江蘇省南通市栟茶高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市栟茶高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不確定2．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的5．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．6．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．88．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．9．在數(shù)列中，若，，，設(shè)數(shù)列滿足，則的前項和為（）A． B． C． D．10．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則sin2x的值為________.12．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為________．13．已知直線和，若，則a等于________.14．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實習(xí)，余下的兩人到另一單位實習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為________.15．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.16．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.18．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．19．某同學(xué)假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）20．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．21．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【題目詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.2、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【題目點撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．3、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】

逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解題分析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.6、C【解題分析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【題目詳解】，，.所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、D【解題分析】

由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【題目點撥】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

利用等差中項法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項與公差，由此可得出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和公式可求出.【題目詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為，故選D.【題目點撥】本題考查利用等差中項法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點撥】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

基本事件總數(shù)n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率．【題目詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數(shù)n，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為p．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【題目詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.16、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15種；（2）；（3）【解題分析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進(jìn)而得到數(shù)列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數(shù)列通項公式；2．?dāng)?shù)列求和19、（1）0.48（2）（）【解題分析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【題目詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【題目點撥】本題考查對頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的