最優(yōu)消費(fèi)與投資(I)

第7章最優(yōu)消費(fèi)與投資〔I〕西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院鄭長(zhǎng)德教授主要內(nèi)容為什么存在金融市場(chǎng)，如何作消費(fèi)、投資決策別離定理1.個(gè)人或企業(yè)的消費(fèi)、投資決策1.1魯濱遜模型最簡(jiǎn)單的情形：只有一個(gè)個(gè)體，一種商品的經(jīng)濟(jì)。決策者：魯濱遜選擇：在今天消費(fèi)和未來(lái)消費(fèi)中作選擇。兩類(lèi)信息〔Information〕自己的偏好關(guān)系，了解自己的主觀取舍〔trade-off〕：即在今天消費(fèi)和未來(lái)消費(fèi)之間的取舍。這類(lèi)信息用效用函數(shù)的無(wú)差異曲線(xiàn)來(lái)表示.消費(fèi)的可行集：投資的技術(shù)可行性——生產(chǎn)可能集合表示，通過(guò)投資和生產(chǎn)的時(shí)機(jī)集來(lái)給出的。從投資的技術(shù)可行性的角度對(duì)今天和未來(lái)的消費(fèi)之間作選擇ConsumptionandInvestmentwithoutCapitalMarkets

沒(méi)有資本市場(chǎng)的消費(fèi)和投資

確定的情況下，沒(méi)有交易費(fèi)用〔本錢(qián)〕，沒(méi)有稅收，一周期模型。設(shè)個(gè)人初始稟賦endowment〔收入〕y0 消費(fèi)c0期末：y1 消費(fèi)c1那么此人期初消費(fèi)c0和期末消費(fèi)c1的關(guān)系為：c1=y1+(1+r)(y0-c0)決策今年消費(fèi)多少？〔c0多少？〕為了明天消費(fèi)c1，在生產(chǎn)可能性的前提下，投資多少？總效用曲線(xiàn)假設(shè)期末消費(fèi)保持不變〔常數(shù)〕時(shí)，在期初的消費(fèi)效用。消費(fèi)等量增加，引起總效用增加〔邊際效用為正〕，效用的增加越來(lái)越小〔邊際效用減遞〕，類(lèi)似的可構(gòu)造U〔c1〕圖。效用平面上各種c0，c1的結(jié)合給出同等的效用。如A、B點(diǎn)給出同等效用。個(gè)人將是無(wú)差異〔A、B的選擇對(duì)個(gè)人而言無(wú)差異〕。A點(diǎn)：〔c0a，c1a〕現(xiàn)在少消費(fèi)，未來(lái)多消費(fèi)B點(diǎn)：〔c0b，c1b〕現(xiàn)在多消費(fèi)，未來(lái)少消費(fèi)D點(diǎn)：比A、B點(diǎn)效用高〔今天、未來(lái)消費(fèi)都高于A、B點(diǎn)〕邊際替代率MRS

Marginalrateofsubstitution

決策者的主觀時(shí)間偏好率c1=y1+(1+r)(y0-c0)A點(diǎn)的主觀時(shí)間偏好＞B點(diǎn)的主觀時(shí)間偏好A點(diǎn)：今天少消費(fèi)，因此，為了與B點(diǎn)具有同等的效用，那么相對(duì)地需要更多的未來(lái)消費(fèi)。至此為止，我們通過(guò)描述偏好函數(shù)，來(lái)說(shuō)明個(gè)人如何在消費(fèi)束中進(jìn)行選擇。如果我們引進(jìn)生產(chǎn)時(shí)機(jī)即允許現(xiàn)在一單位儲(chǔ)蓄/投資能夠轉(zhuǎn)換到更多的未來(lái)消費(fèi)，會(huì)發(fā)生什么？邊際轉(zhuǎn)換率〔MRT〕

Marginalrateoftransformation:今天消費(fèi)的一元通過(guò)生產(chǎn)性投資轉(zhuǎn)換到明天消費(fèi)一元的比率。一個(gè)具有收入束〔y0，y1〕，效用為U1的個(gè)體，能沿著生產(chǎn)時(shí)機(jī)集到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)，無(wú)差異曲線(xiàn)與生產(chǎn)時(shí)機(jī)集相切，使他獲得最大效用U2。B點(diǎn)：生產(chǎn)時(shí)機(jī)集與無(wú)差異曲線(xiàn)相切，兩者斜率相等，此時(shí)消費(fèi)者的滿(mǎn)足為“最大〞。即在B點(diǎn)，投資的邊際收益率MRT等于投資者主觀時(shí)間偏好MRS。

