吉林省長春九臺師范高中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省長春九臺師范高中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．2．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．若集合,則集合()A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．6．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．147．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則8．如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.49．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.13．已知，則的最小值是__________．14．已知且，則________15．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（I）當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數(shù)的值.18．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過定點；(2)當(dāng)變化時，求點到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.19．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．20．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．21．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.4、C【解題分析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.6、C【解題分析】

通過隨機數(shù)表的相關(guān)運算即可得到答案.【題目詳解】隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機數(shù)法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.7、C【解題分析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對選項分析選擇．【題目詳解】對于A，若，，則或者；故A錯誤；對于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯誤；對于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運用定理是關(guān)鍵．8、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數(shù)據(jù)進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.9、A【解題分析】

連結(jié)，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【題目詳解】連結(jié)，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【題目詳解】因為，所以，即，即，又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖可知，12、【解題分析】

令，逐步計算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當(dāng)時，因為，所以；2.當(dāng)時，因為，所以；3.當(dāng)時，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項進行驗證，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.16、，【解題分析】

令，即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【題目詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點共線，∴．∴存在實數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【題目點撥】本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析;（2）5;（3）見解析【解題分析】試題分析：(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過定點；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得點到直線的距離的最大值是5；(3)由題意得到面積函數(shù)：，注意等號成立的條件.試題解析：（1）證明：直線方程可化為該方程對任意實數(shù)恒成立，所以解得，所以直線恒過定點（2）點與定點間的距離，就是所求點到直線的距離的最大值，即（3）由于直線過定點，分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點，設(shè)其方程為，則所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最小值為4此時直線的方程為19、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，，再利用參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，有，即，；當(dāng)時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列的定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，得，得在時恒成立，由于數(shù)列在時單調(diào)遞減，則，此時，；由，得，得在時恒成立，由于數(shù)列在時單調(diào)遞減，則，此時，.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進行證明，同時也考查數(shù)列最值問題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項的符號相關(guān)的問題，利用參變量分離法可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，綜合性較強，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，