廣東省廣州市越秀區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省廣州市越秀區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．3．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（）（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.A．個 B．個 C．個 D．個5．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．6．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．8．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．9．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝110．設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.12．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．13．若，則=.14．函數(shù)的圖象過定點______.15．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.16．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.19．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當(dāng)取何值時，最大？的最大值是多少？20．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取個，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率．21．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【題目詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【題目點撥】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

對（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；對（2），由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；對（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【題目詳解】數(shù)列中，若，，，（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數(shù)，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；由，可得，為奇函數(shù)；當(dāng)時，，時，；當(dāng)時，；時，，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時，數(shù)列單調(diào)遞增；或時，數(shù)列單調(diào)遞減．所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；故選：C.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想方法，屬于難題．5、C【解題分析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【題目詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由向量的數(shù)量積得，對任任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一次函數(shù)，保證在和的函數(shù)值同時小于0即可.【題目詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關(guān)鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關(guān)于變量的一次函數(shù)，問題則變得簡單.8、C【解題分析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.9、B【解題分析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．10、A【解題分析】，，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解題分析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)13、【解題分析】.14、【解題分析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標.【題目詳解】令，得，當(dāng)時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0.9【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】故答案為0.9【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.16、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【題目詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【題目點撥】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．18、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、當(dāng)時，最大，最大值為【解題分析】

設(shè)，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解：設(shè)，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，∴當(dāng)時，最大，最大值為．【題目點撥】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解題分析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計算、分數(shù)段的人數(shù)，然后按照比例進行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可.【題目詳解】(1)分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.15＝9人，[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(