綿陽中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

綿陽中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對2．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．83．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．4．在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1055．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．若向量，則A． B． C． D．10．直線的斜率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)是______.12．在等比數(shù)列中，，，則________.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.14．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．15．__________．16．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.18．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,19．在中，角A,B,C，的對應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．20．若,且,求的值.21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【題目詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

首先求解交點的坐標，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點的坐標是，再代入橢圓方程，解的值.【題目詳解】設(shè)焦點，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【題目點撥】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解題分析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！绢}目詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【題目點撥】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】

由條件，利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【題目詳解】，即，而，故選B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關(guān)公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【題目點撥】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．7、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積9、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算法則，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【題目詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.13、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點撥】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.15、【解題分析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）kπ-5π12【解題分析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-319、（I）；(II)【解題分析】

（I）由正弦定理得，展開結(jié)合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【題目詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【題目點撥】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題20、【解題分析】

本題首先可根據(jù)以及誘導公式得出，然后根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計算出，最后根據(jù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以解得，．【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式有、以及，考查計算能力，是簡單題．21、(1)；(2).【解題分析】

(1)構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消