松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?深圳）將多項(xiàng)式x2-3x-4分解因式，結(jié)果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）3.（四川省成都七中育才中學(xué)八年級（上）第7周周練數(shù)學(xué)試卷）要使有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠54.（2021?碑林區(qū)校級模擬）某修路隊(duì)計(jì)劃?x??天內(nèi)鋪設(shè)鐵路?120km??，由于采用新技術(shù)，每天多鋪設(shè)鐵路?3km??，因此提前2天完成計(jì)劃，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?120B.?120C.?120D.?1205.（廣東省東莞市寮步中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合的是（）A.72°B.144°C.180°D.360°6.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x分式方程-=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞0B.m＞2C.m＞2且m≠3D.m≠17.（2022年春?瑤海區(qū)期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或58.（滬教版七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷A（一））下面說法中，正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解9.（湖南省衡陽市耒陽四中八年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.（江蘇省無錫市濱湖中學(xué)八年級（上）晚自習(xí)數(shù)學(xué)試卷（第7周））把26個(gè)英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z，請你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，則它促銷的單價(jià)是．12.（-ax2）（-2b2x）=．13.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習(xí)卷B（6））如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．14.如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)______度后AC⊥B′C′．15.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，AD的長度為．16.（2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）分式（-）÷的化簡結(jié)果是．17.（2022年春?鹽城校級月考）分式的值為0，則x的值為．18.（河南省駐馬店市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)?shù)拈L為cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形．19.（2015?贛州校級模擬）（2015?贛州校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=10，CD=12，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，則邊BC的長度為．20.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?巴中）計(jì)算?(?-22.（2008?肇慶）在四川省發(fā)生地震后，成都運(yùn)往汶川災(zāi)區(qū)的物資須從西線或南線運(yùn)輸，西線的路程約800千米，南線的路程約80千米，走南線的車隊(duì)在西線車隊(duì)出發(fā)18小時(shí)后立刻啟程，結(jié)果兩車隊(duì)同時(shí)到達(dá)．已知兩車隊(duì)的行駛速度相同，求車隊(duì)走西線所用的時(shí)間．23.（江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？（1）請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（2）求CP的長度；（3）求PA+PB的最小值．24.當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式?jīng)]有意義？25.（1）解方程：=（2）解方程：+=．26.AD為∠BAC平分線，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．27.解分式方程：-+1=0．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故選A．3.【答案】【解答】解：∵有意義，∴，解得x≥4且x≠5．故選C．【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．4.【答案】解：根據(jù)題意，得?120故選：?B??．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路?120xm??，則實(shí)際用了?(x-2)??天，每天修建道路為?120x-25.【答案】【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，最少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72度后，能與其自身重合．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6.【答案】【解答】解：去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m-2＞0，且m-2≠1，解得：m＞2且m≠3．故選C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解為正數(shù)求出m的范圍即可．7.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出答案．8.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯誤；C、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：（1）不是對稱圖形，5個(gè)子母中不是對稱圖形的只有：Q，Z；（2）有兩條對稱軸，并且兩對稱軸互相垂直，則規(guī)律相同的是：X；（3）是中心對稱圖形，則規(guī)律相同的是：Z；（4）是軸對稱圖形，對稱軸是一條水平的直線，滿足規(guī)律的是：D；（5）是軸對稱圖形，對稱軸是豎直的直線，滿足規(guī)律的是：M．故各個(gè)空，順序依次為：Q，X，Z，D，M．故選D．【解析】【分析】分析各組的對稱性與字母D、M、Q、X、Z，的對稱性，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，∴它促銷的單價(jià)是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案為：a元．【解析】【分析】根據(jù)某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，可以得到它促銷的單價(jià)的代數(shù)式，然后化到最簡，即可解答本題．12.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案為：ab2x3．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可解答．13.【答案】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【解析】【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．14.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，∴∠BAC=80°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AB′C′≌△ABC，則∠B′AC′=80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°時(shí)，AC⊥B′C′，此時(shí)△AB′C′旋轉(zhuǎn)的角度為∠CAC′的度數(shù)，即為40°．故答案為：40．【解析】15.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上時(shí)，如圖所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AE=AD，則∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，證出△BCD是等邊三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上時(shí)，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角對等邊得出AD=AC=；即可得出結(jié)果．16.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計(jì)算括號里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x-3=0且2x-3≠0．解得：x=3．故答案為：3．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長為：=或=故答案是：或；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時(shí)，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當(dāng)PD=（-1）cm時(shí)，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結(jié)論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時(shí)，則有PA=OA，再結(jié)合切割線定理可求得PD，可得出答案．19.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG?DF=BF?AG；設(shè)BE=x，則DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即邊BC的長度為4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進(jìn)而得到DG?DF=BF?AG①；設(shè)BE=x，將①式中的線段分別用x來表示，得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．20.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是2（x+1）、3（x+1），則它們的最簡公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=1【解析】分別根據(jù)冪的定義、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)化簡即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識．22.【答案】解：設(shè)車隊(duì)走西線所用的時(shí)間為?x??小時(shí)，依題意得：?800解得?x=20??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=20??是原方程的解．答：車隊(duì)走西線所用的時(shí)間為20小時(shí)．【解析】設(shè)車隊(duì)走西線所用的時(shí)間為?x??小時(shí)，行駛速度為?800x??，南線的路程為80千米，時(shí)間為?(x-18)?23.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點(diǎn)；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：則A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，即可得到結(jié)果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)求得直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，求得x=266，即可得到結(jié)論；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：依題意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．綜上所述，當(dāng)x=2或時(shí)，分式?jīng)]有意義．【解析】【分析】分式?jīng)]有意義時(shí)，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通過解該方程求得x的值．25.【答案】【解答】解：（1）由原方程可得，=，兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1）2，