如何用一元二次方程解決實際問題獲獎科研報告

如何用一元二次方程解決實際問題獲獎科研報告摘

要：隨著新課改的深入推進，初中教學教材也發(fā)生了明顯變化，所以初中數(shù)學教學過程中老師應(yīng)該按照教學目標合理轉(zhuǎn)變教學理念，使得全新數(shù)學模式得到更為合理應(yīng)用。初中數(shù)學中的一元二次方程為教學重點，同時也是學生學習的難點。同時由于數(shù)學知識比較籠統(tǒng)，所以在教學過程中，應(yīng)結(jié)合生活幫助學生解決實際問題。本文便對如何用一元二次方程解決實際問題進行了相關(guān)的探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;一元二次方程;結(jié)合生活;解決問題

隨著科技時代的到來，我國教育為了培養(yǎng)更符合時代要求的學子，在九年義務(wù)教育中，初中教育發(fā)揮著重要的作用，是重要過渡階段，因此，老師應(yīng)教學過程中應(yīng)該采用科學的教育方法，使得學生將相關(guān)知識運用到生活中，但是很多老師對如何用數(shù)學知識解決實際問題感到困難，使學生在學習中具有一定難度，對此筆者根據(jù)自己的教學經(jīng)驗對函數(shù)的教學提出了自己的看法。

一、利用一元二次方程，解決增長率的問題

我國是一個農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)也是我國的立國之本。若想使學生利用一元二次方程解決實際問題，就需要老師結(jié)合生活，提出相應(yīng)的生活問題，這樣既可以使學生掌握相關(guān)的理論知識，又能增強他們解決實際問題的能力，一舉兩得。

例如老師在講述相關(guān)內(nèi)容時，可以設(shè)置相關(guān)問題：現(xiàn)在有一個農(nóng)場，這個農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年之內(nèi)由五百噸上升至六百零五噸，請列出一元二次方程，求出平均每年增長的百分率？由題意我們可以得出，這座農(nóng)場糧食產(chǎn)量每年都在增長，由于讓大家求平均每年的增長率，那么每年的增長率是相同的，我們可以設(shè)置相關(guān)的未知數(shù)，以未知數(shù)x代表增長率。由題意我們可以得出相應(yīng)的一元二次方程500×（1+x）2=605，進而我們可以得出1+x=±1.1得出x=0.1或x=—2.1，將負數(shù)舍去，得到最終的正確答案。同時老師還可以對學生的掌握情況加以檢測，設(shè)置相應(yīng)的問題比如，學校舉行相關(guān)活動，每一位參賽者都要和對方握手，一共握手七百八十次，問有多少參賽者？學生經(jīng)過思考，列出相關(guān)的方程x（x-1）=780，并最終得到答案，在這個過程中，學生可能會忘記，不用重復握手的問題，所以老師應(yīng)及時予以提醒，鍛煉學生的思維嚴謹性，為日后的學習打下基礎(chǔ)。

二、利用一元二次方程，解決日常營銷問題

由于我們的日常生活離不開衣食住行，在生活中，大多數(shù)人尤其喜歡逛商場，所以為激發(fā)學生的學習興趣，老師可以根據(jù)商場營銷額，設(shè)置相關(guān)的問題，鍛煉學生利用一元二次方程，解決日常營銷的相關(guān)問題，同時結(jié)合日常生活，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受到數(shù)學的魅力。

例如老師可以設(shè)置以下問題：當?shù)赜幸患野儇浬虉鲇幸粋€品牌的服裝賣的很好平均每天可售出二十件，每件凈賺四十元。為了迎接中秋節(jié)，廠家決定采取降價的策略，回饋老客戶，招攬新客戶，擴大銷售量，而且他們發(fā)現(xiàn)服裝每降價四元，那么平均每天就可多售出八件，而商場現(xiàn)在計劃每天盈利一千二百元，那么請問現(xiàn)在每件童裝應(yīng)在原基礎(chǔ)上降價多少元？這道題的解題關(guān)鍵在于，相應(yīng)的銷售件數(shù)，以及相應(yīng)價格下的盈利。兩數(shù)相乘最終得到一千二，由此我們可以得出以下關(guān)系式，首先設(shè)置相關(guān)未知數(shù)，設(shè)應(yīng)降價x元，我們可以得出（20+2x）（40-x）=1200，最終得到x=10或x=20，由于擴大銷售，所以應(yīng)該取降價二十元。同時老師還可以設(shè)置銀行利率的一元二次方程相關(guān)題目，鍛煉學生計算相關(guān)銀行利率的問題。例如現(xiàn)有一百塊定期存一年，然后本息拿出，取出五十元，剩余的一并存入銀行，定期仍然一年，此時的利率是以前的一半，到期后本息一共63元，問第一年的年利率。經(jīng)過之前的學習，學生可以列出相應(yīng)的一元二次方程，[100（x+1）-50]*（

+1）=63，由于x大于0，所以最終求的利率是10%，通過類似的教學方式，提高學生的學習興趣，進而提高學習效率。

三、利用一元二次方程，解決圖形數(shù)字問題

同時老師在教學過程中，也可以利用一元二次方程，幫助學生解決圖形以及數(shù)字問題。例如，老師可以設(shè)置相應(yīng)的題目：現(xiàn)在有一幅畫，長和寬分別是八分米和六分米，現(xiàn)在人們想制作一幅矩形掛圖，要求寬度相同，同時還要求整個掛圖的面積是八十平方分米，求相應(yīng)紙邊的寬是多少？這道題的解題關(guān)鍵在于：長方形面積公式是長寬之積，設(shè)置相關(guān)未知數(shù)可以得（2x+6）*（2x+8）=80，最終得出兩個解x1=1，x2=8（不符合），同時一元二次方程不僅可以幫助學生解決實際問題，還能夠幫助學生解決相關(guān)熟悉問題，例如老師可以設(shè)置相關(guān)問題，進行講述有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。我們可以得到3x（x+2）=10x+（x+2）最終得x為2，并最終求得相應(yīng)數(shù)字。

綜上所述，數(shù)學知識雖然較為抽象，但是卻與生活息息相關(guān)，所以在教學過程中，老師可以結(jié)合生活幫助學生解決實際問題。比如老師可以利用一元二次