投影基本知識

第二章投影的基本知識第一節(jié)投影的形成和分類第二節(jié)三面正投影第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影第四節(jié)基本形體的投影一、投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心第一節(jié)投影的形成和分類

假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的），并規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫成實(shí)線，光線間接照射到的輪廓線畫成虛線，則經(jīng)過抽象后的“影子”稱為投影。形成投影的三要素：投影線、形體、投影面把發(fā)出光線的光源稱為投影中心，光線叫做投影線。光線的射向稱為投影方向，將落影的平面稱之為投影面。構(gòu)成影子的內(nèi)外輪廓稱為投影。用投影表達(dá)物體形狀和大小的方法稱為投影法。用投影法畫出的物體的圖形稱為投影圖。二、投影的分類投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面SS∞S∞中心投影中心投影：即在有限的距離內(nèi)，由投影中心S發(fā)射出的投影線所產(chǎn)生的投影。特點(diǎn)：投影線相交于一點(diǎn)，投影圖的大小與投影中心S距離投影面的遠(yuǎn)近有關(guān)，在投影中心S與投影面P距離不變的情況下，物體距離投影中心S越近，投影圖愈大，反之愈小。優(yōu)點(diǎn)：直觀性很強(qiáng)，形象逼真，常用作建筑方案設(shè)計(jì)圖和效果圖。平行投影如果投影中心S離投影面無限遠(yuǎn)，則投影線可視為相互平行的直線，由此產(chǎn)生的投影，稱之為平行投影。特點(diǎn)：投影線相互平行，所得投影的大小與物體離投影中心的遠(yuǎn)近無關(guān)。正投影正投影：投影線和投影面相互垂直。特點(diǎn)：該投影圖能夠較為真實(shí)的反映出物體的形狀和大小，即度量性好多用于繪制工程設(shè)計(jì)圖和施工圖。斜投影投影線斜交投影面，所作出物體的平行投影，稱之為斜投影。投影圖有一定立體感，作圖簡單，但不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀，視覺上變形和失真，只能作為工程的輔助圖樣。平面的投影特征平行性：空間兩直線平行，則其在統(tǒng)一投影面上的投影仍然平行。定比性：點(diǎn)分線段為一定比例，點(diǎn)的投影分線段的投影為相同的比例。度量性：線段或平面圖形平行于投影面，則在該投影面上反映線段的實(shí)長或平面圖形的實(shí)形。類似性：線段或平面圖形不平行于投影面時，其投影仍為線段或平面圖形，但不反映實(shí)形，其形狀與空間圖形相似。積聚性：直線或平面圖形平行于投影線，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線。工程中常用的幾種投影圖工程中常用的投影圖是:

正投影圖、軸測圖、透視圖、標(biāo)高投影圖1、正投影圖2、軸測圖特點(diǎn):能反映形體的真實(shí)形狀和大小,

度量性好,作圖簡便,為工程制圖

中經(jīng)常采用的一種.特點(diǎn):具有一定的立體感和直觀性,常作為工程上的輔助性圖.3、透視圖特點(diǎn)：圖形逼真，具有良好的立體感。常作為設(shè)計(jì)方案和展覽用的直觀圖。4、標(biāo)高投影圖102030102030H特點(diǎn)：是在一個水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的正投影圖。常用來繪制地形圖和道路、水利工程等方面的平面布置圖樣。第二節(jié)三面正投影

１、三面投影圖的形成

左圖為空間3個不同形狀的形體，它們在同一投影面上的投影卻是相同的。由圖可以看出：雖然一個投影面能夠準(zhǔn)確的表現(xiàn)出形體的一個側(cè)面的形狀，但不能表現(xiàn)出形體的全部形狀。那么，需要幾個投影才能確定空間形體的形狀呢？V（正立投影面）HWXZYOVHWXZY

一般來說，用三個相互垂直的平面做投影面，用形體在這三個投影面上的三個投影，才能充分地表示出這個形體的空間形狀．三個相互垂直的投影面，稱為三面投影體系．形體在這三面投影體系中的投影，稱為三面正投影圖．（水平投影面）（側(cè)立投影面）處于水平位置的投影面稱為水平投影面，用H表示，在H面上產(chǎn)生的投影叫做水平投影圖。處于正立位置的投影面稱為正立投影面，用V表示，在V面上產(chǎn)生的投影叫做正立投影圖。處于側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)立投影面，用W表示，在W面上產(chǎn)生的投影叫做側(cè)立投影圖。三個互相垂直相交投影面的交線，則稱投影軸，分別為OX軸、OY軸、OZ軸，相交于一點(diǎn)稱原點(diǎn)O。三個投影面的展開VHWXＹZ剪開HWＹHＹWVHXＹＷZＹＨ

