廣西壯族自治區(qū)崇左市2023年中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.關于x的方程（。一5）/—4x-l=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.a>\B.。>1且C.且a*5D.aw5

2.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，貝!矩面積"S=ah.例如：三點坐標分別為A（1,2）,B（-3,

1）,C（2,-2）,則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=L若D（1,2）、E（-2,1）、F（0,t）三點的“矩

面積”為18,則t的值為（）

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

3.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.BC

4.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結論：①BE

=DH;②4AGEgZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/iECH.其中，正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進

口商品加征關稅，并表示，中國不希望打貿易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿易戰(zhàn)，有信心，有能力應對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)3（）億用

科學記數(shù)法表示為（）

A.3x109B.3x108c.30xl08D.O.3xlO10

6.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）

7.下列運算結果正確的是（）

A.d+2*2=3*4B.（-2-）3=8*6

C.x2?（-爐）=-x5D.2X1-TX2=X

8.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個是零

C.一個是正數(shù)，一個是負數(shù)D.互為相反數(shù)

9.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

10.在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

12

11.一個扇形的面積是《ncm,半徑是3cm,則此扇形的弧長是.

12.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，（DP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

14.如圖，在放AABC中，ZA8C=9(r，AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90°,點P在AC上，PM交

AB于點E,PN交BC于苴F,當PE=2P尸時，AP=.

A

15.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當自變量x滿足aWxW3時，函數(shù)值y的取值范圍為0q勺，則a的取值范圍為

16.如圖，在等邊AABC中，AB=4,D是BC的中點，將AABD繞點A旋轉后得到△ACE,連接DE交AC于點F,

則4AEF的面積為.

17.在函數(shù)y=W-4中，自變量x的取值范圍是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求

每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，(景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館).下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

笳1點1維計由SB曲點意聞

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求被調查的學生總人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).

19.（5分）（1）計算：|-3|-V16-2sin3（T+（--

2

x-2y

x+yx+yx-y

20.（8分）服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計

劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件？

（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙

種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

2i.（io分）一輛汽車行駛時的耗油量為0/升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關于加滿油后已行駛的路程x（千

米）的函數(shù)圖象.

M升）

根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油

I?米）

時油箱的油量；求）'關于x的函數(shù)關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

22.（10分）把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放

在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或

樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

23.（12分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

24.（14分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于

成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x

（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a拜時，根據(jù)判別式的意義得到的1且a卻時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-,；

4

當a#5時,A=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得*1,即aNl且a聲5時，方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為吟1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac：當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

2、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tV1兩種情況進行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,貝lj可知t>2或tVl.當t>2時，t-l=6,解得t=7；當tVl時，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇c.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系的內容，理解題意是解題關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、C

【解析】

由N3EG=45。知N8EA>45。，結合NAEf=90。得/"ECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出根據(jù)SAS推出AGAEgaCER即可判斷②；求出NAGE=NEC尸=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AG8E和△EC"不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：1?四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD,

'：AG=GE,

：.BG=BE,

；.NBEG=45。,

:.NBEA>45。,

VZAEF=90°,

:.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯誤；

■;BG=BE,ZB=90°,

:?/BGE=NBEG=45。,

：.NAG"135。，

:.NG4￡+NAEG=45。，

VAEA.EF,

:.NAE尸=90。，

VZBEG=45°,

:.NAEG+NFEC=45。,

:,NGAE=NFEC,

在AGAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:?△GAESCEF(SAS)),

工②正確；

JZAGE=ZECF=135°,

:.ZFCD=135°-90°=45°,

，③正確；

?：NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,

AZFEC＜45°,

；.4GBE和4ECH不相似，

，④錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的

綜合運用，綜合比較強，難度較大.

5、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為3x109,

故選A.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

(分析］根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180。后，能與原圖形重合，那么就

說這個圖形是中心對稱圖形.

7、C

【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A選項：X2+2X2=3X2,故此選項錯誤；

B選項：(-2x2)3=-8x6,故此選項錯誤；

C選項：x2?(-x3j)=-x5,故此選項正確；

D選項：2X2.X2=2,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵.

