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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.關于x的方程(。一5)/—4x-l=0有實數(shù)根,則。滿足()
A.a>\B.。>1且C.且a*5D.aw5
2.在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差
的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,貝!矩面積"S=ah.例如:三點坐標分別為A(1,2),B(-3,
1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=L若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點的“矩
面積”為18,則t的值為()
A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6
3.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中,是軸對稱圖形的是()
A.BC
4.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結論:①BE
=DH;②4AGEgZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/iECH.其中,正確的結論有()
A.4個B.3個C.2個D.1個
5.3月22日,美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅,中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進
口商品加征關稅,并表示,中國不希望打貿易戰(zhàn),但絕不懼怕貿易戰(zhàn),有信心,有能力應對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)3()億用
科學記數(shù)法表示為()
A.3x109B.3x108c.30xl08D.O.3xlO10
6.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術,下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是()
7.下列運算結果正確的是()
A.d+2*2=3*4B.(-2-)3=8*6
C.x2?(-爐)=-x5D.2X1-TX2=X
8.兩個有理數(shù)的和為零,則這兩個數(shù)一定是()
A.都是零B.至少有一個是零
C.一個是正數(shù),一個是負數(shù)D.互為相反數(shù)
9.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。,那么這個多邊形的邊數(shù)是()
A.7B.8C.9D.10
10.在下面四個幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓,這個幾何體是()
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
12
11.一個扇形的面積是《ncm,半徑是3cm,則此扇形的弧長是.
12.正多邊形的一個外角是60。,邊長是2,則這個正多邊形的面積為.
13.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點P在第一象限,(DP與x軸交于O,A兩點,點A的坐標為(6,
14.如圖,在放AABC中,ZA8C=9(r,AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90°,點P在AC上,PM交
AB于點E,PN交BC于苴F,當PE=2P尸時,AP=.
A
15.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當自變量x滿足aWxW3時,函數(shù)值y的取值范圍為0q勺,則a的取值范圍為
16.如圖,在等邊AABC中,AB=4,D是BC的中點,將AABD繞點A旋轉后得到△ACE,連接DE交AC于點F,
則4AEF的面積為.
17.在函數(shù)y=W-4中,自變量x的取值范圍是.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生,要求
每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,(景點對應的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館
D:秦嶺野生動物園E:曲江海洋館).下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:
笳1點1維計由SB曲點意聞
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調查的學生總人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有800名學生,請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).
19.(5分)(1)計算:|-3|-V16-2sin3(T+(--
2
x-2y
x+yx+yx-y
20.(8分)服裝店準備購進甲乙兩種服裝,甲種每件進價80元,售價120元;乙種每件進價60元,售價90元,計
劃購進兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.
(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件?
(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動,乙
種服裝價格不變,那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤?
2i.(io分)一輛汽車行駛時的耗油量為0/升/千米,如圖是油箱剩余油量y(升)關于加滿油后已行駛的路程x(千
米)的函數(shù)圖象.
M升)
根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內的剩余油量,并計算加滿油
I?米)
時油箱的油量;求)'關于x的函數(shù)關系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
22.(10分)把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上,把這三張卡片背面朝上,洗勻后放
在桌面上,先從中隨機抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.放回后洗勻,再從中抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.請用列表法或
樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.
23.(12分)如圖,用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色,每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種
顏色,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.
24.(14分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于
成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x
(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷
售利潤最大?最大利潤是多少?
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、A
【解析】
分類討論:當a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數(shù)解;當a拜時,根據(jù)判別式的意義得到的1且a卻時,
方程有兩個實數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.
【詳解】
當a=5時,原方程變形為-4x-l=0,解得x=-,;
4
當a#5時,A=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得*1,即aNl且a聲5時,方程有兩個實數(shù)根,
所以a的取值范圍為吟1.
故選A.
【點睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac:當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,
方程有兩個相等的實數(shù)根;當A<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.
2、C
【解析】
由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tV1兩種情況進行求解即可.
【詳解】
解:由題可知a=3,則h=18+3=6,貝lj可知t>2或tVl.當t>2時,t-l=6,解得t=7;當tVl時,2-t=6,解得t=-4.綜
上,t=-4或7.
故選擇c.
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系的內容,理解題意是解題關鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條
直線叫做對稱軸.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形,故A不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,故C不符合題意;
D、是軸對稱圖形,故D符合題意.
故選D.