MRS=MRT在最簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)中，MRS=MRT總是成立的。因?yàn)闆](méi)有資本市場(chǎng)，即沒(méi)有交換的時(shí)機(jī)，個(gè)人決策者初始稟賦為〔y0，y1〕，比較1元生產(chǎn)性投資邊際收益率與時(shí)間偏好邊際率，如果投資邊際效益率更大，那么它通過(guò)投資決策贏得效用，這個(gè)過(guò)程繼續(xù)，直到最后一元的生產(chǎn)性投資的收益率正好等于主觀時(shí)間偏好率〔B點(diǎn)〕。在B點(diǎn)：個(gè)人在每一時(shí)間周期里的消費(fèi)正好等于產(chǎn)出，即P0=c0，P1=c1如果不存在資本市場(chǎng)，個(gè)人在具有相同的資金〔y0，y1〕，相同的投資時(shí)機(jī)集的情況下，個(gè)人能選擇完全不同的投資，這是因?yàn)樗麄冇胁煌臒o(wú)差異曲線(xiàn)。具有更低的時(shí)間偏好率〔為什么？〕個(gè)人2將比個(gè)人1選擇更多的投資〔今天少消費(fèi)〕。個(gè)體2具有較低的時(shí)間偏好率，所以比個(gè)體1投資的多。

ConsumptionandInvestmentwithCapitalMarkets

具有資本市場(chǎng)的消費(fèi)和投資

考慮多個(gè)消費(fèi)者存在的經(jīng)濟(jì)：跨期消費(fèi)交換可用借貸時(shí)機(jī)來(lái)表示，即用市場(chǎng)決定的利率表示借貸利率。初始稟賦〔y0，y1〕，在資本市場(chǎng)線(xiàn)上尋找一點(diǎn)使之主觀時(shí)間偏好正好等于市場(chǎng)利率時(shí)，效用最大。圖中資本市場(chǎng)線(xiàn)的方程為c1=W0(1+r)-c0(1+r)B點(diǎn)〔C0*,C1*〕為效用最大化點(diǎn)A點(diǎn)：主觀時(shí)間偏好即A點(diǎn)無(wú)差異曲線(xiàn)斜率與直線(xiàn)相切的直線(xiàn)斜率，低于市場(chǎng)回報(bào)率，應(yīng)選擇貸，因?yàn)橘Y本市場(chǎng)提供比主觀要求更高的回報(bào)率。最終到達(dá)消費(fèi)決策點(diǎn)B點(diǎn)，此時(shí)這種消費(fèi)束的現(xiàn)值也等于財(cái)富W0。W0(1+r)=W1

W0=C0*+C1*/〔1+r)C1*=W0(1+r)-(1+r)C0*C1*=W1-(1+r)C0*考慮生產(chǎn)可能性與市場(chǎng)交換〔借、貸〕的結(jié)合?！鵁o(wú)差異曲線(xiàn)：U1、U2、U3和A點(diǎn)的稟賦〔endowment〕〔y0，y1〕，為了效用最大化，如何作決策？圖描述了決策過(guò)程。從A點(diǎn)開(kāi)始，我們或者沿生產(chǎn)時(shí)機(jī)集移動(dòng)或者沿著資本市場(chǎng)線(xiàn)移動(dòng)，這兩種選擇提供了高于我們主觀時(shí)間偏好率的報(bào)酬率。決策過(guò)程A點(diǎn)〔初始稟賦〔y0，y1〕〕的效用U1→D點(diǎn)〔魯濱遜〕的效用U2→C點(diǎn)效用U3〔交換經(jīng)濟(jì)的解〕。兩個(gè)別離的決策過(guò)程選擇最優(yōu)的生產(chǎn)策略：通過(guò)投資，對(duì)從事工程選擇一最優(yōu)生產(chǎn)決策，直到投資邊際回報(bào)率〔生產(chǎn)可能性曲線(xiàn)的斜率〕等于實(shí)際市場(chǎng)利率〔資本市場(chǎng)線(xiàn)斜率〕。選擇最優(yōu)的消費(fèi)決策：沿著資本市場(chǎng)線(xiàn)通過(guò)借和貸選擇最優(yōu)消費(fèi)方式，使時(shí)間偏好率與市場(chǎng)回報(bào)率相等。1.2Fisher可別離定理公司的生產(chǎn)決策由客觀的市場(chǎng)〔利率r〕來(lái)決定，與個(gè)人〔股東〕的個(gè)人時(shí)間偏好無(wú)關(guān)。別離定理的一個(gè)重要含義:能授予管理者〔經(jīng)理〕投資決策權(quán)。這說(shuō)明，最優(yōu)的生產(chǎn)決策是與個(gè)人的偏好無(wú)關(guān)的〔即別離的〕，如果不存在資本市場(chǎng)，沒(méi)有借貸關(guān)系，投資者1將選擇Y點(diǎn)生產(chǎn)，此時(shí)效用低，投資者2將選擇X點(diǎn)生產(chǎn)組合，這時(shí)效用也低于B點(diǎn)。在均衡時(shí)，所有投資者的邊際替代率都等于市場(chǎng)利率也即等于生產(chǎn)性投資的邊際轉(zhuǎn)換率。對(duì)投資者i和j的邊際替代率為：MRSi=MRSj=-(1+r)=MRT

