2024屆江蘇省徐州市侯集高級中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市侯集高級中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點有兩個，求實數(shù)的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．2．法國學者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個端點,另個端點在圓周上隨機選取，則PA．12 B．13 C．13．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．5．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．86．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列四個結(jié)論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行8．已知向量，若，則（）A． B． C． D．9．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等10．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.12．在直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．13．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.14．已知銳角、滿足，，則的值為______.15．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．16．設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.19．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.20．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？21．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【題目詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【題目點撥】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點個數(shù)問題.2、B【解題分析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【題目詳解】設(shè)固定弦的一個端點為A，則另一個端點在圓周上BC劣弧上隨機選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【題目點撥】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【題目詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【題目點撥】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.5、A【解題分析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【題目詳解】||．故選A．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【題目詳解】點M在直線上，不妨設(shè)點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

利用空間直線平面位置關(guān)系對每一個選項分析得解.【題目詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤；B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以該選項錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤.故選：C【題目點撥】本題主要考查直線平面的位置關(guān)系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【題目詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【題目點撥】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！绢}目詳解】解：如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無數(shù)個平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.12、【解題分析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.13、【解題分析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【題目詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【題目詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【題目詳解】，且，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【題目點撥】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題.18、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解題分析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據(jù)題中條件，即可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結(jié)果；（3）先令，將原問題轉(zhuǎn)化為求的最大值，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當時，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應選擇A公司；（3）令，則原問題即等價于求的最大值；當時，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當時，；當時，.所以是數(shù)列的最大項，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與