2024屆山東省濟(jì)南市錦澤技工學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市錦澤技工學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．42．若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．14．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．5．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．6．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞9．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．22018二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.12．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則____．13．如圖所示，已知，用表示.14．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的傾斜角為_______15．設(shè)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝x2，則f（19）＝_____16．若，方程的解為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，18．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大?。?9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，求的取值范圍.20．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?1．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，2、A【解題分析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【題目詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法．5、D【解題分析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：是的二次函數(shù)；又知對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為于是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)為無(wú)法確定所以根據(jù)條件無(wú)法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，必有即故選D6、B【解題分析】

先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角確定角．【題目詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用．7、B【解題分析】由題可得，.故選B.8、B【解題分析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°12、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題．13、【解題分析】

可采用向量加法和減法公式的線性運(yùn)算進(jìn)行求解【題目詳解】由，整理得【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過(guò)向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題14、【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【題目詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.15、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，又由得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最?。唬?）.【解題分析】

（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【題目詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過(guò)基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）通過(guò)正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長(zhǎng)知道通過(guò)余弦定理即可求得的大?。绢}目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理可得．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【題目點(diǎn)撥】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目．19、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個(gè)關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時(shí)，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小值為，又因?yàn)?，所以的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解：.20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元【解題分析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設(shè)；代入圖中數(shù)據(jù)求得