1.3MarketplacesandTransactionsCosts

市場(chǎng)和交易本錢(qián)市場(chǎng)的建立，能減少交易本錢(qián)。N人，兩兩交換比率為：Cn2=N(N-1)/2，

總本錢(qián)為：N(N-1)/2T如果有一中心市場(chǎng)，那么總〔搜〕尋找〔旅行〕數(shù)減為N，總本錢(qián)為NT，減少本錢(qián)[N(N-1)/2-N]T。因此，建立一市場(chǎng)，能使每一人獲利。交易費(fèi)用和別離定理的失效理論上，別離定理必須假設(shè)無(wú)交易費(fèi)用，即利率r對(duì)借—貸來(lái)說(shuō)均相同。如果交易本錢(qián)是重要的，那么金融機(jī)構(gòu)和市場(chǎng)提供了有用的效勞。在這樣的世界里，借的利率比貸的利率更大，金融機(jī)構(gòu)支付給存款者貸款利率，那么對(duì)借者發(fā)行更高利率的基金，借—貸利率之間的差額反映〔競(jìng)爭(zhēng)性決定的〕了金融效勞的費(fèi)用，借—貸利率的差異〔不同〕使Fisher別離定理失效。如圖，具有不同無(wú)差異曲線(xiàn)的個(gè)人，現(xiàn)在將選擇不同的投資水平。1.4InvestmentDecisions：

TheCertaintyCase

投資決策關(guān)鍵的是，為了未來(lái)能更多的消費(fèi)，現(xiàn)在不消費(fèi)多少？最優(yōu)的投資決策是最大化期望效用。企業(yè)的目標(biāo)是使它的股東的財(cái)富最大化，這將與股東一生消費(fèi)的現(xiàn)值最大化相同，與最大化每一股股票價(jià)格沒(méi)有差異。Fisher別離理論：個(gè)人效用偏好與投資決策的別離設(shè)資本市場(chǎng)是完善的，即借—貸利率是相同的〔無(wú)摩擦〕那么Fisher別離定理成立。這意味著，個(gè)人能對(duì)企業(yè)的經(jīng)理授權(quán)進(jìn)行投資決策。無(wú)論股東個(gè)人效用函數(shù)的形狀如何，通過(guò)選擇投資，經(jīng)理最大化股東個(gè)人的財(cái)富頭寸。這個(gè)結(jié)果見(jiàn)圖。別離理論意味著：股東財(cái)富最大化是等同于他們一生消費(fèi)現(xiàn)值的最大化。即用數(shù)學(xué)公式表示為〔類(lèi)似1.3式〕：W0=C0+C1/〔1+r)雖然圖中兩個(gè)個(gè)人選擇不同的現(xiàn)在和未來(lái)的消費(fèi)水平，但他們具有相同的現(xiàn)在財(cái)富W0，這主要是由于他們從生產(chǎn)投資〔P0，P1〕中獲得相同收入。因?yàn)橘Y本市場(chǎng)的存在允許以相同的利率借和貸，那么個(gè)人的生產(chǎn)最優(yōu)是與資源和偏好獨(dú)立。因此，在股東會(huì)議上，就他們喜愛(ài)的生產(chǎn)決策投票時(shí)，同一企業(yè)的不同股東的決策將是一致的，這稱(chēng)為一致性原理〔unanimityprinciple〕。2.股東財(cái)富最大化

