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文檔簡介

四川省南充市2024屆數學高一下期末調研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2,進位規(guī)則是“逢二進一”,借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng),計算機中的二進制則是一個非常微小的開關,用1來表示“開”,用0來表示“關”。如圖所示,把十進制數1010化為二進制數(1010)2,十進制數9910化為二進制數11000112,把二進制數(10110A.932 B.931 C.102.已知銳角三角形的邊長分別為1,3,,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.某中學高一年級甲班有7名學生,乙班有8名學生參加數學競賽,他們取得的成績的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數是82,若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生,則兩名學生的成績都高于82分的概率為()A. B. C. D.4.化簡的結果是()A. B.C. D.5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a﹣b=ccosB﹣ccosA,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.在銳角中ΔABC,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA.π12B.π6C.π7.直線的斜率為()A. B. C. D.8.等差數列{}中,=2,=7,則=()A.10 B.20 C.16 D.129.得到函數的圖象,只需將的圖象()A.向左移動 B.向右移動 C.向左移動 D.向右移動10.已知圓的圓心與點關于直線對稱,直線與圓相交于,兩點,且,則圓的半徑長為()A. B. C.3 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則=_________________12.省農科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率,計劃采用隨機數表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測,現將這粒種子編號如下,,,,若從隨機數表第行第列的數開始向右讀,則所抽取的第粒種子的編號是.(下表是隨機數表第行至第行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.已知正三棱錐的底面邊長為,側棱長為2,則該三棱錐的外接球的表面積_____.14.已知數列中,,當時,,數列的前項和為_____.15.化簡:______.(要求將結果寫成最簡形式)16.把正整數排列成如圖甲所示的三角形數陣,然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數,得到如圖乙所示的三角形數陣,再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列,得到一個數列,若,則________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設二次函數f(x)=ax2+bx.(1)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍;(2)當b=1時,若對任意x∈[0,1],-1≤f(x)≤1恒成立,求實數a的取值范圍.18.已知正項數列的前項和為,對任意,點都在函數的圖象上.(1)求數列的通項公式;(2)若數列,求數列的前項和;(3)已知數列滿足,若對任意,存在使得成立,求實數的取值范圍.19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點.(1)求證:AE⊥B1C;(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大小;(3)若G為C1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.20.已知圓經過點.(1)若直線與圓相切,求的值;(2)若圓與圓無公共點,求的取值范圍.21.某書店剛剛上市了《中國古代數學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數據:單價(元)1819202122銷量(冊)6156504845(l)根據表中數據,請建立關于的回歸直線方程:(2)預計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?附:,,,.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數為C5由古典概型的概率公式得P=10故選:D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應用,考查古典概型的概率的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角,只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理,即這兩角的余弦值為正,可求出的取值范圍.【題目詳解】由題意知,邊長為所對的角不是最大角,則邊長為或所對的角為最大角,只需這兩個角為銳角即可,則這兩個角的余弦值為正數,于此得到,由于,解得,故選C.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用,在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形,一般由最大角來決定,并利用余弦定理結合余弦值的符號來進行轉化,其關系如下:為銳角;為直角;為鈍角.3、D【解題分析】

計算得到,,再計算概率得到答案.【題目詳解】,解得;,解得;故.故選:.【題目點撥】本題考查了平均值,中位數,概率的計算,意在考查學生的應用能力.4、D【解題分析】

確定角的象限,結合三角恒等式,然后確定的符號,即可得到正確選項.【題目詳解】因為為第二象限角,所以,故選D.【題目點撥】本題是基礎題,考查同角三角函數的基本關系式,象限三角函數的符號,考查計算能力,??碱}型.5、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角,再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得.【題目詳解】∵a﹣b=ccosB﹣ccosA,∴,∴,∴,∴或,∴或,故選:D.【題目點撥】本題考查正弦定理,考查三角形形狀的判斷.解題關鍵是誘導公式的應用.6、D【解題分析】試題分析:∵2a考點:正弦定理解三角形7、A【解題分析】

化直線方程為斜截式求解.【題目詳解】直線可化為,∴直線的斜率是,故選:A.【題目點撥】本題考查直線方程,將一般方程轉化為斜截式方程即可得直線的斜率,屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍,由=+5得到2d等于5,然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍,把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.9、B【解題分析】

直接利用三角函數圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【題目詳解】函數的圖象,向左平移個單位,得,錯;函數的圖象,向右平移個單位,得,對.函數的圖象,向左平移個單位,得,錯;函數的圖象,向右平移個單位,得,錯,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象,重點考查學生對三角函數圖象變換規(guī)律的理解與掌握,能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學生對所學知識理解的深度.10、A【解題分析】

根據題干畫出簡圖,在直角中,通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可?!绢}目詳解】圓的圓心與點關于直線對稱,所以,,設圓的半徑為,如下圖,圓心到直線的距離為:,,【題目點撥】直線和圓相交問題一般兩種方法:第一,通過弦心距d和半徑r的關系,通過勾股定理求解即可。第二,直線方程和圓的方程聯(lián)立,則。兩種思路,此題屬于中檔題型。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】分析:由二倍角公式求得,再由誘導公式得結論.詳解:由已知,∴.故答案為.點睛:三角函數恒等變形中,公式很多,如誘導公式、同角關系,兩角和與差的正弦(余弦、正切)公式、二倍角公式,先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要,但其中最重要的是“角”的變換,要分析出已知角與未知角之間的關系,通過這個關系都能選用恰當的公式.12、1【解題分析】試題分析:依據隨機數表,抽取的編號依次為785,567,199,1.第四粒編號為1.考點:隨機數表.13、.【解題分析】

