復(fù)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課件胡運(yùn)權(quán)第四版復(fù)習(xí)要點(diǎn)

復(fù)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課件胡運(yùn)權(quán)第四版復(fù)習(xí)要點(diǎn)目錄CONTENTS線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)分析決策分析01線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題的提出線性規(guī)劃是解決資源分配問題的數(shù)學(xué)方法，旨在找到最優(yōu)解，使得在滿足一定約束條件下，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。在實(shí)際應(yīng)用中，線性規(guī)劃問題廣泛存在于生產(chǎn)計(jì)劃、物流運(yùn)輸、金融投資等領(lǐng)域。線性規(guī)劃問題的提出基于對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象和數(shù)學(xué)建模，通過建立線性方程組來描述問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具求解最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型決策變量是問題中需要求解的未知數(shù)，通常表示為x1,x2,...,xn。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三部分組成。目標(biāo)函數(shù)是要求最大或最小的函數(shù)，通常表示為f(x1,x2,...,xn)=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn。約束條件是限制決策變量取值的條件，通常表示為a1*x1+a2*x2+...+an*xn<=b,a1*x1+a2*x2+...+an*xn>=b或a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b。0102030405線性規(guī)劃問題的解法包括圖解法、單純形法、對(duì)偶理論和分解算法等。圖解法適用于小規(guī)模問題，通過在坐標(biāo)系中繪制圖形來直觀地求解問題。對(duì)偶理論是線性規(guī)劃的一個(gè)重要分支，通過引入對(duì)偶問題來簡化問題求解過程和提高計(jì)算效率。單純形法是最常用的一種解法，通過迭代和搜索最優(yōu)解的過程，最終找到最優(yōu)解或判定無解。分解算法適用于大規(guī)模問題，通過將問題分解為若干個(gè)子問題來并行求解，提高計(jì)算速度。線性規(guī)劃問題的解法02整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃問題的提01整數(shù)規(guī)劃問題是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對(duì)決策變量的取值范圍增加整數(shù)約束而形成的一類優(yōu)化問題。02整數(shù)規(guī)劃問題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、物流運(yùn)輸?shù)葐栴}。03整數(shù)規(guī)劃問題具有NP難的特點(diǎn)，求解難度較大，需要采用特殊的算法進(jìn)行求解。整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成，其中決策變量要求取整數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)可以是最大化或最小化某一實(shí)值函數(shù)，根據(jù)問題的不同需求來確定。約束條件可以是等式或不等式，根據(jù)問題的實(shí)際情況來設(shè)定。整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型整數(shù)規(guī)劃問題的解法可以分為兩大類：分枝定界法和割平面法。分枝定界法的基本思想是將整數(shù)規(guī)劃問題分解為若干個(gè)子問題，通過求解子問題來逼近原問題的最優(yōu)解。割平面法的基本思想是將整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列線性規(guī)劃問題，通過添加割平面約束來保證決策變量的整數(shù)值。010203整數(shù)規(guī)劃問題的解法03非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃問題的提01現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)化問題往往是非線性的，如生產(chǎn)計(jì)劃、投資組合等問題。02非線性規(guī)劃是解決這類問題的數(shù)學(xué)工具，通過尋找最優(yōu)解來達(dá)到最優(yōu)效果。非線性規(guī)劃問題具有多種形式，如無約束、有約束等。03定義決策變量通常為未知數(shù)，表示需要優(yōu)化的量。定義約束條件表示決策變量必須滿足的條件，一般為等式或不等式。定義目標(biāo)函數(shù)表示需要達(dá)到的目標(biāo)，一般為非線性函數(shù)。非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型03混合整數(shù)規(guī)劃法將整數(shù)和非整數(shù)變量混合在一起進(jìn)行優(yōu)化，適用于具有整數(shù)約束的問題。01迭代法通過不斷迭代來逼近最優(yōu)解，常用的有梯度下降法、牛頓法等。02罰函數(shù)法將原問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，通過求解無約束問題得到原問題的近似解。非線性規(guī)劃問題的解法04動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的提030201動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策問題的一種方法，通過將多階段問題轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，如資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃、金融投資等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的提出基于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題的劃分，通過自底向上的遞推方式求解。123數(shù)學(xué)模型由階段、狀態(tài)、決策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程等要素組成，用于描述多階段決策問題的結(jié)構(gòu)和約束條件。階段指多階段決策過程中的時(shí)間點(diǎn)或階段，狀態(tài)指每個(gè)階段開始時(shí)的狀況或條件，決策指每個(gè)階段可采取的行動(dòng)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述了從一個(gè)階段到下一個(gè)階段狀態(tài)變化的規(guī)律，是求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的關(guān)鍵。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的解法解法通常包括建立數(shù)學(xué)模型、確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、計(jì)算最優(yōu)解等步驟。02建立數(shù)學(xué)模型要求對(duì)問題進(jìn)行抽象和簡化，確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程需要分析狀態(tài)和決策之間的關(guān)系，計(jì)算最優(yōu)解則采用自底向上的遞推方式求解。03在求解過程中，需要注意避免維數(shù)災(zāi)難和提高計(jì)算效率，可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的近似算法或啟發(fā)式方法進(jìn)行優(yōu)化。0105圖與網(wǎng)絡(luò)分析由頂點(diǎn)集和邊集組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示對(duì)象之間的關(guān)系。圖具有特定功能的圖，通常用于描述實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的序列。路徑圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在路徑。連通性圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念問題描述在給定的圖中，尋找兩個(gè)頂點(diǎn)之間距離最短的路徑。算法Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。應(yīng)用物流配送、交通規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)路由等。最短路問題在給定的網(wǎng)絡(luò)中，尋找兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最大流量。問題描述Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。算法資源分配、網(wǎng)絡(luò)流量控制、生產(chǎn)計(jì)劃等。應(yīng)用最大流問題06決策分析決策在多個(gè)可選方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案的行為。決策分析基于一定的目標(biāo)，通過分析、比較和選擇，最終作出最優(yōu)決策的過程。決策樹描述決策過程的一種圖形表示方法，通過樹狀圖展示決策的各個(gè)分支和可能的結(jié)果。決策分析的基本概念01020304樂觀法悲觀法等可能法最小后悔值法不確定型決策問題選擇最有利的結(jié)果作為最優(yōu)方案，不考慮不利因素。選擇最不利的結(jié)果作為最優(yōu)方案，以避免風(fēng)險(xiǎn)。選擇后悔值最小的方案，后悔值是未選擇最優(yōu)方案所帶來的損失。假設(shè)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率相等，選擇期望值最大的方案。概率型風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型風(fēng)險(xiǎn)型決策貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)型決策多準(zhǔn)則決策分析風(fēng)險(xiǎn)型決策問題不完全知道每個(gè)方案發(fā)生的概率，但知道概率分布情況，如經(jīng)驗(yàn)概率或主觀