股東財(cái)富：稅后現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值

2.1S0：股東財(cái)富的現(xiàn)值〔圖中W0〕Ks：市場(chǎng)決定的權(quán)益資本〔普通股票〕收益率，稱(chēng)為市場(chǎng)資本報(bào)酬率或風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率。它指為吸引投資者投資該股票而應(yīng)到達(dá)的預(yù)期收益率。Div為股利股利貼現(xiàn)值為：假設(shè)股息年增長(zhǎng)率為g，那么

GordongrowthmodelGordonGrowthModel〔g<ks〕假設(shè)DiV1和ks不變，那么g越大，股票價(jià)格越大。但是，當(dāng)g→ks時(shí)，S0→∞。因此，只有當(dāng)g<ks時(shí)，模型才有效。按照Gordongrowthmodel，股票價(jià)格與股利的預(yù)期增長(zhǎng)率相同。原理：下一來(lái)年股票價(jià)格的計(jì)算公式：因?yàn)镈iv2=Div1(1+g)，通過(guò)替代得到：這樣，股票價(jià)格預(yù)期的改變幅度為：根據(jù)模型，我們導(dǎo)出，只要股利穩(wěn)定增長(zhǎng)，股票價(jià)格每年的上升比率將等于股利的穩(wěn)定增長(zhǎng)率g。例：DiV1=$1.00 ks=10% g=5%，那么=$1.00/(0.10-0.05)=$20.0假設(shè)投資者今天用$20買(mǎi)此股票，持有5年，5年底這張股票值多少？DiV6=DiV1(1+g)5，DiV6=$1.00(1+5%)5=$1.2763此股票5年底的價(jià)值為：假設(shè)投資者只持有股票5年，現(xiàn)值為多少？此股票定價(jià)是否合理？定價(jià)20，理論上計(jì)算現(xiàn)值20.01，定價(jià)合理的。盈利和投資時(shí)機(jī)運(yùn)用現(xiàn)金流貼現(xiàn)法，評(píng)估未來(lái)的盈利和投資時(shí)機(jī)。這種方法關(guān)注的焦點(diǎn)不是股利，而是盈利能力以及投資時(shí)機(jī)。一個(gè)公司的股利政策不是決定其價(jià)值的核心因素。假定不發(fā)行新股，那么每期盈利與股利之間的關(guān)系為：股利t=盈利t-新的凈投資t因此，確定股票價(jià)值的總公式為：其中，Et為第t年的盈利；It為第t年的凈投資。TheEconomicDefinitionofProfit

為了決定利潤(rùn)，需知道：①工程的現(xiàn)金流〔cashflows〕②資本的時(shí)機(jī)本錢(qián)〔opportunitycostofcapital〕假設(shè)一企業(yè)，僅僅只有權(quán)益〔不考慮債務(wù)〕，沒(méi)有稅收〔如考慮債務(wù)和稅收，結(jié)果不變〕。資金來(lái)源：收益〔revenues〕Rev，出售的新權(quán)益〔共m股，每股s〕。資金使用：W&S〔工資、材料、效勞〕，I〔投資〕，利息Div每一時(shí)期，t有以下等式Revt+mtSt=DiVt+(W&S)t+It 〔2.2〕更進(jìn)一步簡(jiǎn)化，假設(shè)企業(yè)不發(fā)行新的股票，即mtSt=0，那么DiVt=Revt-(W&S)t-It 〔2.3〕上式為一簡(jiǎn)單的利潤(rùn)的現(xiàn)金流的定義，利用〔2.3〕和〔2.1〕〔股東財(cái)富定義〕那么股東財(cái)富可重新表述為：〔2.4〕這說(shuō)明，一個(gè)公司的價(jià)值不等于它未來(lái)預(yù)期盈利的現(xiàn)值，而應(yīng)該等于它未來(lái)預(yù)期盈利的現(xiàn)值減去被公司用于再投資的盈利—新的凈投資的現(xiàn)值。如果僅用公司未來(lái)預(yù)期盈利的現(xiàn)值來(lái)計(jì)算公司的價(jià)值，就會(huì)高估或低估公司的價(jià)值，因?yàn)樾碌膬敉顿Y額可能為正，也可能為負(fù)。利潤(rùn)的會(huì)計(jì)定義是凈收入

