云浮云城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前云浮云城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.已知a＞b＞c，設(shè)M=，N=+．則M與N的大小關(guān)系為（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.無(wú)法確定2.（2021?十堰）如圖，直線?AB//CD??，?∠1=55°??，?∠2=32°??，則?∠3=(???)??A.?87°??B.?23°??C.?67°??D.?90°??3.（福建省福州市閩清縣天儒中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷）如圖（1）所示在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b24.（山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業(yè)本上作一個(gè)完成一樣的三角形，其根據(jù)為（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS5.（2022年春?宜興市校級(jí)期中）下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（）A.24x2y=3x?8xyB.m2-2m-3=m（m-2）-3C.x2+2x+1=（x+1）2D.（x+3）（x-3）=x2-96.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（江蘇省淮安市楚州區(qū)涇口二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，，，x+中分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a3?a4=a12B.（2a）2?（-a）3=2a6C.-（-a）2?（-a）3=a6D.-（-a）2?a4=-a69.（2021年春?成都校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形10.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.x2+12x+=（x+）2．12.若解關(guān)于x的方程+=有增根，則這個(gè)方程的增根是．13.（江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①：；方法②：；（3）請(qǐng)你觀察圖②，利用圖形的面積寫出（m+n）2、（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=-8，xy=3.75，則x-y=；（5）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．14.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)acm，則圖中陰影部分的面積為cm2．15.（四川省成都市雙流縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?雙流縣期末）如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四邊形DHGE；④圖中只有8個(gè)等腰三角形．其中正確的有（填番號(hào)）．16.如圖，兩條相交線段上有9個(gè)點(diǎn)，一共可以組成個(gè)不同的三角形．17.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場(chǎng)初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?8.（湖北省武漢市十一濱江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?硚口區(qū)校級(jí)期中）如圖：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．19.多項(xiàng)式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是，它的另一個(gè)因式是．20.（江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?揚(yáng)州期中）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．以D為直角頂點(diǎn)CD為腰向外作等腰Rt△CDE，連接AE，則△ADE的面積是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．22.（2021?長(zhǎng)沙模擬）?|-1|-(?2021-π)23.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．24.（2019?河池）計(jì)算：??3025.（重慶市萬(wàn)州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如圖1，若D是BC邊上的中點(diǎn)，∠A=45°，DF=3，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，求證：BG=DE+DF；（3）在圖3，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．26.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a-b）（a+2b），并用面積的方法驗(yàn)證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．27.（廣東省深圳市潛龍中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，AE∥BD，（1）證明：△ADE≌DCB；（2）連接BE，判斷四邊形BCDE的形狀，并證明；（3）若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長(zhǎng)是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，設(shè)M=，N=+，∴M-N=-(+)=--===∵a＞b＞c，∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0，-（b-c）2＜0，-（a-b）2＜0，∴＜0，∴M-N＜0，即M＜N．故選C．【解析】【分析】求M與N的大小，只要把M與N作差即可，看最終的結(jié)果即可解答本題．2.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠1=55°??，?∴∠C=∠1=55°??，?∵∠3=∠2+∠C??，?∠2=32°??，?∴∠3=32°+55°=87°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”?∠C=55°??，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故選：A．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．5.【答案】【解答】解：A、24x2y不是多項(xiàng)式，因而不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是因式分解，選項(xiàng)正確；D、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．6.【答案】解：?A??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3個(gè)，故選B【解析】【分析】利用分式的定義判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（2a）2?（-a）3=-2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為-（-a）2?（-a）3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-（-a）2?a4=-a6，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、有三個(gè)角是直角的三角形是矩形，故A正確；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B正確；C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D正確．所以錯(cuò)誤的是C．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定定理判斷即可．10.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯(cuò)誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：x2+2?x?6+62=（x+6）2，故答案為：36，6．【解析】【分析】完全平方公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)以上公式求出即可．12.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案為：±1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，即可解答．13.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如圖故答案為：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根據(jù)多項(xiàng)式畫出圖形，即可解答．14.【答案】【解答】解：依題意有S陰影=×a×a=cm2．故答案為：．【解析】【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．15.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD=CE，BD∥CE，∵DE=BC=AD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G為CE的中點(diǎn)即可，但DE=DC，DF=BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中點(diǎn)，∴①錯(cuò)誤；∵∠ADB=45°，DF=BD，∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°，∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°，∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=（180°-45°）=67.5°=∠DHG，∴②正確；∵CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠GDE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)已知條件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG=S四邊形DHGE；正確，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD=CE，BD∥CE，無(wú)法證出G為CE的中點(diǎn)；得到BD∥CE，推出∠DCG=∠BDC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形DHGE的面積相等；可得有9個(gè)等腰三角形．16.【答案】【解答】解：①直線直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．同理，可以與點(diǎn)A8組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．與點(diǎn)A9組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．②直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．同理，可以與點(diǎn)A2組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A3組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A5組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．可以與點(diǎn)A6組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．則總的三角形的個(gè)數(shù)是：15×3+3×15=60（個(gè)）．故答案是：60．【解析】【分析】直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，同理，可以與點(diǎn)A8組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，與點(diǎn)A9組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形．直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成3×（3-1）÷2=3個(gè)三角形，則易求直線a上3個(gè)點(diǎn)與直線b上的點(diǎn)所組成的三角形的個(gè)數(shù)．17.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．18.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案為：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)HL推出即可．19.【答案】【解答】解：4a4b3-6a3b2-2a2b=2a2b（2a2b2-3ab-1）．多項(xiàng)式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，它的另一個(gè)因式是（2a2b2-3ab-1）．故答案是：2a2b；（2a2b2-3ab-1）．【解析】【分析】首先找出4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，進(jìn)一步因式分解得出另一個(gè)因式即可．20.【答案】【解答】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F，作DG⊥BC，∵等腰Rt△CDE，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG與△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=4，BC=6，∴CG=BC-AD=6-4=2，∴EF=2，∴△ADE的面積是：×AD×EF=×4×2=4，故答案為：4．【解析】【分析】如圖作輔助線，利用等腰直角三角形和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．三、解答題21.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而利用求根法分解因式得出即可．22.【答案】解：原式?=1-1+2×3?=1-1+3?=3【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED與△CFE中，??DB=EC?∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：原式?=1+22【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：如圖1，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）證明：如圖2，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，證明：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，即AB?DE-AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△