【點睛】
本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
4、C
【解析】
由N3EG=45。知N8EA>45。,結合NAEf=90。得/"ECV45。,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出NGAE+NAEG
=45°,推出根據(jù)SAS推出AGAEgaCER即可判斷②;求出NAGE=NEC尸=135。,即可判斷
③;求出NFECV45。,根據(jù)相似三角形的判定得出AG8E和△EC"不相似,即可判斷④.
【詳解】
解:1?四邊形ABCD是正方形,
:.AB=BC=CD,
':AG=GE,
:.BG=BE,
;.NBEG=45。,
:.NBEA>45。,
VZAEF=90°,
:.ZHEC<45°,
:.HC<EC,
:.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯誤;
■;BG=BE,ZB=90°,
:?/BGE=NBEG=45。,
:.NAG"135。,
:.NG4£+NAEG=45。,
VAEA.EF,
:.NAE尸=90。,
VZBEG=45°,
:.NAEG+NFEC=45。,
:,NGAE=NFEC,
在AGAE和^CEF中,
VAG=CE,
ZGAE=ZCEF,
AE=EF,
:?△GAESCEF(SAS)),
工②正確;
JZAGE=ZECF=135°,
:.ZFCD=135°-90°=45°,
,③正確;
?:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,
AZFEC<45°,
;.4GBE和4ECH不相似,
,④錯誤;
故選:C.
【點睛】
本題考查了正方形的性質,等腰三角形的性質,全等三角形的性質和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點的
綜合運用,綜合比較強,難度較大.
5、A
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式,其中14同<10,n為整數(shù)?確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移
動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【詳解】
將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為3x109,
故選A.
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式,其中14同<10,n為整數(shù),表示時關鍵要
正確確定a的值以及n的值.
6、C
【解析】
(分析]根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
【詳解】A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;
D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤,
故選C.
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,在平面內,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠
完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內,如果把一個圖形繞某個點旋轉180。后,能與原圖形重合,那么就
說這個圖形是中心對稱圖形.
7、C
【解析】
直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.
【詳解】
A選項:X2+2X2=3X2,故此選項錯誤;
B選項:(-2x2)3=-8x6,故此選項錯誤;
C選項:x2?(-x3j)=-x5,故此選項正確;
D選項:2X2.X2=2,故此選項錯誤.
故選C.
【點睛】
考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項,正確掌握運算法則是解題關鍵.
8、D
【解析】
解:互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零,故選D.A、C不全面.B、不正確.
9、A
【解析】
設這個正多邊形的邊數(shù)是",就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.
【詳解】
設這個多邊形的邊數(shù)為〃,依題意得:
180(n-2)=360x3-180,
解之得
n=l.
故選A.
【點睛】
本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和,根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解
即可.
10、A
【解析】
試題分析:由題意可知:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,
綜合得出這個幾何體為圓柱,由此選擇答案即可.
解:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,符合條件的有A、C、D,
從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,符合條件的有A、B,
綜上所知這個幾何體是圓柱.
故選A.
考點:由三視圖判斷幾何體.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
8
11、-71
5
【解析】
根據(jù)扇形面積公式S扇形=g?r求解即可
【詳解】
根據(jù)扇形面積公式S扇形=g?/?r.
一121…
可得:-7T=—x3xl,
52
8
I7=-7T,
5
Q
故答案:k
【點睛】
本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系,利用扇形弧長和半徑代入公式S扇形即可求解,正確理解公式
是解題的關鍵.注意在求扇形面積時,要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.
12、6G
【解析】
多邊形的外角和等于360。,因為所給多邊形的每個外角均相等,據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù),進而求解.
【詳解】
正多邊形的邊數(shù)是:360。+60。=6.
正六邊形的邊長為2cm,
由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形,
且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等,
所以正六邊形的面積=6xlxsin60°x22=6瓜.
2
故答案是:6G.
【點睛】
本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算,正六邊形可分成六個全等的等邊三角形,轉化為等邊三角形的計
算.
13、(3,2).
【解析】
過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長,再根據(jù)勾股定理求出PD的長,故可得出答案.
【詳解】
過點P作PDJ_x軸于點D,連接OP,
1
.,.OD=-OA=3,
2
在RtAOPD中VOP=V13OD=3,
/.PD=2
,P(3,2).
故答案為(3,2).
【點睛】
本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
14、1
【解析】
如圖作于。,PRJ_8C于R.由AQPES/\RPF,推出登'=篝=2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ〃BC,可
得A。:QPtAP=AB:BCiAC=1:4:5,設尸°=4x,則40=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=L求出x即可解決
問題.
【詳解】
如圖,作PQJ_A8于。,PRLBC^R.