凈收入〔netincome〕：NIt=ReVt-(W&S)t-dept〔2.5〕令ΔAt為一年內(nèi)資產(chǎn)帳面值的凈變化，那么ΔAt=It-dept 〔2.6〕〔2.7〕Techniquesforcapitalbudgeting

資本預(yù)算方法假定：最大化股東財(cái)富是等價(jià)于投資工程的現(xiàn)金流貼現(xiàn)的最大化。當(dāng)管理者作投資決策時(shí)，面臨的主要問(wèn)題：

必須尋找新的市場(chǎng)時(shí)機(jī)或新的技術(shù)，這些是增長(zhǎng)的根底。必須估計(jì)工程期望現(xiàn)金流。必須按照決策規(guī)那么對(duì)工程進(jìn)行估值。投資決策〔資本預(yù)算技術(shù)〕paybackmethod;〔償付法〕回收期限theaccountingrateofreturn(帳面收益率)thenetpresentvalue〔凈現(xiàn)值〕theinternalrateofReturn〔內(nèi)部收益率〕四個(gè)原理

考慮所有的現(xiàn)金流現(xiàn)金流以資金的時(shí)機(jī)本錢(qián)貼現(xiàn)——現(xiàn)值的計(jì)算稱(chēng)為貼現(xiàn)〔又稱(chēng)為現(xiàn)金流貼現(xiàn)〔DCF〕分析〕技術(shù)的選擇是從一系列相互排斥〔mutuallyexclusiveprojects〕工程中選擇使股東財(cái)富最大化的工程〔例：修橋：選擇木橋，就不能選擇鋼橋等〕。管理者能從所有工程中獨(dú)立考慮其中的一個(gè)工程〔價(jià)值可加原那么Value-additivityprinciple〕價(jià)值可加原理意味著：如果有n個(gè)工程，每個(gè)工程的價(jià)值為Vi(i=1，2，3，…N)，那么企業(yè)的價(jià)值為：

〔2.8〕2.1FourMutuallyExclusiveProjectsCashFlows

yearABCDPVFactorat10%0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.6211．paybackmethod一個(gè)工程償付周期指〔回收期限〕：一個(gè)工程能夠收回初始投資〔現(xiàn)金〕所需的年數(shù)。決策法那么：選擇回收期最短的投資工程。換言之，選擇你能在最短的時(shí)間內(nèi)“收回你的錢(qián)〞的投資工程。從表中，可看到：工程A：2年工程B：4年工程C：4年工程D：3年paybackmethod弱點(diǎn)

沒(méi)有考慮所有的現(xiàn)金流。例如，工程A第4、5年的現(xiàn)金流分別為：—100和—400沒(méi)考慮貼現(xiàn)因素。如A與另一工程A1：第一年現(xiàn)金流：$900；第二年現(xiàn)金流：$100；償付期為2年。因此，如果沒(méi)有考慮貼現(xiàn)因素，那么管理者對(duì)A與A1工程的選擇是無(wú)差異〔∵償付期都為2年〕。但兩者貼現(xiàn)結(jié)果是不一樣的。2．AccountingRateofReturn

會(huì)計(jì)收益率〔回收率〕ARR2.9例：表中如果是帳面利潤(rùn)，那么工程A的稅后平均利潤(rùn)和ARR分別為：工程A：ARR=—8% 工程C：ARR=25%工程B：ARR=26% 工程D：ARR=22%該技術(shù)的主要問(wèn)題是：用帳面利潤(rùn)代替現(xiàn)金流，沒(méi)有考慮資金的時(shí)間價(jià)值〔即貼現(xiàn)因素〕。因此，這在種方法下，意味著經(jīng)理選擇工程B和工程B＇將是無(wú)差異的?！惨?yàn)閮烧叩腁RR相等〕工程B’現(xiàn)金流：0年：—10001年：13002年：7003年：3004年：05年：03．NetpresentValue〔凈現(xiàn)值〕該方法選擇標(biāo)準(zhǔn)：選擇NPV>0的工程。如果一個(gè)工程的NPV是負(fù)的，就不采納。