8、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

9、A

【解析】

設這個正多邊形的邊數(shù)是"，就得到方程,從而求出邊數(shù)，即可求出答案.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=l.

故選A.

【點睛】

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解

即可.

10、A

【解析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，

綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個幾何體是圓柱.

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

8

11、-71

5

【解析】

根據(jù)扇形面積公式S扇形=g?r求解即可

【詳解】

根據(jù)扇形面積公式S扇形=g?/?r.

一121…

可得：-7T=—x3xl,

52

8

I7=-7T,

5

Q

故答案：k

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系，利用扇形弧長和半徑代入公式S扇形即可求解，正確理解公式

是解題的關鍵.注意在求扇形面積時，要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.

12、6G

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6xlxsin60°x22=6瓜.

2

故答案是：6G.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計

算.

13、(3,2).

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PDJ_x軸于點D,連接OP,

1

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

/.PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

14、1

【解析】

如圖作于。，PRJ_8C于R.由AQPES/\RPF,推出登'=篝=2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ〃BC,可

得A。：QPtAP=AB：BCiAC=1：4：5,設尸°=4x,則40=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=L求出x即可解決

問題.

【詳解】

如圖，作PQJ_A8于。，PRLBC^R.

?.,NPQ8=NQBR=N5KP=90°,.?.四邊形PQBR是矩形，，NQPR=90°=NMPN,二NQPE=NRP尸，.?.△QPES/\RPF,

.PQPE.

:.—=—=2,：.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

,

'：PQ//BC,：.AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5,設PQ=4x,貝U4Q=lx,AP=5x,BQ=2x,.".2x+lx=l,..x=1,

,\AP=5x=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構

造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

15、l<a<l

【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍.

【詳解】

解：?二次函數(shù)y=x1-4x+4=(x-1),,

h-4

,該函數(shù)的頂點坐標為(1,0),對稱軸為：x=——=一一=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=L

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為0冬勺時，自變量X的范圍為1<X<3,

故可得：iWaWL

故答案為：IWaWl.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

IA373

10>----

2

【解析】

首先，利用等邊三角形的性質求得AD=2百；然后根據(jù)旋轉的性質、等邊三角形的性質推知AADE為等邊三角形,

則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到小AEF的面積.

【詳解】

解：,在等邊AABC中，NB=60",AB=4,D是BC的中點，

AADIBC,NBAD=NCAD=30。，

AD=ABcos30°=4x3=2后,

2

根據(jù)旋轉的性質知，NEAC=NDAB=30。，AD=AE,

:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,

.,.△ADE的等邊三角形，

.,.DE=AD=25ZAEF=60",

VZEAC=ZCAD

.,.EF=DF=-￡)E=A/3,AF±DE

2

.".AF=EFtan600=石x百=3,

ASAAEF=-EFxAF=-xJ3x3=.

222

故答案為：地

2

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并求出AADE是等邊三角形是解題的關鍵.

17、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得x-4N0，x>4.

考點：二次根式有意義的條件

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調查的學生總人數(shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為盤x360°=72°；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數(shù)為280人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.

19、(l)2;(2)x-y.

【解析】

分析：(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個知識點分別

進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除

法法則變形,約分即可得到結果.

詳解：(1)原式=3-4-2xl-+4=2；

(2)原式=x-2y.(x+y)f-y)x_y.

x+yx~2y

點睛：(D本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)

指數(shù)幕、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運算；(2)考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是

解本題的關鍵.

20、(1)甲種服裝最多購進75件，(2)見解析.

【解析】

(1)設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(100-x)件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案.

【詳解】

(1)設購進甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得爛75

答：甲種服裝最多購進75件，

(2)設總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當0Va<10時，10-a>0,W隨x增大而增大，

...當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；

③當10VaV20時，10-a<0,W隨x增大而減小.

當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，不等式的應用，以及一次函數(shù)的性質，正確利用X表示出利潤是關鍵.

21、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量，根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.

【詳解】

（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

（2）設〉=依+》僅H0）,把點（0,70）,（400,30）坐標分別代入得匕=70,%=

Ay=-0.1x+70,當y=5時，*=650,即已行駛的路程為65（）千米.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

4

22、見解析，一.

9

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為：

012

小ZN/K

012o12

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A