廣東省五校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東省五校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．2．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．3．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．4．某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．5．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e6．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限7．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，10．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為____________.12．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。13．已知，且，則_____.14．已知數(shù)列滿足，，則______．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.16．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．18．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.19．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.20．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.21．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.2、C【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【題目點撥】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【題目詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時，則圖中空白處應(yīng)填的是【題目點撥】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計算判斷條件，難度不大.5、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應(yīng)的的值.【題目詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時.當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【題目點撥】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【題目詳解】由已知為第二象限角，則則當(dāng)時，此時在第一象限.當(dāng)時,，此時在第三象限.故選:A【題目點撥】本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.7、D【解題分析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達式，從里往外一步步計算即可求出.【題目詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【題目點撥】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達式代入求值.8、C【解題分析】

由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C．【題目點撥】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.9、C【解題分析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【題目詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因為所以原函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像12、【解題分析】

根據(jù)球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【題目點撥】本小題主要考查外接球有關(guān)計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.13、【解題分析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【題目詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、1023【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項和公式即可．【題目詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數(shù)列，所以【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和：屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.16、【解題分析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設(shè)，，用正弦定理求出，，展開，結(jié)合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設(shè)，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當(dāng)，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【題目點撥】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應(yīng)用，屬于中檔題.18、【解題分析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．【題目點撥】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解.20、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解題分析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，