慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，線段?AB??的垂直平分線交?BC??于點?D??，交?AB??于點?E??．若A.5B.7C.?35D.?252.（2021?天心區(qū)二模）下列圖形一定是軸對稱圖形的是?(???)??A.直角三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.六邊形3.（2022年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）設(shè)a與b是正整數(shù)，且a+b=33，最小公倍數(shù)[a，b]=90，則最大公約數(shù)（a，b）=（）A.1B.3C.11D.94.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=15.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知A（2x+1，x-2）關(guān)于x軸對稱點A′在第二象限，則x的取值范圍（）A.x＜-B.x＜2C.x＞-D.x＞26.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，CB=BD，連接AD，∠ACD=110°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc28.（2016?玄武區(qū)一模）（2016?玄武區(qū)一模）如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長度不變，AB、BC的長度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋ǎ〢.（）°B.（）°C.（）°D.（）°9.（2022年廣東省深圳市南山區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某中學(xué)計劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計劃多栽2棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問原計劃每天栽幾棵？設(shè)原計劃栽x棵，則（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-310.（2022年春?鹽城校級月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?惠安縣校級月考）計算：-=．12.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，?ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?CE=CD=22??，?ΔACB??的頂點?A??在?ΔECD?13.（2022年春?太康縣校級月考）當(dāng)k=時，關(guān)于x的方程+2=會產(chǎn)生增根．14.若分式的值為0，則x=．15.已知如圖，點A（1，0），點B（2，0），點P是直線y=x+1上的一個動點，PA2+PB2的最小值=．16.（湖南省長沙市南雅中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，中的最簡公分母是．17.多項式m2-4n2與多項式m2-4mn+4n2的公因式是．18.（蘇科版八年級（上）中考題同步試卷：2.7勾股定理的應(yīng)用（01））（2015?常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點C的坐標(biāo)是．19.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點?E??是?AD??上一個動點，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點?D??的對應(yīng)點?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．20.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2016?杭州校級二模）如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°40′，則∠B的度數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．22.如圖，AD是△ABC的角平分線，過D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四邊形ADCE是什么形狀的圖形？如何判斷．23.（2021?拱墅區(qū)二模）（1）計算：??|-2|+3-1（2）解方程：??x224.構(gòu)成如圖所示中每個圖形的一個基本圖形是什么？它們是如何由基本圖形變換而成的？25.（2016?余干縣三模）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．26.如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且∠APB：∠BPC：∠CPA=3：4：5，求以PA，PB，PC為邊的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)．27.計算：-[（-2）2010+（-2）2011+（-2）2012]．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?線段?AB??的垂直平分線交?BC??于點?D??，?∴BD=AD??，設(shè)?AD=x??，則?CD=8-x??，?∵A?D??∴x2解得?x=25故選：?D??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出?BD=AD??，根據(jù)勾股定理可得出答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??、直角三角形，不一定是軸對稱圖形；?B??、平行四邊形，不一定是軸對稱圖形；?C??、等腰三角形，一定是軸對稱圖形；?D??、六邊形，不一定是軸對稱圖形；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】【解答】解：令（a，b）=x，則x是a，b，a+b及[a，b]的公約數(shù)，故x是33和90的公約數(shù)，知x=1或x=3．當(dāng)x=1時，a與b互質(zhì)，而a+b=33，當(dāng)a不能被3整除，則b不能被3整除，而[a，b]=90，說明a、b至少有一個能被3整除．當(dāng)a能被3整除，由a+b=33，則b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．當(dāng)x=3時，即有（a，b）=3，∴ab=x[a，b]，ab=3×90=32×5×6，而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．故選B．【解析】【分析】假設(shè)出（a，b）=x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公約數(shù)，得出x的值是x=1或x=3，進一步利用數(shù)的整除性知識進行分析，得出符合要求的答案．4.【答案】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、a0=1（a≠0），錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．5.【答案】【解答】解：由題意得：，由①得：x＜-，由②得：x＜2，不等式組的解集為x＜-，故選：A．【解析】【分析】首先判斷出A在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點可得，再解不等式組即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故選C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得．7.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是2a、3b、6c2，故最簡公分母是6abc2；故選B．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．8.【答案】【解答】設(shè)∠ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚，則AC=，由AC=AB，解得n=，故選D．【解析】【分析】設(shè)∠ABC的度數(shù)為n，根據(jù)弧長的計算公式把已知條件代入計算即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天栽x棵，實際每天栽（x+2）天，由題意得，-3=．故選D．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天栽x棵，實際每天栽（x+2）天，根據(jù)實際比計劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．10.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式===1．故答案為：1．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．12.【答案】解：連接?BD??，?∵ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?∴ED=2CE=4??，?∵CA=CB??，?CE=CD??，?∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB??，?∴ΔECA?ΔDCB(SAS)??，?∴DB=AE??，?∠CDB=∠E=45°??，?∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°??，設(shè)?AE=DB=x??，則?AD=4-x??，在??R??t?∴(?4-x)解得?x=1??或?x=3??，?AD=3??或1，?∵AE?∴AD=3??，?BD=AE=1??，?∵∠CDB=45°=∠FBC??，?∠DCB=∠DCB??，?∴ΔCBF∽ΔCDB??，?∴???BF即?BF解得：?BF=10?AF=AB-BF=3故答案為：?3【解析】首先證明?ΔECA?ΔDCB(SAS)??，再利用?ΔCBF∽ΔCDB??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，關(guān)鍵是連接?BD??構(gòu)造全等三角形，難度較大．13.【答案】【解答】解：去分母得：k+2（x-3）=4-x，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1．故答案為：1．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．14.【答案】【解答】解：依題意得：x-3=0，解得x=3；當(dāng)x=3時，分母x-2=1≠0符合題意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不為零．15.【答案】【解答】解：設(shè)P（a，a+1），∵A（1，0），點B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案為：．【解析】【分析】設(shè)P（a，a+1），根據(jù)兩點間的距離公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化簡得到PA2+PB2=（a-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：分式，，中的最簡公分母是10x3y3；故答案為：10x3y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），m2-4mn+4n2=（m-2n）2，∴m2-4n2與m2-4mn+4n2的公因式是m-2n，故答案為：m-2n．【解析】【分析】此題先運用平方差公式將m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化簡m2-4mn+4n2，然后即可確定公因式．18.【答案】【解答】解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上，∴AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，∴C點坐標(biāo)為：（400，800）．故答案為：（400，800）．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AOD≌△ACB（SAS），進而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點坐標(biāo)．19.【答案】解：如圖1，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時，分四種情況，分別考慮，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識，運用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案為：65°40′．【解析】【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可知，若將（x+y）2與（x-y）2相加可去除xy項，而二者相減只剩下含xy的項，從而得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：四邊形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四邊形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四邊形是梯形，證△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．23.【答案】解：（1）原式?=2+1?=21（2）方程分解得：?(x-5)(x+3)=0??，可得?x-5=0??或?x+3=0??，解得：??x1?=5??，【解析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?-??因式分解法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）是由基本圖形黑色月牙依次旋轉(zhuǎn)60°得到的；（2）是圓形，向右平移a個單位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．（3）將平行四邊形依次旋轉(zhuǎn)60°即可得到所示圖形．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0的根，∴（a-c）