三個投影面展開以后，三條投影軸成了兩條相交的直線；原X、Z軸位置不變，原Y軸則分成ＹＨ，ＹＷ兩條軸線。XＹＷZＹＨ長長寬寬高高三面正投影圖之間的規(guī)律：長對正，高平齊，寬相等。三面正投影圖的三等關(guān)系三面投影圖上反映的方位由此可以看出，每個投影圖都只反映物體兩個方向的關(guān)系，如正立投影圖僅反映物體的左、右和上、下關(guān)系，水平投影圖反映物體的前、后和左、右關(guān)系，而側(cè)投影圖只反映物體的上、下和前、后關(guān)系。第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)，所以，學(xué)習(xí)物體在三面正投影體系中的投影，必須從點(diǎn)的投影入手。點(diǎn)的三面投影：點(diǎn)投影的標(biāo)記空間點(diǎn)應(yīng)用大寫拉丁字母，如A、B、C……表示；投影點(diǎn)則用同名小寫字母表示，如a、b、c……為了有所區(qū)分，在H面上的投影用相應(yīng)的小寫字母表示，在V面的投影用相應(yīng)的謝謝字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相應(yīng)的小寫字母右上角加兩撇表示。如A點(diǎn)的三面投影分別表示為a，a′，a′′。′′點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX.點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即a′a′′⊥OZ。點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離，即aaX=a′′az。例題1點(diǎn)的空間位置及坐標(biāo)點(diǎn)的空間位置大致有四種，即點(diǎn)懸空、點(diǎn)在投影面上、點(diǎn)在投影軸上、點(diǎn)在投影原點(diǎn)處。對應(yīng)的圖如課本34頁圖2-18所示。

可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)在投影面上，三面正投影有兩個投影到軸上。點(diǎn)在投影軸上，兩個投影點(diǎn)重合，另一個在原點(diǎn)處。點(diǎn)在投影原點(diǎn)處，三個投影點(diǎn)在原點(diǎn)重合。點(diǎn)的坐標(biāo)空間點(diǎn)的位置可用A（x,y,z)表示，所以A點(diǎn)的水平投影a的坐標(biāo)是（x,y,0),正面投影a′點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0,z);側(cè)面投影a′′的坐標(biāo)是（0,y,z）。點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)值是一一對應(yīng)的，即a（X，Y），a′（X，Z），a″（Y，Z），只要知道點(diǎn)的二面投影，就可以確定點(diǎn)的三個坐標(biāo)值，從而確定點(diǎn)的空間位置和點(diǎn)的第三面投影。

直線的投影直線與投影面之間按相對位置的不同可以分為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種稱為特殊位置直線。一般位置直線：直線傾斜于三個投影面。三個投影面均有傾斜角，我們稱之為直線對投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。

