陜西省寶雞市鳳縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

陜西省寶雞市鳳縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓2．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．603．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等5．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；6．設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．17．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列10．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________12．當(dāng)，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.13．函數(shù)的最大值為．14．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．15．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．16．已知等差數(shù)列滿足，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.19．如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（2）請你選用一個函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長最短.20．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．2、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【題目詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.3、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關(guān)于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．4、B【解題分析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強的空間想象能力.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項，進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】因，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

對任意的實數(shù)x都成立，說明三角函數(shù)f（x）在時取最大值，利用這個信息求ω的值．【題目詳解】由題意，當(dāng)時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當(dāng)時，取到最小值.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【題目詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【題目點撥】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.8、B【解題分析】

對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當(dāng)時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.10、D【解題分析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2019【解題分析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【題目詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.12、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結(jié)論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運行即可．13、【解題分析】略14、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【題目點撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.15、【解題分析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【題目詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.16、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)所給條件,結(jié)合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進(jìn)而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【題目詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【題目點撥】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,線段關(guān)系及勾股定理求線段長的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設(shè)在與直線距離處【解題分析】

（1）（i）設(shè)的中點為，則，，，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（2）設(shè)，，則，然后利用基本不等式求最值．【題目詳解】解：（1）（i）設(shè)中點，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設(shè)，，則，，當(dāng)，即時，取最小值，∴污水廠設(shè)在與直線距離處時，鋪設(shè)管道總長最短，最短長度為千米．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進(jìn)而求得最值.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，當(dāng)時