山東省巨野縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省巨野縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．23．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能5．設(shè)，,則的值可表示為（）A． B． C． D．6．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或8．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．9．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．10．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計心形陰影部分的面積為_________.12．函數(shù)的值域是________13．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數(shù)_______.14．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.15．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.16．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．19．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.20．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結(jié)論.【題目詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D.【題目點撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【題目詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【題目詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由，可得到，然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】因為，所以，則.故選：A【題目點撥】本題主要考查反余弦函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【題目詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.8、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【題目點撥】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【題目詳解】扇形弧長故答案選C【題目點撥】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.10、A【解題分析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【題目點撥】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.4【解題分析】

根據(jù)幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．13、1【解題分析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】因為，所以，解得：，故填：.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.14、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【題目點撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、【解題分析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，，【解題分析】

（1）先設(shè)與直線l垂直的直線方程為，再結(jié)合點到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【題目詳解】解：（1）由直線.則可設(shè)與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設(shè)存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù).【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.18、（1）見解析；（2）最小值－2.【解題分析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【題目詳解】請在此輸入詳解！19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【題目詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應(yīng)用．輔助角公式．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強(qiáng)