直線的投影特點(diǎn)：（1）直線的三個投影面都是傾斜于投影軸的斜線，但長度縮短，不反映實(shí)際長度。（2）各個投影與投影軸的夾角不反映空間直線對投影面的傾角。投影面平行線：只平行于某一個投影面，而傾斜于其他兩個投影面的直線。投影面平行線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且該投影與相應(yīng)投影軸的夾角反映直線與其他兩個投影面的傾角。直線在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但不反映實(shí)長。在投影圖上，如果有一個投影平行于投影軸，而另一個投影傾斜。那么這個空間直線一定是投影面的平行線。投影面的垂直線：垂直于某一投影面，同時，也平行于另外兩個投影面的直線?？煞譃殂U垂線、正垂線和側(cè)垂線。投影面垂直線在它所垂直的投影面上投影積聚為一點(diǎn)；直線在另兩個投影面上的投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。在投影面上，只有一條直線的投影積聚為一點(diǎn)，那么，它一定為投影面的垂直線，并垂直于積聚投影所在的投影面。平面的投影按平面與投影面之間相對位置的不同可分為：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。一般位置平面：與三個投影面均傾斜的平面稱為一般位置平面，亦稱傾斜面。一般位置平面的各個投影均為原平面圖形的類似形，且比原平面圖形本身的實(shí)形小。投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，對其余兩個投影面傾斜?？煞譃椋恒U垂面、正垂面、側(cè)垂面。投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜直線，它與相應(yīng)投影軸的夾角反映該平面對其他兩個投影面的傾角。在另兩個投影面上的投影反映該平面的類似形且小于實(shí)形。一個平面只有一個投影積聚為一傾斜線，那么這個平面一定垂直于積聚投影所在的投影面。投影面平行面投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面。同時也垂直于另外兩個投影面。投影面平行面可分為水平面、正平面、側(cè)平面。一個平面只要有一個投影積聚為一條平行于投影軸的直線，那么該平面就平行于非積聚平面投影所在的投影面，并反映實(shí)形?；拘误w的投影形狀各異的建筑形體看可以看作由一些簡單的幾何體組成。根據(jù)其表面的形狀不同，可以把基本形體分為平面體和曲面體兩種。常見的基本形體中，平面圖有棱柱、棱錐、棱臺等，曲面體有圓柱、圓錐、圓環(huán)、圓球。棱柱體的投影棱柱體投影的特點(diǎn)及畫法在立體圖中，正六棱柱的頂面和底面是來兩個相等的正六邊形，都是水平面，其水平投影反映實(shí)形；正面和側(cè)面的投影重影為一條直線，棱柱的六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面、其正面投影反映實(shí)形，水平和側(cè)面投影為一條直線；棱柱的其余四個側(cè)棱面為鉛垂面，其水平投影分別重影為一條直線，正面和側(cè)面的投影都是類似形。做法：作H面圖作V面圖作w面圖棱錐體的投影棱錐體投影特點(diǎn)由于底面ABC是正三角形，且是水平面，則其水平投影反映實(shí)形；棱面SAB、SBC為一般位置平面，其各個投影都為類似形，棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為一條直線，其他投影面的投影為類似形；作圖：先畫水平投影，也就是平面圖，作出正三角形，分別作三角形的高，找出中心點(diǎn)，然后根據(jù)投影規(guī)律作出其他兩個視圖。棱臺體的投影棱臺體的投影用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與截面之間剩余的部分稱為棱臺體。在棱臺的三面投影中，其中一個投影中有兩個相似的多邊形，且相應(yīng)頂點(diǎn)相連，構(gòu)成梯形。曲面體的投影曲面體：由曲面或曲面和平面圍成的立體?；剞D(zhuǎn)面：直線或曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的光滑曲面。母線：形面的直線或曲線。素線：回轉(zhuǎn)面上任意位置的母線。緯圓:母線上任意點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)形成曲面上垂直于直線上的圓。圓柱體的投影圓柱體是由圓柱面和兩個圓形底面組成的，圓柱面可看成由一條直線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體的上、下底面為水平面，水平投影為圓，另兩個投影積聚為直線。作圖步驟：作圓柱體三面投影圖的軸線和中心線，然后由直徑畫水平投影圓。由“長對正”和高度作平面投影矩形。由“高齊平，寬相等”作側(cè)面投影矩形。圓錐體的投影圓錐體是由圓錐面和一個底面組成。圓錐面可看成是一條直線繞和它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。作法：先畫出圓錐體三面投影的軸線和中心線，然后由直徑畫出圓錐的水平投影圖。由“長對正”和高度作底面及圓錐頂面的正面投影，并連接成等腰三角形。由“寬相等，高齊平”作側(cè)面投影等腰三角形。圓球體的投影圓球體由一個圓球面組成，圓球面可看成是由一條半圓曲線繞與它的直徑作為軸線旋轉(zhuǎn)而成。作圖步驟：畫圓球體三投影圓的中心線。以球的直徑為直徑畫三個等大的圓，即各個投影面的投影圓。圓環(huán)的投影圓環(huán)面可以看成由一條圓曲線繞與圓所在平面上且在圓外的直線作為軸線旋轉(zhuǎn)而成。作圖步驟：先畫出三個視圖的中心線的投影。再畫出各個投影面的投影圓。作出正面投影和側(cè)面投影的切線，并將不可見部分用虛線畫出。4.組合體的投影疊加型：由若干個基本形體疊加而成的組合形體。截割型：由一個基本形體被一些不同位置的截面切割后而成的組合形體。綜合型：由基本形體疊加和被截割而成的組合形體。組合體疊加型截割型綜合型A向形體2形體3形體1形體1形體2形體3作圖步驟:第一步：形體分析。第二步：選擇正立面圖的投影方向。第三步：確定繪圖比例(如1：1)。第四步：畫投影圖。其順序如下：形體一形體二形體三檢查無誤后加深圖線即可。例1：根據(jù)形體的軸側(cè)圖畫出三面投影圖。（比例1：1）形體1形體2形體3寬寬寬寬寬寬此段線一定不要加深寬寬寬寬寬寬寬寬此方法為度量法求側(cè)面投影圖。此段線一定不要加深此方法為45°線法求側(cè)面投影圖。45°45°45°45°例2：求下列形體的三面投影圖形體2形體1

根據(jù)給定形體的立體圖,可知該組合體為切割型,可看成是長方體切割掉形體1和形體2的剩余體.所以繪制三視圖時可采用先畫出完整長方體的三視圖，然后分別畫出形體1和形體2的三視圖即可。例三:求出下列形體的第三投影l(fā)’2l’1l’3形體分析:

形體一為四棱柱形體二為圓柱體形體三為圓柱體相貫線組合體相貫型組合體是指由若干個幾何體相貫組成的立體，其交線稱為相貫線。平面體和曲面體的相貫兩曲面體的相貫

輔助平面法

通?？扇〈怪庇诨剞D(zhuǎn)體軸線的平面為輔助面，對于圓柱體則可取平行于軸線，這樣可使其與兩相貫體的交線是圓或直線。

回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫例1：求四棱柱和圓錐的相貫線。1、求貫穿點(diǎn)；2、求中間點(diǎn)；3、依次平滑連接各點(diǎn)；4、整理投影圖。例2：求三棱柱與圓錐的相貫線。1、求貫穿點(diǎn)；2、求中間點(diǎn)；3、依次平滑連接各點(diǎn)；4、整理投影圖。一、基本體的尺寸標(biāo)注要標(biāo)注組合體的尺寸，應(yīng)先掌握基本體的尺寸標(biāo)注的方法。常見基本形體的尺寸標(biāo)注方法如下圖所示。

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