河南省淮陽縣第一高級中學2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

河南省淮陽縣第一高級中學2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A． B． C． D．2．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥3．如圖，三棱柱中，側棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．16．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列7．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．8．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．109．等比數(shù)列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．10．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.12．設為等差數(shù)列，若，則_____．13．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．15．函數(shù)的值域是______．16．已知向量，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗．相關公式：，．18．求值：（1）一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計算.19．如圖所示，在直三棱柱（側面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，設的中點為D，.（1）求證：平面；（2）求證：.20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．21．數(shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【題目詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．3、A【解題分析】

以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知求與的坐標,由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【題目詳解】如圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知得：,,所以,.設異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎題.4、B【解題分析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【題目詳解】由原式得且，解集為，故選B．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.5、D【解題分析】

當為,為,若,則,由此求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【題目點撥】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題6、B【解題分析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【題目詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.7、B【解題分析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.8、C【解題分析】

畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【題目詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.10、B【解題分析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關系得到答案.【題目詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設正方體邊長為2，在中：故答案選B【題目點撥】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【題目詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.12、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R點，屬于基礎題。13、【解題分析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【題目詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.14、【解題分析】由導數(shù)的幾何意義可知，又，所以.15、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域。【題目詳解】因為所以【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎題。16、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點撥】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）可以預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當時，，則可以預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設出扇形的半徑為，弧長為，利用面積、周長的值，得到關于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進行約分求值.【題目詳解】（1）設扇形的半徑為，弧長為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因為，所以，所以.【題目點撥】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）由可證平面；（2）先證，再證，即可證明平面，即可得出.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴四邊形為矩形，∴E為中點，又D點為中點，∴DE為的中位線，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面ABC，∴，又∵，∴四邊形為正方形，所以，∵平面，∴，和相交于C，∴平面，∴.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于常考題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設，則，由四棱錐的側面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【題目詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．21、（1）證明見解析，