2024屆四川省成都市九校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省成都市九校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．22．己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)3．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)7．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．8．法國“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費(fèi)馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費(fèi)馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．9．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．10．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長為 D．的長為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.12．若，方程的解為______.13．已知向量，的夾角為，若，，則________.14．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.15．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.16．不等式的解集為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？19．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，求證.20．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【題目詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】

分別求出x,y均值即得．【題目詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(diǎn)(x3、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在上故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由及即可得解.【題目詳解】由，可得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】，，，，，，故選C.6、B【解題分析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對選項進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【題目詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點(diǎn)，故B錯誤；對C，顯然是函數(shù)的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.7、A【解題分析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費(fèi)馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【題目詳解】為中點(diǎn)本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14【解題分析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.12、【解題分析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由，展開后進(jìn)行計算，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄浚膴A角為，若，，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡單題.14、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．15、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．18、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解題分析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時，當(dāng)0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為萬元；當(dāng)時，萬元，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解即可；（Ⅱ）將的通項公式代入所給等式化簡求出的通項公式，利用裂項相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)?，所以解得，所?（Ⅱ），.因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋詳?shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【題目詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．21、（1）（2）或.【解題分析】

（1）根據(jù)由圓心在直線y=6上，可設(shè)，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據(jù)垂徑定