由題意推出球心O到四個頂點的距離相等,利用直角三角形BOE,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.【題目詳解】如圖,∵正三棱錐A﹣BCD中,底面邊長為,底面外接圓半徑為側棱長為2,BE=1,在三角形ABE中,根據勾股定理得到:高AE得到球心O到四個頂點的距離相等,O點在AE上,在直角三角形BOE中BO=R,EOR,BE=1,由BO2=BE2+EO2,得R∴外接球的半徑為,表面積為:故答案為.【題目點撥】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系,或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.14、.【解題分析】

首先利用數列的關系式的變換求出數列為等差數列,進一步求出數列的通項公式,最后求出數列的和.【題目詳解】解:數列中,,當時,,整理得,即,∴數列是以為首項,6為公差的等差數列,故,所以,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數列,考查等差數列的前項和,考查運算能力和推理能力,屬于中檔題.15、【解題分析】

結合誘導公式化簡,再結合兩角差正弦公式分析即可【題目詳解】故答案為:【題目點撥】本題考查三角函數的化簡,誘導公式的使用,屬于基礎題16、【解題分析】

由圖乙可得:第行有個數,且第行最后的一個數為,從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列,注意到,,據此確定n的值即可.【題目詳解】分析圖乙,可得①第行有個數,則前行共有個數,②第行最后的一個數為,③從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列,又由,,則,則出現在第行,第行第一個數為,這行中第個數為,前行共有個數,則為第個數.故填.【題目點撥】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結論不一定正確,通常歸納的個體數目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)5≤f(-2)≤10;(2)[-2,0).【解題分析】

(1)用和表示,再根據不等式的性質求得.(2)對進行參變分離,根據和求得.【題目詳解】解(1)方法一?∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤f(-2)≤10.方法二設f(-2)=mf(-1)+nf(1),即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,比較兩邊系數:?∴f(-2)=3f(-1)+f(1),下同方法一.(2)當x∈[0,1]時,-1≤f(x)≤1,即-1≤ax2+x≤1,即當x∈[0,1]時,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0恒成立;當x=0時,顯然,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0均成立;當x∈(0,1]時,若ax2+x+1≥0恒成立,則a≥--=-(+)2+,而-(+)2+在x∈(0,1]上的最大值為-2,∴a≥-2;當x∈(0,1]時,ax2+x-1≤0恒成立,則a≤-=(-)2-,而(-)2-在x∈(0,1]上的最小值為0,∴a≤0,∴-2≤a≤0,而a≠0,因此所求a的取值范圍為[-2,0).【題目點撥】本題考查不等式的性質和參變分離的恒成立問題,屬于難度題.18、(1);(2);(3).【解題分析】

(1)將點代入函數的解析式得到,令,由可求出的值,令,由得,兩式相減得出數列為等比數列,確定該數列的公比,利用等比數列的通項公式可求出數列的通項公式;(2)求出數列的通項公式,利用錯位相減法求出數列的前項和;(3)利用分組求和法與裂項法求出數列的前項和,由題意得出,判斷出數列各項的符號,得出數列的最大值為,利用函數的單調性得出該函數在區(qū)間上的最大值為,然后解不等式可得出實數的取值范圍.【題目詳解】(1)將點代入函數的解析式得到.當時,,即,解得;當時,由得,上述兩式相減得,得,即.所以,數列是以為首項,以為公比的等比數列,因此,;(2),,因此,①,②由①②得,所以;(3).令為的前項和,則.因為,,,,當時,,令,,令,則,當時,,此時,數列為單調遞減數列,,則,即,那么當時,數列為單調遞減數列,此時,則.因此,數列的最大值為.又,函數單調遞增,此時,函數的最大值為.因為對任意的,存在,.所以,解得,因此,實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用等比數列前項和求數列通項,同時也考查了錯位相減法求和以及數列不等式恒成立問題,解題時要充分利用數列的單調性求出數列的最大項或最小項的值,考查化歸與轉化思想的應用,屬于難題.19、(1)見解析;(2);(3)【解題分析】

(1)由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質可得AE⊥BB1,由AC=AB,E是BC的中點,及等腰三角形三線合一,可得AE⊥BC,結合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C,進而由線面垂直的性質得到AE⊥B1C;(2)取B1C1的中點E1,連A1E1,E1C,根據異面直線夾角定義可得,∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角,設AC=AB=AA1=2,解三角形E1A1C可得答案.(3)連接AG,設P是AC的中點,過點P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC,由直三棱錐的側面與底面垂直,結合面面垂直的性質定理,可得EP⊥平面ACC1A1,進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.【題目詳解】證明:(1)因為BB1⊥面ABC,AE?面ABC,所以AE⊥BB1由AB=AC,E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解:(2)取B1C1的中點E1,連A1E1,E1C,則AE∥A1E1,∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角.設AC=AB=AA1=2,則由∠BAC=90°,可得A1E1=AE=,A1C=2,E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中,

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