?.,NPQ8=NQBR=N5KP=90°,.?.四邊形PQBR是矩形,,NQPR=90°=NMPN,二NQPE=NRP尸,.?.△QPES/\RPF,
.PQPE.
:.—=—=2,:.PQ=2PR=2BQ.
PRPF
3
,
':PQ//BC,:.AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設PQ=4x,貝U4Q=lx,AP=5x,BQ=2x,.".2x+lx=l,..x=1,
,\AP=5x=l.
故答案為:1.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構
造相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.
15、l<a<l
【解析】
根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍.
【詳解】
解:?二次函數(shù)y=x1-4x+4=(x-1),,
h-4
,該函數(shù)的頂點坐標為(1,0),對稱軸為:x=——=一一=2,
2a2
把y=0代入解析式可得:x=L
把y=l代入解析式可得:xi=3,xi=l,
所以函數(shù)值y的取值范圍為0冬勺時,自變量X的范圍為1<X<3,
故可得:iWaWL
故答案為:IWaWl.
【點睛】
此題考查二次函數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.
IA373
10>----
2
【解析】
首先,利用等邊三角形的性質求得AD=2百;然后根據(jù)旋轉的性質、等邊三角形的性質推知AADE為等邊三角形,
則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到小AEF的面積.
【詳解】
解:,在等邊AABC中,NB=60",AB=4,D是BC的中點,
AADIBC,NBAD=NCAD=30。,
AD=ABcos30°=4x3=2后,
2
根據(jù)旋轉的性質知,NEAC=NDAB=30。,AD=AE,
:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,
.,.△ADE的等邊三角形,
.,.DE=AD=25ZAEF=60",
VZEAC=ZCAD
.,.EF=DF=-£)E=A/3,AF±DE
2
.".AF=EFtan600=石x百=3,
ASAAEF=-EFxAF=-xJ3x3=.
222
故答案為:地
2
【點睛】
本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的判定與性質,熟記各性質并求出AADE是等邊三角形是解題的關鍵.
17、x>4
【解析】
試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義.
由題意得x-4N0,x>4.
考點:二次根式有意義的條件
點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。;(3)280.
【解析】
(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù);
(2)先計算出最想去D景點的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖,然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得
到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.
【詳解】
(1)被調查的學生總人數(shù)為8+20%=40(人);
(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人),
補全條形統(tǒng)計圖為:
扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為盤x360°=72°;
40
,、14
(3)800x一=280,
40
所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數(shù)為280人.
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序
把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.
19、(l)2;(2)x-y.
【解析】
分析:(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值,在計算時,需要針對每個知識點分別
進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除
法法則變形,約分即可得到結果.
詳解:(1)原式=3-4-2xl-+4=2;
(2)原式=x-2y.(x+y)f-y)x_y.
x+yx~2y
點睛:(D本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)
指數(shù)幕、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運算;(2)考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是
解本題的關鍵.
20、(1)甲種服裝最多購進75件,(2)見解析.
【解析】
(1)設甲種服裝購進x件,則乙種服裝購進(100-x)件,然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元,列出
不等式解答即可;
(2)首先求出總利潤W的表達式,然后針對a的不同取值范圍進行討論,分別確定其進貨方案.
【詳解】
(1)設購進甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)<7500,解得爛75
答:甲種服裝最多購進75件,
(2)設總利潤為W元,
W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)
即w=(10-a)x+1.
①當0Va<10時,10-a>0,W隨x增大而增大,
...當x=75時,W有最大值,即此時購進甲種服裝75件,乙種服裝25件;
②當a=10時,所以按哪種方案進貨都可以;
③當10VaV20時,10-a<0,W隨x增大而減小.
當x=65時,W有最大值,即此時購進甲種服裝65件,乙種服裝35件.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用,不等式的應用,以及一次函數(shù)的性質,正確利用X表示出利潤是關鍵.
21、(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,加滿油時,油量為70升;(2)已行駛的路程為650千米.
【解析】
(1)觀察圖象,即可得到油箱內的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量;
(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再代入進行運算即可.
【詳解】
(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,
30+400x0.1=70.
即加滿油時,油量為70升.
(2)設〉=依+》僅H0),把點(0,70),(400,30)坐標分別代入得匕=70,%=
Ay=-0.1x+70,當y=5時,*=650,即已行駛的路程為65()千米.
【點睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等,關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析
式.
4
22、見解析,一.
9
【解析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù),找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【詳解】
解:畫樹狀圖為:
012
小ZN/K
012o12
共有9種等可能的結果數(shù),其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為4,
4
所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A
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