吳忠市鹽池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前吳忠市鹽池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.（四川省資陽市簡陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼出一個(gè)大的正方形（無空隙，無重疊地拼接）則拼出的正方形的邊長最長可以為（）A.a+3bB.3a+bC.2a+2bD.2a+3b3.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結(jié)?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關(guān)系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c24.（2021?寧波模擬）下列計(jì)算中正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.?(?D.??a25.代數(shù)式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b46.（2016?江東區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3?a4=a7D.（3x2）3=9x67.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a2-5a+2=0，則分式的值為（）A.21B.C.7D.8.（河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）29.（2022年春?張家港市校級期中）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-210.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?12.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.4經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線課時(shí)練習(xí)）作圖題的書寫步驟是、、，而且要畫出和，保留．13.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運(yùn)動》2022年同步練習(xí)卷B（3））圖（1）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．圖（2）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．14.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請寫出這個(gè)單詞所指的物品是．15.（湘教版八年級下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．16.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：?-(?17.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?東臺市月考）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=100?，∠ABC=80?，則∠BDC=．18.已知3x?（xn+5）=3xn+1-8，那么x=．19.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長為．20.（河南省周口市鄲城縣光明中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）振興化肥廠原計(jì)劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計(jì)劃，列出有關(guān)方程式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）在?4×4??的方格紙中，?ΔABC??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖中畫出與?ΔABC??成軸對稱的格點(diǎn)三角形（畫出4個(gè)即可）．22.（2021?雁塔區(qū)校級四模）計(jì)算：?|2223.計(jì)算：（1）（a-4）?；（2）÷．24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（1）計(jì)算：（2a+b）（a-b）-（8a3b-4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3-9xy2．25.問題情境：如圖①所示，已知△ABC，請你自選條件作一個(gè)△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．小章展示了他的解法：解：自選選條件為：DE=AB．DF=AC．作法：如圖②所示，①作射線EQ，在射線EQ上截取EF=BC；②以E為圓心．AB的長為半徑畫??；③以F為圓心．AC的長為半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連接DE．DF，△DEF即為所求．反思交流：（1）上述作法的根據(jù)是三角形全等的哪個(gè)條件？（2）請你寫出與小章的不同方法（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．26.閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x+1）（x-5）．請你仿照上述方法，把多項(xiàng)式分解因式：x2-7x-18．27.（2022年湖北省黃岡市浠水縣松山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．求出此時(shí)△APQ的面積．（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F．當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵正十二邊形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．故選：A．【解析】【分析】由正十二邊形的中心角的度數(shù)和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．2.【答案】【解答】解：∵有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，∴由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b．所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b．故選：A．【解析】【分析】由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少．3.【答案】解：過點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點(diǎn)?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點(diǎn)?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?4.【答案】解：?A??．??b6?B??．??b3?C??．?(??D??．??a2故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是個(gè)項(xiàng)都有的因式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4ab÷2a=2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a4=a7，故此選項(xiàng)正確；D、（3x2）3=27x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．7.【答案】【解答】解：∵a2-5a+2=0，∴a-5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意將原式變形得出a-5+=0，進(jìn)而利用完全平方公式得出（a+）2=25，進(jìn)而得出答案．8.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．9.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠-2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=30°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【解答】作圖題的書寫步驟是已知、求作、作法，而且要畫出圖形和結(jié)論，保留作圖痕跡.【分析】根據(jù)作圖題的書寫步驟和尺規(guī)作圖的要求作答.13.【答案】【解答】解：圖（1）按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度可與本身重合．圖（2）按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度可與本身重合．故答案為：順時(shí)針或逆時(shí)針，90，順時(shí)針或逆時(shí)針，180．【解析】【分析】先觀察兩個(gè)圖形被分成幾個(gè)相等的部分，然后可計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度．14.【答案】【解答】解：如圖所示：這個(gè)單詞是BOOK，所指的物品是書．故答案為：書．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出這個(gè)單詞，進(jìn)而得出答案．15.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗(yàn)根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗(yàn)根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進(jìn)行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時(shí)可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗(yàn)根．16.【答案】解：原式?=-π+π-3???=-3??．故答案為：?-3??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100?，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80?，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案為：40?．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根據(jù)∠ABC=80?求出∠CBD=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．18.【答案】【解答】解：∵3x?（xn+5）=3xn+1+15x，∴15x=-8，解得x=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，使結(jié)果對應(yīng)相等，得到關(guān)于x的方程，解方程得到答案．19.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x天生產(chǎn)150噸化肥，根據(jù)題意得+3=．故答案為+3=．【解析】【分析】根據(jù)原計(jì)劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計(jì)劃，可列出方程．三、解答題21.【答案】解：如圖所示，??ΔABC1??、?ΔDEF??、△?A′BC??、【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作圖即可．本題主要考查作圖?-??軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．22.【答案】解：原式?=3-22?=6+2【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）（a-4）?=（a-4）×=-4-a；（2）÷=×==-a．【解析】【分析】（1）首先將能分解因式多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，進(jìn)而化簡求出答案；（2）首先將能分解因式多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，進(jìn)而化簡求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2a2-2ab+ab-b2-2a2+ab=-b2；（2）原式=x（x2-9y2）=x（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．25.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根據(jù)是SSS；（2）自選條件為：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，畫法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D為圓心AB長為半徑畫弧交PD于F，3：以D為圓心，BC長為半徑畫弧交DQ于E，4：連接EF，故△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，進(jìn)而得出即可．26.【答案】【解答】解：x2-7x-18=x2+（-9+2）x+（-9）×2=（x-9）（x+2）．【解析】【分析】把-18分成-9×2，-9+2=-7是一次項(xiàng)系數(shù)，由此類比分解得出答案即可．27.【答案】【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3∴AB==5①P由O向A運(yùn)動時(shí)，OP=AQ=t，AP=4-t過Q作QH⊥AP于H點(diǎn)．由QH∥BO，得=，得QH=t∴S△APQ=AP?QH=(4-t)?t即S△APQ=-t2+t（0＜t＜4）②當(dāng)4＜t≤5時(shí)，即P由A向O運(yùn)動時(shí)，AP=t-4AQ=tsin∠BAO==QH=t，∴s△APQ=(t-4)?t=t2-t；綜上所述，S△APQ=；（2）由題意知，此時(shí)△APQ≌△DPQ，∠AQP=90°，∴cosA===，當(dāng)0＜t＜4∴=即t=當(dāng)4＜t≤5時(shí)，=，t=-16（舍去）∴S△APQ=-t2+t=；（3）存在，有以下兩種情況①若PE∥BQ，則等腰梯形PQBE中PQ=BE過E、P分分別作EM⊥AB于M，PN⊥AB于N．則有BM=QN，由PE∥BQ，得=，∴BM=(3-t)；又∵AP=4-t，∴AN=(4-t)，∴QN=(4-t)-t，由BM=QN，得(3-t)=(4-t)-t∴t=，∴E(0，)；②若PQ∥BE，則等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQ⊥OA于P點(diǎn)由