2024屆遼寧省錦州市聯(lián)合校數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省錦州市聯(lián)合校數(shù)學高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若為等邊三角形（兩點在兩側），則當四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，865．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．7．下列結論：①；②；③，；④，，其中正確結論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．（）A．0 B． C． D．19．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．若，則的取值范圍是________.13．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.15．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.16．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．18．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.19．已知.（1）求；（2）求的值.20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最大值和最小值以及對應的的值.21．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學的《統(tǒng)計學》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【題目詳解】設，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用周期公式計算出周期，根據(jù)對稱軸對應的是最值，然后分析單調減區(qū)間.【題目詳解】因為，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【題目點撥】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應的是函數(shù)的最值，這一點值得注意.4、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數(shù)是85；乙同學的中位數(shù)是.故選：B.【題目點撥】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎計算題.5、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.6、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式性質，結合特殊值法即可判斷各選項.【題目詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【題目點撥】本題考查了不等式性質應用，根據(jù)不等式關系比較大小，屬于基礎題.8、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式9、C【解題分析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結合圖象可得≤b≤3故答案為C10、C【解題分析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【題目詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．12、【解題分析】

利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質，求解即可．【題目詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．13、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【題目詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.15、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【題目詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導公式化簡f(x),再求單調區(qū)間即可；（2）由結合三角函數(shù)性質求值域即可【題目詳解】（1）令，得，的單調遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【題目點撥】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調性及值域問題，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題18、見解析【解題分析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，屬難題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，再結合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結合三角函數(shù)的基本關系式，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.20、(1);(2)當時,取得最小值;當時,取得最大值.【解題分析】

（1）利用降冪擴角公式先化簡三角函數(shù)為標準型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【題目詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.【題目點撥】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.21、（1）0.48（2）（）【解題分析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布