〔2.10〕其中：NCFt：t時(shí)期凈現(xiàn)金流，I0是初始現(xiàn)金支出，K為企業(yè)資本本錢(qián)的加權(quán)平均，N為年數(shù)。PV稱(chēng)為利率為i，持續(xù)期為t時(shí)1元的現(xiàn)值系數(shù)表中：假設(shè)：資本本錢(qián)為10%。A工程N(yùn)PV為：工程A：NPV=-407.30工程B：NPV=510.70 工程C：NPV=530.85 工程D：NPV=519.20選擇NPV>0：工程B、C、D如果這些工程相互排斥的，那么選擇工程C。InternalRateofReturn〔IRR〕內(nèi)部報(bào)酬率使得現(xiàn)金流出的現(xiàn)值和現(xiàn)金流入的現(xiàn)值相等的回報(bào)率，換言之，使得NPV=0的回報(bào)率。當(dāng)使NPV為零的利率〔IRR〕高于資金的時(shí)機(jī)本錢(qián)時(shí)，以資金的時(shí)機(jī)本錢(qián)計(jì)算的NPV一定為正。假設(shè)IRR為10%〔即在10%時(shí)，NPV=0〕，按資金的時(shí)機(jī)本錢(qián)為8%計(jì)算，NPV>0?！?.11〕IRRforProjectCYearCashFlowPVat10%PVat20%PVat25%PVat22.8%0-10001.000-10001.000-10001.000-1000190990.90.83383.33.80080.0.81481.42200.826165.2.694138.8.640128.0.663132.63300.751225.3.579173.7.512153.6.540162.04400.683273.2.482192.8.410163.84.440176.051250.621776.25.402502.5.328410.0.358447.5530.8591.13-64.56-.50例：表2.2，工程C：當(dāng)貼現(xiàn)率為0時(shí)，NPV=1250當(dāng)貼現(xiàn)率為+∞時(shí)，NPV=-1000〔未來(lái)現(xiàn)金流將是無(wú)價(jià)值的〕當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時(shí)，NPV=530.85當(dāng)貼現(xiàn)率為20%時(shí)，NPV=91.13當(dāng)貼現(xiàn)率為25%時(shí)，NPV=-64.56當(dāng)貼現(xiàn)率為22.8%時(shí)，NPV=-0.5例：表2.2工程A：IRR=—200%，工程B：IRR=20.9%，工程C：IRR=22.8%，工程D：IRR=25.4%選擇如果這些工程是獨(dú)立的，那么選擇IRR>資本時(shí)機(jī)本錢(qián)的工程，即B、C、D如果這些工程是相互排斥的，那么選擇IRR最大的工程，工程DF：ComparisonofNetPresentValueWithInternalRateofReturn

NPV與IRR的比較NPV法選擇C內(nèi)部報(bào)酬率法選擇D如果這些工程是相互排斥的，選擇哪一個(gè)？當(dāng)貼現(xiàn)率低時(shí)，工程B的凈現(xiàn)值NPV最大；當(dāng)貼現(xiàn)率處于中等水平時(shí)，工程C的凈現(xiàn)值NPV最大；當(dāng)貼現(xiàn)率處于高水平時(shí)，工程D凈現(xiàn)值NPV最大。貼現(xiàn)率為10%時(shí)，工程C的凈現(xiàn)值NPV最大內(nèi)部收益率法IRR有幾個(gè)問(wèn)題：

不符合價(jià)值可加原理。IRR內(nèi)部收益率方法破壞了第2個(gè)原理，要求以資本時(shí)機(jī)本錢(qián)貼現(xiàn)，而IRR方式用內(nèi)部收益率貼現(xiàn)。當(dāng)現(xiàn)金流的符號(hào)改變次數(shù)多于1時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)收益率的情況。年項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3PV因素(10%下)1+32+30—100—100—1001.00—200—200102254500.9094506752550000.8265500表2.3價(jià)值可加的例子

Table2.4ExampleofValueAdditivity項(xiàng)目NPV（在10%）IRR1354.30134.5%2104.53125.0%3309.05350.0%1+3663.352