遼寧省大連市普蘭店市第六中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

遼寧省大連市普蘭店市第六中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為12．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．3．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．2004．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．5．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．6．若,則（）A． B． C． D．7．將函數(shù)y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin18．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．49．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．10．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_________.12．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．13．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.14．等比數(shù)列中，，則公比____________.15．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.16．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線的方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）18．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.19．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．20．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計算分析.【題目詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率2、A【解題分析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！绢}目詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【題目點撥】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【題目詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項和公比q，再由前n項和公式直接得。4、D【解題分析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【題目詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎(chǔ)題6、A【解題分析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．7、C【解題分析】

將函數(shù)y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－8、B【解題分析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【題目詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.10、B【解題分析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因為單調(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．12、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．13、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【題目詳解】由題知：，解得：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.15、【解題分析】

取，代入計算得到答案.【題目詳解】，當時故答案為【題目點撥】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當時，，，當時，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查古典概型的概率計算問題，屬于中檔題．18、（1）（2）的方程為，最小為【解題分析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內(nèi)，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最?。驗?，所以的斜率，所以的方程為，即，因為，，所以．【題目點撥】求圓的弦長的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式：＝＝.19、（I）；（II）或．【解題分析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【題目詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【題目點撥】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關(guān)系，綜合性較強，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