,解得：s=13,此時(shí)芍二不(疝")，

13211

當(dāng)PQW3時(shí)，時(shí)長為：——(〃皿)

333

【點(diǎn)睛】

本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合討論是

解題的關(guān)鍵.

24.(1)劣弧更長；

(2)4、和PA互相垂直，理由見解析；

(3)%=12百.

【分析】

(1)分別求出劣弧和直徑的長，比較大小;

(2)連接4、4，A,、4,求出NA7AM=90°，即可得出垂直的位置關(guān)系；

(3)根據(jù)圓的知識(shí)求出NAM4=60°,又尸4是。。的切線，利用三角函數(shù)求解即可.

【詳解】

4

(1)劣弧4Al=五*2萬x6=4?,

直徑2r=12，

因?yàn)?%>12,故劣弧更長.

，對(duì)應(yīng)的圓周角N44A=90°

A;A”和PA互相垂直.

114

如上圖所示，ZC>X

(3)ZS41IAA7=2AIA=-—X360°=60°

是0O的切線

NP4A=90。，

/.PA1=A]A7-tan=12xg=12#).

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)的基本知識(shí).半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是

直角.在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半.

25.(1)A(-2,0),見解析，點(diǎn)P會(huì)落在7；的臺(tái)階上；(2)y=-(x-7)2+ll,其對(duì)稱軸

與臺(tái)階《有交點(diǎn)；(3)Vn-2.

【分析】

（1）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以確定y軸，利用函

數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個(gè)臺(tái)階上；

（2）利用二次函數(shù)圖象的平移來求解拋物線c,再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸的值來判斷是否與臺(tái)

階（有交點(diǎn)；

（3）抓住二次函數(shù)圖象不變，是雙汨在左右平移，要求點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大

多少，利用臨界點(diǎn)法，可以確定什么時(shí)候橫坐標(biāo)最大，什么時(shí)候橫坐標(biāo)最小，從而得解.

【詳解】

解：（1）當(dāng)y=0,-f+4x+12=0，

解得：x=-2,x=6,

A在左側(cè)，??.4—2,0）,

b

'y——x~+4x+12關(guān)于x------=2對(duì)稱,

2a

軸與。K重合，如下圖：

點(diǎn)p會(huì)落在4的臺(tái)階上，由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息,

當(dāng)y=7時(shí)，一/+4%+12=7，

解得：x=-1,x=5,

4.5<5<6,

.?.P會(huì)落在看的臺(tái)階上且坐標(biāo)為R5,7）,

(2)設(shè)將拋物線L,向下平移5個(gè)單位，向右平移。的單位后與拋物線C重合，則拋物線

C的解析式為：y=—(x—2-a)2+ll,

由(1)知，拋物線。過尸(5,7),將尸(5,7)代入>=—*—2—aA+ll,

7=-(3-?)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因?yàn)槭菍?duì)稱軸左邊的部分過P(5,7)),

拋物線C:y=—(x—7)2+11,

...丁=一(工—7)2+11關(guān)于1=-2=7,且6<7<7.5,

2a

其對(duì)稱軸與臺(tái)階豈有交點(diǎn).

(3)由題意知，當(dāng)沿'軸左右平移，恰使拋物線C下落的點(diǎn)尸過點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)3

的橫坐標(biāo)值最大；

當(dāng)y=0,-U-7)2+ll=0,

解得：玉=7+jn，w=7—JT1(取舍)，

故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大值為：8+JTT，

當(dāng)，8DE沿x軸左右平移，恰使拋物線C卜落的點(diǎn)P過點(diǎn)5時(shí),此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)值最??；

當(dāng)y=2,一(％—7)2+11=2,

解得：玉=10,々=4(舍去)，

故點(diǎn)3的橫坐標(biāo)最小值為：1(),

則點(diǎn)3橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：8+而一10=而-2，

故答案是：Vn-2"

【點(diǎn)睛】

本題綜合性考查了二次函數(shù)的解析式的求法及圖象的性質(zhì)，圖象平移，拋物線的對(duì)稱軸，解

題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法及圖象的性質(zhì)，通過已知的函數(shù)求解平移后函

數(shù)的解析式.

26.(1)證明見解析；(2)60°或12()。；(3)受叵；(4)①叫；②三立.

8/+3008

【分析】

（I）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NB,ND=NC,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性

質(zhì)可得AO=3O，由此即可得證；

（2）分如圖（見解析）所示的兩種情況，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得

DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°,再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得AB〃C￡＞,然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差即可得；

（3）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)及共線時(shí)，8M取得最大值，再畫出圖形（見

解析），利用勾股定理求出BE,OE的長，然后求出sin8的值，最后在RLBMN中，解直

角三角形即可得：

（4）①如圖（見解析），先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得03=4,CPJ.8。，再同（3）

2

的方法可求出BE的長，然后證出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；

②如圖（見解析），只需考慮0＜。＜90°的情形，先利用勾股定理可得100,再同

（3）的方法可求出AE,BE的長，從而可得CE的長，然后證出々AODCOE,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)和。0+CO=C￡＞=10可求出A。的長，最后根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即

可得.

【詳解】

證明：（1）AD//BC,

:.ZA=ZB,ZD=ZC,

NA=NB

在八4。0和ABOC中，＜AD=BC,

NO=NC

AO=BO?

AO+BO=AB=20,

\AO=10；

（2）由題意，由以下兩種情況:

①如圖，取A8的中點(diǎn)E，連接￡>E，則AE=6E=LA8=10,

2

AD=AE=1Q,ZA=a=60°,

.?.VADE是等邊三角形，

DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°,

:.DE=DC=BC=BE=10,

，四邊形BCDE是菱形，

AB//CD,

NCDE=ZA￡O=60。，

ZADC=ZADE+NCDE=60。+60°=120。；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)。與A3的中點(diǎn)E重合，

則AD=AC=OC=10,

.ZAC。是等邊三角形，

.?.ZADC=60°,

綜上，/AOC的度數(shù)為60°或120。；

(3)如圖，連接

M

BC=\O,CM=-CD=5,

2

：.BM<BC+CM=\5,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)8,共線時(shí)，等號(hào)成立，

如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過點(diǎn)M作MN_LA3于點(diǎn)N,則MN